专题十 重叠问题-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（人教版）

85 刚、小华,共6种站位,所以一共能拍6张不同 的照片。 4. 12种 解析:位置一一列举如下:丙、丁、甲、 乙;丙、丁、乙、甲;甲、丙、丁、乙;乙、丙、丁、甲; 甲、乙、丙、丁;乙、甲、丙、丁;丁、丙、甲、乙;丁、 丙、乙、甲;甲、丁、丙、乙;乙、丁、丙、甲;甲、乙、 丁、丙;乙、甲、丁、丙。一共有12种不同的站法。 专题九 面积趣题 [例题导引] 例1 解答:(50-30)÷2=10(米) 30×10= 300(平方米) 例2 解答:12-9=3(分米) 面积:3×9= 27(平方分米) 周长:(9+3)×2=24(分米) [提优训练] 1. 975 2. 18 解析:先求出正方形餐桌桌面的边长是 24÷4=6(分米),再求出正方形餐桌桌面的面 积是6×6=36(平方分米),最后求出半张餐桌 桌面的面积是36÷2=18(平方分米)。 3. 1×1×8=8(平方分米) 8平方分米= 800平方厘米 解析:用8个边长是1分米的正方 形拼成一个长方形,无论拼成的长方形的长和宽 各是多少,长方形的面积始终等于8个边长是 1分米的正方形的面积和。最后注意单位换算。 4. (1) 9×6=54(平方米) (2) 6+6+9=21(米) (3) 21÷3=7(米) 7×7=49(平方米) 解析:用这些篱笆改围成一个一边靠墙的正方 形小花园,则这个正方形小花园的边长是21÷ 3=7(米),再根据正方形的面积计算公式求出 正方形小花园的面积即可。 5. 32÷2-9=7(分米) 9×7=63(平方分米) 解析:根据题意可知,长方形的周长是32分 米,已知长方形的长是9分米,则可以先求出 长方形的宽,再求出它的面积。 6. 24÷6=4(厘米) 4×4=16(平方厘米) 解析:在长方形上截取一个最大的正方形,正 方形的边长就等于长方形的宽。 7. 第一种,周长:(20+10)×2=60(厘米) 面积:20×10=200(平方厘米) 200-5×5= 175(平方厘米) 第二种,周长:(20+10)× 2=60(厘米) 60+5×2=70(厘米) 面积: 20×10=200(平方厘米) 200-5×5= 175(平方厘米) 解析:要考虑剪去的正方形 的位置,剪的正方形的位置如下图①②所示。 注意本题剪法不唯一。 专题十 重叠问题 [例题导引] 例1 解答:4+3-1=6(人) 5+6-1= 10(人) 6×10=60(人) 例2 解答:50-10=40(人) 40-20+12= 32(人) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 86 [提优训练] 1. 两个圈里都有的整数有9个 2. 28+35-15=48(人) 解析:在参观故宫和 长城的人中,重复计算的有15人,又因为每人 至少参观其中一个景区,所以该旅行团共有 28+35-15=48(人)。 3. 32+27-44=15(人) 解析:用两项测试分 别达标的人数之和减去班级总人数就是被重 复计数的人数,即仰卧起坐和100米跑都达标 的人数。 4. 4+3-1=6(人) 4+5-1=8(人) 6× 8=48(人) 解析:根据题意可知,每行有4+ 3-1=6(人),每列有4+5-1=8(人),所以这 支队伍一共有6×8=48(人)。 5. (1) 3 (2) 9 6. 25+21-10=36(人) 47-36=11(人) 7. 43-2=41(人) 25+23-41=7(人) 解析:根据题意可知,只带蜡笔的、只带水彩笔 的和两种画笔都带的共有43-2=41(人)。根 据“带蜡笔的有25人”可知,只带蜡笔的和两 种画笔都带的有25人。根据“带水彩笔的有 23人”可知,只带水彩笔的和两种画笔都带的 有23人。因此将25人和23人相加,再减去 41人,就是两种画笔都带的人。 “整合提优”综合检测 一、 1. 6 2. 625 49 3. 文化馆 西北 北山 东 4. 二 5. 24 9 15 二、 1. ✕ 2. ✕ 3. 􀳫 三、 1. A 2. C 3. B 4. A 5. C 四、 1. 750 300 70 180 5.9 0 2000 150 160 3 0 32 2. 180 50 600 90 3. 2.4 108 29……3 912 竖式及验算略 4. 99×31=100×31-31=3100-31=3069 84×99=84×100-84=8400-84=8316 5. 6 2 × 8 9 5 5 8 4 9 6 5 5 1 8 4) 6 5 2 6 2 2 4 2 2 2 0 2 五、 解析:已知现在的位置求原来的位置,可以用 倒推法解答。