第十六章　整式的乘法　习题课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十六章　整式的乘法 16.2　整式的乘法 第2课时　单项式与多项式相乘 　　一般地,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的　　　　,再把所得的积相加.用字母可表示为p(a+b+c)=　　　　　　　,这里的a,b,c和p都表示单项式. 每一项 pa+pb+pc 1. 计算x(x2-1)的结果是 (　　) A. x3-1 B. x3-x C. x3+x D. x2-x 2. 化简a(a-2)+4a的结果是 (　　) A. a2+2a B. a2+6a C. a2-6a D. a2+4a-2 3. 计算: (1) 5x·(2x2+x)=　　　　 ;  (2) ab(a2-1)=　　　　.  4. 已知一个长方形的长、宽分别是3x-4,x,则这个长方形的面积为　　　 . B A 10x3+5x2 1 2 3 4 5 a3b-ab 3x2-4x 5. 计算: (1) -6x·(x-3y); (2) -4xy·(xy+3x2y); (3) -2ab(2a2+ab-2b2); (4) 9a2b2·. 1 2 3 4 5 (1) -6x2+18xy　 (2) -4x2y2-12x3y2　 (3) -4a3b-2a2b2+4ab3　 (4) a5b3-9a4b4-9a2b2 $$第十六章　整式的乘法 16.1　幂的运算 16.1.1　同底数幂的乘法 1. an(n是正整数)中a叫作　　　　,n叫作指数.当n为　　　　时,(-a)n=an;当n为　　　　时,(-a)n=-an.  2. 同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数　　 　,指数　　 　.用字母可表示为am·an=　　　　(m,n都是正整数).当三个或三个以上的同底数幂相乘时,也具有这一性质,如am·an·ap=　　　　(m,n,p都是正整数). 底数 偶数 奇数 不变 相加 am+n am+n+p 1. 计算x3·x4的结果为 (　　) A. x12 B. x5 C. x7 D. x 2. 下列各式中,计算结果为x9的是 (　　) A. x3+x6 B. x3·x6 C. x·x7 D. x11-x2 3. 计算: (1) a4·a3·a=　　　　;  (2) a2·(-a)4=　　　　.  4. 若a2·ax=a10,则x的值为　　　　.  C B a8 1 2 3 4 5 a6 8 5. 计算: (1) 103×106; (2) m7·m5; (3) -a2·a8; (4) (a-b)3·(b-a)2. 1 2 3 4 5 (1) 109　 (2) m12　 (3) -a10　 (4) (a-b)5 $$第十六章　整式的乘法 16.1　幂的运算 16.1.2　幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方,底数　　 　,指数　　　 .用字母可表示为(am)n=　　　(m, n都是正整数).幂的乘方公式的推广:[(am)n]p=　　　　(m,n,p都是正整数). 2. 积的乘方,等于把积的每一个因式分别　　　　,再把所得的幂　　 　.用字母可表示为(ab)n=　　　　(n为正整数).积的乘方公式的推广:(abc)n =　　　　(n为正整数). 不变 相乘 amn amnp 乘方 相乘 anbn anbncn 1. 下列各式计算正确的是 (　　) A. (x2)3=x5 B. (x3)3=x9 C. (xn+1)3=x3n+1 D. x5·x6=x30 2. 计算(ab2)3的结果正确的是 (　　) A. 3ab2 B. ab6 C. a3b5 D. a3b6 3. 计算: (1) (103)2=　　　　;  (2) [(a-b)2]4=　　　　.  4. 计算: (1) (mn)3=　　　　;  (2) =　　　　. B D 106 1 2 3 4 5 (a-b)8 m3n3 -a9 5. 计算: (1) -(a3)5; (2) (a2)4·a4; (3) (3x)4; (4) -(2x2y)4. 1 2 3 4 5 (1) -a15　 (2) a12　 (3) 81x4　 (4) -16x8y4 $$第十六章　整式的乘法 16.3　乘法公式 16.3.1　平方差公式 1. 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的　　　 .