专题四 寻找规律-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（人教版）

82 180°,即∠3=180°÷2=90°,所以这是一个直角三 角形。 4. 900°÷180°=5 5+2=7 七边形 5. ① (4-2)×180°=360° ② (5-2)×180°=540° ③ (6-2)×180°=720° 解析:把五边形沿一条直线 剪去一个角,一共有三种情况:第一种剪法剩下的图 形是四边形(如图①),第二种剪法剩下的图形是五边 形(如图②),第三种剪法剩下的图形是六边形(如图 ③),再根据多边形的内角和公式进行计算即可。 专题三 平均数问题 [例题导引] 例1 解答:227-220=7(千克) 278-220=58(千 克) 235-220=15(千克) 229-220=9(千克) 251-220=31(千克) 226-220=6(千克) (7+ 58+15+9+31+6)÷6=21(千克) 220+21= 241(千克) 例2 解答:假设上山的路程为1200米。 1200× 2=2400(米) 1200÷30+1200÷60=60(分) 2400÷60=40(米/分) [提优训练] 1. 87-87=0(分) 90-87=3(分) 94-87=7(分) 88-87=1(分) 96-87=9(分) (0+3+7+1+ 9)÷5=4(分) 87+4=91(分) 2. 假设全程为24千米。 24÷2=12(千米) 12÷ 12+12÷4=4(时) 24÷4=6(千米) 解析:假设全 程为24千米(也可以假设其他数),根据“时间=路 程÷速度”,先分别求出骑自行车所用的时间和步行 所用的时间,再求出总时间,最后用总路程除以总时 间,即可求解。 3. (12×40+8×60)÷(40+60)=9.6(元) 4. 60×25=1500(米) 1500×2÷(25+35)=50(米/分) 5. 30×(15+20)=1050(米) 1050÷2=525(米) 专题四 寻找规律 [例题导引] 例1 解答:1.8 1.7 例2 解答:1+2+3+4+…+48+49+50=(1+ 50)×50÷2=1275 [提优训练] 1. (1) 25 (2) 2 1.5 (3) 256 8192 解析:从第三个数开始,每个数都是 它前面两个数的积。 (4) 12 162 解析:此题需将这一组数分解为两组 数,其中第1个、第3个、第5个……为一组,第2个、 第4个、第6个……为一组,通过对比,找出规律。 2. (1) 36 (2) 7 (3) 20 (4) 18 3. (1) 原式=(1+99)+(2+98)+(3+97)+…+ (99+1)+100=100×99+100=100×100=10000 (2) 原式=1000-(1+2+3+4+…+39+40)= 1000-(1+40)×40÷2=180 (3) 原式=(2+3+2+3×40)×40÷2=2540 解析:计算这道题的关键是把每个小括号里的算式看 作一个整体,则相邻两个小括号里的算式的结果相差 3,然后根据“等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2” 列式为(2+3+2+3×40)×40÷2,再计算出得数即可。 (4) 原式=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(96-95)+ (98-97)+(100-99)=1×50=50 解析:观察算式可 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)四年级 83 知,两个小括号里的数都有50个,且相同位置上的两个 数都相差1,则原式就可以转化为50个1的和,即50。 专题五 算 式 谜 [例题导引] 例1 解答:A=2,B=5,C=3,D=7,E=4,F=0, G=8 例2 解答:9 7 5 3 [提优训练] 1. 2 解析:先把 = + 代入 + =6 中,可求出 的值,进而求出 的值。 2. A=4,B=2,C=8,D=5,E=7 3. (1) 5 7 ) 3 7 2 1 0 9 1 7 1 3 9 9 3 9 9 0 解析:观察竖式的最后一步即5 ×7= 9,可 以推出除数的个位上是7,被除数的个位上是9,再根 据第一次除得的余数可以得出,除数和商的十位上的 数字相乘的积的个位上是1,所以商的十位上是3。 (2) 3 7 6 × 8 5 1 8 8 0 3 0 0 8 3 1 9 6 0 解析:为求解方便,可以用字母表示部分 里的数 字,如下。 A 7 6 × B C 1 8 D E 3 1 0 由积的个位上是0,可推出E=0,则C=5,D=8。由 C=5,可推出A=3。由376×B5=31 0,可 知B=8。因为B=8,所以根据376×85可求出其他 里的数字。 4. [9÷1×(7+8)]-(2×3+4-6)=131 解析:因 为要使算式[ ÷ ×( + )]-( × + - )的结果尽可能大,就要使被减数尽 量大,减数尽量小。因此,首先从1~9这九个数中, 选出四个数使 ÷ ×( + )的值最大, 要发挥“除号”和“乘号”的作用,算式为9÷1×(7+ 8)=135。余下2、3、4、5、6这五个数,从这五个数中 选四个数使 × + - 的值最小,算式 为2×3+4-6=4。因此,这个算式的结果最大是 135-4=131。 5. 5 解析:“学学”“好好”一定都是11的倍数,从而 它们的积一定是121(即11×11)的倍数,由此可得 1994÷121=16……58,58即“数学”,所以“数”代表5。 专题六 速算与巧算 [例题导引] 例1 解答:9+99+999+9999+99999=(10-1)+ (100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 山不在高,有仙则名。水不在深,有龙则灵。 采蜜角 27 专题四 寻找规律 在数学题目中,有时给出一组数,其中缺少一个或几个数,让我们根据规律补 全缺少的数;有时给出一组有序排列的数,让我们计算这组数的和……研究这些 问题有助于提高理解、分析、推理等思维能力。 类型一 找规律填数 例1先找出下面各数的排列规律,然后 在括号里填上适当的数。 0.1,0.6,0.5,1,0.9,1.4,1.3,( ), ( )。 点拨:观察这组数,我们可以发现如下 规律。 根据规律,求出第八个数和第九个数。 解答: 运用观察法解决找规律填数问题 解决找规律填数问题时,要结合已知 数,从不同的角度加以观察、理解。通常根 据相邻的几个数或相间的几个数找出规律; 也可以从整体上把握数之间的关系,进行合 理的猜测、推理,从而推断出所要填的数。 类型二 巧求等差数列的和 例2 求1,2,3,4,…,48,49,50这组数 相加的和。 点拨:仔细观察这组数,发现这组数中 相邻两个数相差1,也就是相邻两个数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的差是相等的,我们将这样的一组数称 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 为等差数列 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。如果我们把数列1,2,3, 4,…,48,49,50与 数 列50,49,48, 47,…,3,2,1相加,即一共有50个51 相加,所得的和就是所求数列的和的 2倍,因此所求数列的和应该用这两个 数列的和除以2。 解答: 运用公式法求等差数列的和 如果一组数中,任意相邻两个数的差都 相等,那么我们将这样的一组数称为等差数 列。计算它们的和时可以运用公式“等差数 列的和=(首项+末项)×项数÷2”进行 计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆28 1. 先找出下面各组数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。 (1) 10,11,13,16,20,( ),31。 (2) 5,4.1,3.3,2.6,( ),( )。 (3) 1,2,2,4,8,32,( ),( )。 (4) 2,9,6,10,18,11,54,( ),( ),13,486。 2. 根据前面两幅图中数之间的关系,在第三幅图中的括号里填上适当的数。 (1) (2) (3) (4) 3. 找规律巧算。 (1) 1+2+3+…+100+…+3+2+1 (2) 1000-1-2-3-4-…-39-40 (3) (2+3)+(2+3×2)+(2+3×3)+…+(2+3×40) (4) (2+4+6+…+96+98+100)-(1+3+5+…+95+97+99) 数学(人教版)四年级