将现在位置上的绿棋子先向东 跳2格,再向东北跳2格即可。 六、 1. 4+5-1=8(人) 6+3-1=8(人) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)三年级 采蜜角 小明带100元去买一件75元的衬衫,但老板只找回5元,为什么?40 专题十 重叠问题 解决重叠问题时,要用到数学中的一个重要原理———包含与排除原理,即当 两个部分有重复时,为了不重复计数,应从它们的和中去掉重复部分。解决重叠 问题时,必须从条件入手进行认真分析,有时还要画出示意图,借助示意图进行思 考,找出哪些是重复的、重复了几次,明确求的是哪一部分,从而找到解题的方法。 类型一 运用图示法解决重叠问题 例1 同学们排队做操,每行人数同样 多。小明的位置从左往右数是第4个, 从右往左数是第3个,从前往后数是第 5个,从后往前数是第6个。做操的同 学共有多少人? 点拨:根据题意,用“”表示小明,用“” 表示其他同学,画示意图如下。 先分别求出每行人数和每列人数,再用 每行人数×每列人数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 求出做操的同学 的总人数。 解答: 运用图示法解决重叠问题 解决重叠问题时,可以先根据题意画出 示意图,找到并去除重复计数的部分,再求 总数。 类型二 运用集合图解决重叠问题 例2三(1)班有学生50人,参加学校绘 画比赛的学生有20人,同时参加绘画和 摄影比赛的学生有12人,两项比赛都没 参加的学生有10人。参加摄影比赛的 学生有多少人? 点拨:根据“三(1)班有学生50人”和“两 项比赛都没参加的学生有10人”,可以 得出至少参加一项比赛的学生人数,画 集合图如下。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)三年级 养兵千日,用兵一时。 [上一页答案:小明只给了老板80元] 采蜜角 41 从图中可以看出,参加摄影比赛的学生 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 包括两个部分:一个部分是没有参加绘 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 画比赛只参加摄影比赛的学生,另一个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 部分是两项比赛都参加的12人。 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 由此, 先从40人里面去掉参加绘画比赛的 20人,就能得到只参加摄影比赛的学生 人数,再加上两项比赛都参加的学生人 数,就能算出参加摄影比赛的学生人数。 解答: 运用集合图解决重叠问题 解决重叠问题时,应从条件入手,可以 画集合图来分析题意,从而理解各部分之间 的关系,最终解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 在圈里填上适当的整数。 两个圈里都有的整数有几个? 用画图的方法表示出来。 2. 某旅行团组织参观故宫和长城,每人至少参观其中一个景区,已知有28人参观 了故宫,35人参观了长城,这两个景区都参观的有15人。该旅行团共有多 少人? 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆42 3. 三(4)班有44人参加仰卧起坐和100米跑测试,每人至少有一项达标,仰卧起坐达 标的有32人,100米跑达标的有27人。仰卧起坐和100米跑都达标的有多少人? 4. 为庆祝“六一”儿童节,同学们排成每行人数都相同的队伍表演节目。小华的位 置从左往右数是第4个,从右往左数是第3个,从前往后数是第4个,从后往前 数是第5个。这支队伍一共有多少人? 5. 下面是某校三(1)班星期一和星期二的课程表。 上 午 下 午 星期一 数学 语文 英语 音乐 科学 美术 星期二 语文 数学 道德与法治 写字 体育 英语 (1) 这两天都有的课程有( )门。 (2) 这两天三(1)班共上了( )门不同的课程。 6. 三(3)班一共有47人,在一次考试中,语文得90分以上的有25人,英语得90分 以上的有21人,两科都在90分以上的有10人,两科都在90分及以下的有多少 人? (没有人缺考) 7. 三(5)班有43人上美术课,有2人没带画笔,其他人至少带了蜡笔和水彩笔中的 一种,带蜡笔的有25人,带水彩笔的有23人。两种画笔都带的有几人? 数学(人教版)三年级