用字母可表示为(a+b)(a-b)=　　　　.  2. 平方差公式的特征:(1) 公式左边:① 二项式乘二项式;② 前、后括号中有两项相同,有两项互为相反数.(2) 公式右边:① 结果是二项式;② 平方差的形式;③ 相同项的平方减去相反项的平方. 平方差 a2-b2 1. 下列运算中,可用平方差公式计算的是 (　　) A. (x+y)(x-y) B. (-x+y)(x-y) C. (-x+y)(y-x) D. (x+y)(-x-y) 2. 计算(3x+1)(3x-1)的结果为 (　　) A. 3x2-1 B. 9x2-1 C. 9x-1 D. 9x2+1 3. 计算: (1) (1+y)(1-y)=　　　　;  (2) (x+3)(x-3)=　　　　;  (3) (a-3b)(3b+a)=　　　　. A B 1-y2 1 2 3 4 x2-9 a2-9b2 4. 计算: (1) (2x+3y)(2x-3y); (2) (-2y+x)(-2y-x); (3) ; (4) . (1) 4x2-9y2　 (2) 4y2-x2　 (3) x2-1　 (4) x4-4 1 2 3 4 $$第十六章　整式的乘法 16.3　乘法公式 16.3.2　完全平方公式 第1课时　完全平方公式 1. 完全平方公式:两个数的和(或差)的平方,等于它们的　　　　,加上(或减去)它们的积的　　　　.用字母可表示为(a+b)2=　　　　　　,(a-b)2 =　　　　　　.  2. 完全平方公式的特征:(1) 公式左边:二项式的完全平方.(2) 公式右边: ① 结果是三项式;② 第一、三项分别是左边两数的平方,符号为正;③ 中间项是左边两数积的2倍. 平方和 2倍 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 1. 计算(x+2)2的结果为x2+(　　)x+4,则括号中的数为 (　　) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 2. 计算(2x-y)2的结果是 (　　) A. 4x2-4xy+y2 B. 4x2-2xy+y2 C. 4x2-y2 D. 4x2+y2 3. 计算: (1) (x+1)2=　　　　　　;  (2) (-3x+1)2=　　　　　　.  4. 计算: (1) (a2-3)2=　　　　　　;  (2) (-2a-b)2=　　　　　　. D A x2+2x+1 1 2 3 4 5 9x2-6x+1 a4-6a2+9 4a2+4ab+b2 5. 计算: (1) (3a+2b)2; (2) (-x+3y)2; (3) (5-ab)2; (4) . 1 2 3 4 5 (1) 9a2+12ab+4b2　 (2) x2-6xy+9y2　 (3) 25-10ab+a2b2　 (4) x2+2xy+4y2 $$第十六章　整式的乘法 16.2　整式的乘法 第3课时　多项式与多项式相乘 1. 一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘  　　　　　　　,再把所得的积相加.用字母可表示为  　　　　.  2. (x+a)(x+b)型多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+　　　　　　　. 另一个多 项式的每一项 (a+b)(p+q)=ap+aq +bp+bq (a+b)x+ab 1. 计算(x+2)(x-3)的结果是 (　　) A. x2+5x-6 B. x2-5x-6 C. x2+x-6 D. x2-x-6 2. 计算(2x-3)(3x+4)的结果是 (　　) A. -7x+4 B. -7x-12 C. 6x2-12 D. 6x2-x-12 3. 计算: (1) (x-5)(x+1)=　　　　　　;  (2) (2a+1)(a-2)=　　　　　　.  4. 若(y+2)(y-5)=y2-my-10,则m的值是　　　　. D D x2-4x-5 1 2 3 4 5 2a2-3a-2 3 5. 计算: (1) (x-1)(x+4); (2) (2a+5b)(a-3b); (3) (-2a+b)(4a-b); (4) (a+3)(a-2)-a(a-1). 1 2 3 4 5 (1) x2+3x-4　 (2) 2a2-ab-15b2　 (3) -8a2+6ab-b2　 (4) 2a-6 $$第十六章　整式的乘法 16.2　整式的乘法 第1课时　单项式与单项式相乘 　　一般地,单项式与单项式相乘,把它们的　　　　　、　　　　　分别相乘作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则  　　作为积的一个因式.