第十三章　三 角 形课件2025-2026学年 人教版八年级数学上册

第十三章　三 角 形 13.1　三角形的概念 1. 由不在　　　　　　上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.组成三角形的　　　　叫作三角形的边,相邻两边的  叫作三角形的顶点,相邻两边所组成的角叫作三角形的　　　　,简称三角形的角.  2. 有　　　　　　的三角形叫作等腰三角形,其中相等的两边叫作腰,另一边叫作底边,两腰的夹角叫作顶角,腰和底边的夹角叫作底角.   　　　的三角形叫作等边三角形.  同一条直线 线段 公共端点 内角 两边相等 三边都 相等 3. 三角形按边的相等关系分类如下: 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 1. 下列分别是四名同学用三根木棍组成的图形,其中是三角形的为 (　　) 2. 如图①②所示均为三角形的分类,下列判断正确的是 (　　) A. ①对,②不对 B. ①不对,②对 C. ①、②都不对 D. ①、②都对 A 1 2 3 4 B 5 3. (教材P4习题13.1第1题变式)如图,在△ABF中,顶点B的对边是　　　　;以CD为边的三角形是　　　　;边EF的对角是　　　　.  　 　　 4. (教材P3练习第2题变式)如图,以AB为边的三角形有　　　　个,分别是 　　　　　　　;图中的直角三角形为　　　 　　　　　　　,钝角三角形为　　　　　　　. AF △ACD ∠EAF 2 1 2 3 4 5 △ABE,△ABC △ADC,△BDC,△ADF △ACF,△ABE 5. (教材P3例题变式)如图,在△ABC中,AB=AC=BC,AE=DE=BE=AD. (1) 写出以BD为边的三角形; (2) 找出图中所有的等腰三角形和等边三角形. (1) △BCD,△BED,△ABD (2) 等腰三角形:△ABC,△ADE,△BDE;等边三角形: △ADE,△ABC 1 2 3 4 5 第5题 $$第十三章　三 角 形 13.3　三角形的内角与外角 13.3.2　三角形的外角 1. 三角形的一边与　　　　　　　　组成的角,叫作三角形的外角.  2. 三角形的外角等于与　　　　　　两个内角的和. 另一边的延长线 它不相邻的 1. (教材P16练习变式)如图,点B,C,D在同一条直线上,∠B=56°,∠ACD= 120°,则∠A的度数为 (　　) A. 56° B. 64° C. 60° D. 176° 2. 如图,D为△ABC的边BC上一点,连接AD.若∠B=60°,则∠2-∠1的度数为 (　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° B 1 2 3 4 C 5 3. 如果△ABC的一个外角的度数为110°,且∠A=∠B,那么∠A的度数为 　　　 　.  4. 如图,∠A=20°,∠B=40°,∠C=50°,则∠ADB的度数是　　　　. 70°或55° 110° 1 2 3 4 5 5. 如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E, AF是△ABC的高,∠B=30°,∠E=40°,求∠ECD和∠FAC的度数. ∵ ∠ECD是△BCE的外角,∴ ∠ECD=∠B+∠E= 30°+40°=70°.∵ CE是△ABC的外角∠ACD的 平分线,∴ ∠ACD=2∠ECD=140°.∴ ∠ACF=180° -∠ACD=40°.∵ AF是△ABC的高,∴ ∠AFC=90°. ∴ ∠FAC=90°-∠ACF=50° 1 2 3 4 5 第5题 $$第十三章　三 角 形 13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第2课时　直角三角形的性质和判定 1. 直角三角形的两个锐角　　　　.  2. 直角三角形可以用符号“　　　　 ”表示,直角三角形ABC可以写成 　　　　 .  3. 有两个角　　　　的三角形是直角三角形. 互余 Rt△ Rt△ABC 互余 1. 在一个直角三角形中,一个锐角是50°,则另一个锐角是 (　　) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 2. 如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠B=39°,则∠1的度数为 (　　) A. 39° B. 51° C. 38° D. 52° C 1 2 3 4 B 5 6 3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,D为AB延长线上的一点.若∠A∶∠ABC= 5∶4,则∠CBD的度数为 (　　) A. 40° B. 50° C. 140° D. 130° 4. (教材P14练习第1题变式)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在边AB上, ED⊥AB.若∠AED=55°,则∠B的度数为　　　　.  5. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=3∠A,则∠A=　　　　. C 55° 22.5° 1 2 3 4 5 6 6. 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠B=66°,∠C=54°. (1) 求∠ADB和∠ADC的度数; (2) 若DE⊥AC于点E,求∠ADE的度数. (1) ∵ 在△ABC中,∠B=66°,∠C=54°,∴ ∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-(66°+54°)=60°.∵ AD是∠BAC的平 分线,∴ ∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°.