专题十 等量代换-【通成学典】2025年二年级数学暑期升级训练（人教版）

一根竹竿容易弯,三根麻绳难扯断。 采蜜角 41 专题十 等量代换 等量代换即拿两个相等的量进行交换,这两个量可以是质量相等, 还可以是数量或者价值相等。可以用一个未知量来代换其他未知量,从 而找到解题方法,这就是等量代换的思想。 类型一 图形算式问题 例1 + + =9 + + + + =23 =( ) =( ) 点拨:观察算式发现,可将第二个算 式里的“ + + ”替换成9 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即 9+ + =23,从而算出 + = 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 14 􀪍 ,则 =7,再将结果代入第一个 算式即可算出 。 解答:在例题中填一填吧! 等量代换在图形算式中的应用 先观察清楚算式中一共有几种 图形,再根据算式特点把一个算式里 的某种图形等量代换,变成只有一种 图形的算式,即可求出结果。 类型二 解决实际问题 例2 小羊说:“3只小狗和我一样 重。”小 狗 说:“2只 白 兔 和 我 一 样 重。”白 兔 说:“4只 小 鸡 和 我 一 样 重。”那么1只小羊和( )只小鸡 一样重。 点拨:根据题意,1只小羊=3只小 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 狗 􀪍 ,1只 小狗=2只 白 兔 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,1只 白 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 兔=4只小鸡 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,则1只小羊可换成 3只小狗,又可换成3×2=6(只)白 兔,还可换成(6×4)只小鸡。 解答:在例题中填一填吧! 等量代换在解决实际问题中的应用 解决实际问题时,一定要仔细审 题,认真分析题中有哪些“等量”关 系,再进行适当地“代换”即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆42 1. 如果 + + + + =24, + = + + ,那么 =( ), =( )。 2. 已知 + + + + + =39, + + + + + + =47, 则 =( ), =( )。 3. 如果 + + + + =13, + =6,那么 代表( )。 4. 1只鹅重6千克,1只鸡重( )千克。 5. 买1支钢笔的钱可以买4支圆珠笔,买1支圆珠笔的钱可以买4支铅 笔。买1支钢笔的钱可以买( )支铅笔。 6. 如果用6只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那 么用1头牛可换多少只兔子? 7. 小明把9个质量相同的螺丝和55克螺母放在天平右边的托盘上,把 2个50克的砝码放在天平左边的托盘上,天平正好平衡。每个螺丝重 多少克? 数学(人教版)二年级 85 专题九 填数游戏 [例题导引] 例1 解答:2 9 4 7 5 3 6 1 8 例2 解答:答案不唯一,如 [提优训练] 1. 填法不唯一,如 7 6 11 12 8 4 5 10 9 2. 填法不唯一,如 解析:若正方形每条边上数字的和是5,则正方 形四条边上数字的和应是5×4=20,实际是 13,相差20-13=7,因为四个角上都被重复计 算了一次,由2+2+2+1=7可知,四个角上 应填1、2、2、2。然后根据每条边上数字的和是 5填出其他的数字。 3. 填法不唯一,如 解析:每个大圆圈上的四个数字的和都是15, 则两个大圆圈上的数字的和是15+15=30,而 1+2+3+4+5+6=21,比30少了9,因为中 间两个小圆圈上的数字多算了一次,即中间两 个小圆圈上的数字的和是9。因此,先填中间 两个小圆圈上的数字,且和为9。通过尝试,发 现填4、5不成立,只能填3、6,然后根据和都是 15填出其他的数字。 4. 填法不唯一,如 4001800800 14001000600 12002001600 解析:先考虑正中间的空格里应填什么数。因 为200+1800+1000=400+1600+1000= 600+1400+1000=800+1200+1000=3000, 1000出现了4次,所以正中间的空格里应填 1000。再考虑4个角上的空格里应填什么数。 因为400+1800+800=800+600+1600= 1600+200+1200=1200+1400+400=3000, 其中400、800、1600、1200均出现了两次,所以 应将400和1600、800和1200分别填在斜对角 上,最后填出其他的数。 专题十 等量代换 [例题导引] 例1 解答:1 7 例2 解答:24 [提优训练] 1. 4 6 2. 5 8 3. 1 4. 1 5. 16 6. 6÷2=3(只) 9÷3×3=9(只) 8÷2× 9=36(只) 用1头牛可换36只兔子 解析:6只 兔子可换2只羊,即3只兔子可换1只羊;9只 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 86 羊可换3头猪,即1头猪可换3只羊,也可换 9只兔子;8头猪可换2头牛,即用1头牛可换 4头猪,也可以换36只兔子。 7. 50+50-55=45(克) 45÷9=5(克) 解析:天平正好平衡,即左、右两边托盘上的物 体质量相等。 “整合提优”综合检测 一、 1. 7 2. 5410 1045 3. 15 4. 3005 3049 3050 3500 5. 80 解析:荣荣家在五楼,她从一楼到五楼 要爬4层楼梯,每层楼梯有20级台阶,4层楼 梯就有4个20级台阶,共80级台阶。 6. 9 7. 白 14 10 8. 36 解析:根据题意,可知中等纸箱有2× 4=8(个),小纸箱有3×8=24(个),大、中、小 纸箱一共有4+8+24=36(个)。 9. 10 10. 3 3 3 1 解析:长方形每条边上数字 的和为7,四条边上数字的和应为7×4=28,但 题中四条边上数字的和为18,相差28-18= 10,这是因为长方形四个角上的数字被重复计 算了一次,即四个角上数字的和为10。因为只 能用1、3填空,所以四个角上的数字只能是3、 3、3、1。 二、 1. ✕ 2. 􀳫 3. ✕ 4. 􀳫 5. ✕ 三、 1. ③ 2. ③ 3. ② 4. ② 解析:买6瓶果汁送1瓶,即买6瓶果 汁可以得到7瓶果汁,每瓶果汁7元,买6瓶果 汁的钱是6×7=42(元),刚好小明打算买7瓶 果汁,他只要花6瓶果汁的钱就可以得到7瓶 果汁,所以实际上每瓶果汁只需42÷7= 6(元)。 四、 1. (1) 数=2 学=5 (2) 真=3 棒=9 解析:由被减数的个位上 是8可知,棒+棒=8或18,则棒=4或9。若 棒=4,则真+真=7,由于相同的汉字代表的 数字是相同的,它们的和不可能是7,所以棒不 可能是4,棒只能是9。由棒=9推出真+真+ 1=7,即真=3。 (3) 9 ) 6 5 5 5 4 1 或 6 ) 9 5 5 5 4 1 2. 3. 7 12 11 14 10 6 9 8 13 解析:第三行第二列空格里的数为30-12- 10=8;第三行第一列空格里的数为30-8- 13=9;第一行第一列空格里的数为30-13- 10=7;第二行第一列空格里的数为30-7- 9=14;第一行第三列空格里的数为30-7- 12=11;第二行第三列空格里的数为30-14- 10=6。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)二年级