单项式与单项式相乘,积仍然是一个单项式,且该法则对三个及以上的单项式相乘仍然适用. 系数 同底数幂 连同它的指 数 1. 计算-3a2·a3的结果为 (　　) A. -3a5 B. 2a3b5 C. -2a3b5c D. -2a3b5 2. 若 ×2xy=16x3y2,则 内填的单项式应为 (　　) A. 4x2y B. 8x3y2 C. 4x2y2 D. 8x2y 3. 计算: (1) 2x2·(-5x4)=　　　　;  (2) (-a3)·a2b3=　　　　.  4. 计算:-m2n2·(-mn3)2=　　　　. A D -10x6 1 2 3 4 5 -a5b3 -m4n8 5. 计算: (1) 4y2·; (2) -m2n·(-mn2x); (3) ·(-2x2)·(-4x4); (4) (-m2n)3·(-4mn3)2. 1 2 3 4 5 (1) -x2y3　 (2) m3n3x　 (3) -4x7　 (4) -16m8n9 $$第十六章　整式的乘法 16.3　乘法公式 16.3.2　完全平方公式 第2课时　添括号法则 　　添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都　　　　　;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都　　　　　. 不变符号 改变符号 1. 下列变形中,错误的是 (　　) A. -x+y=-(x-y) B. -x-y=-(y+x) C. a+b-c=a+(b-c) D. a-b-c=a-(b-c) 2. 将多项式2ab+9a2-5ab-4a2中的同类项结合在一起,正确的是 (　　) A. (9a2-4a2)+(-5ab-2ab) B. (9a2+4a2)-(2ab-5ab) C. (9a2-4a2)+(2ab-5ab) D. (9a2-4a2)-(2ab+5ab) 3. 填空: (1) m-3n+2a-b=m+2a-(　　　　);  (2) a-2b-4c+5=(a-2b)+(　　　). D C 1 2 3 4 5 3n+b 5-4c 4. 计算: (1) (a+b+c)(a+b-c); (2) (x-y-z)2. 5. 已知m+n=9,试用简便方法计算(m+n-1)(m+n+1)的值. 1 2 3 4 5 (1) a2+2ab+b2-c2　 (2) x2-2xy+y2+z2-2xz+2yz 原式=[(m+n)-1][(m+n)+1]=(m+n)2-1=92-1=80 $$第十六章　整式的乘法 16.2　整式的乘法 第4课时　整式的除法 1. 同底数幂的除法:同底数幂相除,底数　　 　,指数　　　　.用字母可表示为am÷an=　　　　(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).  2. 零指数幂:任何不等于0的数的0次幂都等于　　　　.用字母可表示为 　　　　　　.  3. 一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为　　　　　,对于只在被除式里含有的字母,则　　　　　　　　　　　　　　　　　.  4. 一般地,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商　　　.用字母可表示为　　　　　 　　　　　　　　　. 不变 相减 am-n 1 a0=1(a≠0) 商的因式 连同它的指数作为商的一个因式 相加 (a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m 1. 计算m6÷m2的结果是 (　　) A. m3 B. m4 C. m8 D. m12 2. 下列运算中,不正确的是 (　　) A. (-12a5b)÷(-3ab)=4a4 B. 6a6÷(-2a2)=-3a4 C. a2b3÷=ab2 D. 6x8÷(3x2)=2x6 3. 计算:(π-3)0+|-2|=　　　　.  4. 计算:(6ab-4a2)÷(-2a)=　　　　. B C 3 1 2 3 4 5 -3b+2a 5. 计算: (1) (-a)5÷(-a)3; (2) 8a2b2÷(4ab); (3) (-24x2y3)÷(-8y3); (4) (3x3-6xy+9x)÷(3x). 1 2 3 4 5 (1) a2　 (2) 2ab　 (3) 3x2　 (4) x2-2y+3 $$