∴ ∠ADB=180°- (∠B+∠BAD)=180°-(66°+30°)=84°.∴ ∠ADC=180° -∠ADB=180°-84°=96°　 (2) ∵ DE⊥AC,∴ ∠DEA=90°.∴ ∠ADE=180°-(∠DAE +∠DEA)=180°-(30°+90°)=60° 1 2 3 4 5 6 $$第十三章　三 角 形 13.2　与三角形有关的线段 13.2.1　三角形的边 1. 三角形两边的和　　　　　　;三角形两边的差　　　　　　.  2. 三角形是具有　　　　性的图形. 大于第三边 小于第三边 稳定 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能组成三角形的是 (　　) A. 1,2,6 B. 2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,4 2. 某校八年级(2)班学生计划用三根竹子制作一个三角形形状的班旗.已知三根竹子的长度分别为acm,30cm,40cm,则a的值可以是 (　　) A. 100 B. 80 C. 70 D. 60 D 1 2 3 4 D 5 6 3. 下列每个盒子里都有两根小棒,把其中的一根小棒用剪刀按图中虚线所示的位置剪成两段,这两段小棒再与另一根小棒首尾相接,能够围成一个三角形的是 (　　) 4. 桥梁拉杆和电视塔底座都是三角形结构,这是利用了三角形的  性. 5. 已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为10,则该等腰三角形的腰长为 　　　　. B 稳定 10 1 2 3 4 5 6 6. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的2倍,那么三边长分别是多少? (2) 能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗?若能,写出所围成等腰三角形的三边长;若不能,请说明理由. (1) 设底边长为xcm,则腰长为2xcm.根据题意,得2x+2x+x=20,解得x=4.∴ 2x=8.∴ 三边长分别为8cm,8cm,4cm　 (2) 能　当长为6cm的边为底边时,所围成的等腰三角形的三边长分别为7cm,7cm,6cm;当长为6cm的边为腰时,所围成的等腰三角形的三边长分别为6cm,6cm,8cm 1 2 3 4 5 6 $$第十三章　三 角 形 13.2　与三角形有关的线段 13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 1. 三角形的角平分线、中线、高各有　　　　条,三角形三条中线的交点叫作三角形的　　　　.　  2. 三角形的三条角平分线、三条中线均相交于三角形　　　　部的一点;三角形的三条高所在的直线相交于一点,这一点可能在三角形的内部(锐角三角形)、顶点(直角三角形)或外部(钝角三角形). 3 重心 内 1. 下列各图中,有△ABC的高的是 (　　) 　　　　 2. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个 (　　) A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形 B 1 2 3 4 B 5 3. 已知三角形的三条中线交于一点,有下列结论:① 这一点在三角形的内部;② 这一点有可能在三角形的外部;③ 这一点是三角形的重心.其中,正确的是　　　　(填序号).  4. 如图,若AF是△ABC的角平分线,则∠BAF=∠　　　　=∠　　　　. ①③ CAF BAC 1 2 3 4 5 5. 如图所示为△ABC. (1) 画出△ABC的∠ABC的平分线,交边AC于点D,并写出相等的角; (2) 画出△ABC的边AC上的中线BE,并写出相等的线段; (3) 画出△ABC的边BC上的高AF,并写出图中所有的直角三角形. (1) 如图,BD是△ABC的∠ABC的平分线 ∠ABD=∠CBD　 (2) 如图,BE是△ABC的边AC上的中线　 AE=CE　 (3) 如图,过点A作AF⊥CB,交CB的延长 线于点F,则线段AF为△ABC的边BC上的高　△AFB和△AFC 1 2 3 4 5 第5题 $$第十三章　三 角 形 13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和定理 三角形的内角和等于　　　　. 180° 1. 下列各组角中,属于同一个三角形的内角的是 (　　) A. 95°,75°,10° B. 60°,73°,67° C. 34°,36°,50° D. 25°,160°,15° 2. 在△ABC中,∠A=80°,∠B=50°,则∠C的度数为 (　　) A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° A 1 2 3 4 D 5 6 3. 如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,直线DE经过点A,∠DAB=50°,则∠EAC的度数为 (　　) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 如图,∠α的度数是　　　　.  5. 如图,在△ABC中,DA=DB=DC,则∠ACB=　　　　.  D 10° 90° 1 2 3 4 5 6 6. 如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,且∠ABD=∠A,∠C=3∠A.求∠BDC的度数. ∵ BD是∠ABC的平分线,∠ABD=∠A,∴ ∠CBD=∠ABD =∠A.∴ ∠ABC=∠CBD+∠ABD=2∠A.∵ ∠A+∠ABC+ ∠C=180°,∠C=3∠A,∴ ∠A+2∠A+3∠A=180°.∴ ∠A =30°=∠CBD.∴ ∠C=3∠A=90°.∴ ∠BDC=180°-∠C -∠CBD=60° 第6题 1 2 3 4 5 6 $$