专题九 面积趣题-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（人教版）

一夫当关,万夫莫开。 采蜜角 37 专题九 面积趣题 面积就是物体表面或围成的平面图形的大小。日常生活中,由于常常要描述 或比较面积的大小,所以要有统一的面积单位,常用的面积单位有平方米、平方分 米、平方厘米。解决问题时,要学会运用长方形和正方形的面积计算公式求出长方 形和正方形的面积,并会将一些不规则图形先转化成规则图形,再求出它们的面积。 类型一 求篱笆围成的长方形菜地的 面积 例1如下图,有一块一边靠墙的长方形菜 地,用50米长的篱笆正好可以围起来。这 块菜地的长是30米,它占地多少平方米? 点拨:已知这块一边靠墙的长方形菜地 是用50米长的篱笆围起来的,观察图形 可以知道,这50米长的篱笆包括长方形 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 菜地的一条长和两条宽 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,又知道了这块 菜地的长是30米,可以先求出这块菜地 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的宽 􀪍􀪍􀪍 ,再利用长方形的面积计算公式求 出这块菜地的占地面积。 解答: 求用篱笆围成的长方形菜地的面积 明确篱笆的长度是长方形菜地几条边的 长度和,先求出长方形菜地的长或宽,再利 用长方形的面积计算公式求出菜地的面积。 类型二 在长方形中截取最大的正方形 例2 你能在如下图所示的长方形纸上 剪下一个最大的正方形吗? 如果能,那 么剩下图形的面积和周长各是多少? 点拨:最大的正方形的边长等于长方形 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 纸的宽 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,也就是这个最大的正方形的边 长是9分米,那么剩下的图形是一个长 为9分米、宽为12-9=3(分米)的长方 形。由此分别根据长方形的面积和周 长计算公式即可求出剩下图形的面积 和周长。 解答: 在长方形中截取最大的正方形 在一个长方形中截取一个最大的正方 形,这个正方形的边长等于长方形的宽。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 采蜜角 符号的使用推动了数学的发展。使用符号便于表述概念,说明方法和叙述定理, 总结运算法则,揭示数量关系,利于推理。38 1. 学校的长方形操场原来长65米,宽35米,扩建后宽增加了15米,扩建后的面积 比原来增加了( )平方米。 2. 一张正方形餐桌桌面的周长是24分米,半张餐桌的桌面面积是( )平方 分米。 3. 用8个边长是1分米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的面积是多少平方 厘米? 4. 赵奶奶家有一个用篱笆围成的一边靠墙的长方形小花园(如下图),长9米,宽 6米。 (1) 这个长方形小花园的面积是多少平方米? (2) 围该长方形小花园所用的篱笆一共长多少米? 数学(人教版)三年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 39 (3) 如果用这些篱笆改围成一个一边靠墙的正方形小花园,那么这个正方形小 花园的面积是多少平方米? 5. 用一根32分米长的铁丝正好可以围成一个长方形,如果长方形的长是9分米, 那么它的面积是多少平方分米? (接头处损耗忽略不计) 6. 如下图所示的长方形的面积是24平方厘米,长是6厘米,宽是多少厘米? 在长 方形上截取一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米? 7. 在一张长是20厘米、宽是10厘米的长方形纸中,沿角或边剪去一个边长是5厘 米的正方形。剩下部分的周长是多少厘米? 剩下部分的面积是多少平方厘米? 2 整合提优 85 刚、小华,共6种站位,所以一共能拍6张不同 的照片。 4. 12种 解析:位置一一列举如下:丙、丁、甲、 乙;丙、丁、乙、甲;甲、丙、丁、乙;乙、丙、丁、甲; 甲、乙、丙、丁;乙、甲、丙、丁;丁、丙、甲、乙;丁、 丙、乙、甲;甲、丁、丙、乙;乙、丁、丙、甲;甲、乙、 丁、丙;乙、甲、丁、丙。一共有12种不同的站法。 专题九 面积趣题 [例题导引] 例1 解答:(50-30)÷2=10(米) 30×10= 300(平方米) 例2 解答:12-9=3(分米) 面积:3×9= 27(平方分米) 周长:(9+3)×2=24(分米) [提优训练] 1. 975 2. 18 解析:先求出正方形餐桌桌面的边长是 24÷4=6(分米),再求出正方形餐桌桌面的面 积是6×6=36(平方分米),最后求出半张餐桌 桌面的面积是36÷2=18(平方分米)。 3. 1×1×8=8(平方分米) 8平方分米= 800平方厘米 解析:用8个边长是1分米的正方 形拼成一个长方形,无论拼成的长方形的长和宽 各是多少,长方形的面积始终等于8个边长是 1分米的正方形的面积和。最后注意单位换算。 4. (1) 9×6=54(平方米) (2) 6+6+9=21(米) (3) 21÷3=7(米) 7×7=49(平方米) 解析:用这些篱笆改围成一个一边靠墙的正方 形小花园,则这个正方形小花园的边长是21÷ 3=7(米),再根据正方形的面积计算公式求出 正方形小花园的面积即可。 5. 32÷2-9=7(分米) 9×7=63(平方分米) 解析:根据题意可知,长方形的周长是32分 米,已知长方形的长是9分米,则可以先求出 长方形的宽,再求出它的面积。 6. 24÷6=4(厘米) 4×4=16(平方厘米) 解析:在长方形上截取一个最大的正方形,正 方形的边长就等于长方形的宽。 7. 第一种,周长:(20+10)×2=60(厘米) 面积:20×10=200(平方厘米) 200-5×5= 175(平方厘米) 第二种,周长:(20+10)× 2=60(厘米) 60+5×2=70(厘米) 面积: 20×10=200(平方厘米) 200-5×5= 175(平方厘米) 解析:要考虑剪去的正方形 的位置,剪的正方形的位置如下图①②所示。 注意本题剪法不唯一。 专题十 重叠问题 [例题导引] 例1 解答:4+3-1=6(人) 5+6-1= 10(人) 6×10=60(人) 例2 解答:50-10=40(人) 40-20+12= 32(人) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析