第2章 简单事件的概率（高效培优单元测试·强化卷）数学浙教版九年级上册

第二章 简单事件的概率（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法中正确的是（    ） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．367人中至少有2人生日相同”是必然事件 C．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的频率是0.5 2．如图所示的纸片是由2个灰色和4个白色小正方形组成，剪去两个白色小正方形，剩下的纸片是轴对称图形的概率为（   ） A． B． C． D． 3．今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（    ） A．0.85 B．0.90 C．0.95 D．0.98 4．下列说法中，正确的是（   ） A．随机事件发生的概率为0.5 B．“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间在降雨 C．“连续2次投掷质地均匀的硬币，出现1次正面朝上”是必然事件 D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 5．全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（   ） A． B． C． D． 6．在分别写有，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（    ） A． B． C． D． 7．一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中，发生可能性最大的是（    ） A．朝上一面的数字是2 B．朝上一面的数字是偶数 C．朝上一面的数字是3的倍数 D．朝上一面的数字不小于5 8．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成8个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止转动后（假定每次转动指针都不指在分界线上），指针指向红色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 9．一个不透明的盒子里有各种游乐项目的门票（其中：碰碰车2张、摩天轮9张、旋转木马3张、梦幻迷城1张），如果小丽在这些门票中任意抽一张，根据可能性大小的判断，最有可能抽到（    ）的门票． A．碰碰车 B．摩天轮 C．旋转木马 D．梦幻迷城 10．小张从《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》3本书中随机拿两本书，恰好拿到《骆驼祥子》和《红星照耀中国》的概率是（    ） A． B． C． D． 11．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（   ） A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2 B．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 C．从一副去掉大王、小王的扑克牌中任意抽取1张，这张牌的花色是“红心” D．掷一枚硬币，正面朝上 12．从，，，，中任取两数作为，，使抛物线的开口向上，对称轴在轴左侧的概率为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．转动如图的转盘一周以上，指针指向 区域的可能性最小．（填“红”、“黄”“蓝”或“黑”） 14．在一个不透明的袋子里装有红球黄球共10个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是 个． 15．为保障休渔期市场海产品供给，某水产公司进行梭子蟹暂养实验，统计数据如下表：据此估计养殖梭子蟹的成活率为 （结果精确到0.01）． 暂养梭子蟹只数 100 200 400 500 1000 2000 成活梭子蟹只数 82 168 337 426 853 1706 16．如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是 ． 17．如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为 ． 18．综合实践课上，同学们设计摸球试验．在一个不透明的布袋中，装有除颜色外完全相网的个红球和个白球，小明想使摸到白球的概率是，则需要再向袋中加入 个白球． 三、解答题（本题共8小题，（本题共8小题，第19-第22题每题8分，第23-第26题每题10分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球． (1)摇匀后，从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？ (2)若从抽奖箱里取出若干个黄色乒乓球，并放入相同数量的白色乒乓球，调整后摇匀，随机摸出一个球是白色乒乓球的概率为．问取出了多少个黄色乒乓球？ 20．某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片、、、，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取一张，讲述卡片上数学家的故事，每次抽取后均放回． (1)小明从四张卡片中抽取一次，恰好是华罗庚的概率为_______； (2)用列表法或画树状图法求小明两次抽到的卡片恰好都是数学家华罗庚邮票图案的概率． 21．某鸡排店利用周末搞促销活动：凡在本店购买一份鸡排，可参加摇奖一次，就有机会获得听装可乐，摇奖牌是如图所示的转盘，转动转盘，停止转动后指针指向即为中奖情况． (1)中奖获得3听可乐的概率是多少？ (2)中奖的概率是多少？ 22．一粒木质中国象棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 “車”字面朝上的次数m 14 a 38 47 52 66 77 88 “車”字面朝上的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 b 0.55 0.55 (1)上表中的__________，__________； (2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，请你估计“車”字面朝上的概率是多少？（结果保留两位小数） 23．在双十一期间，某超市为了吸引顾客，设立了一个如图所示可以自由转动的幸运大转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每消费满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准蓝、紫或橙色区域，顾客就可以分别获得200元，100元，50元的购物券．已知某顾客购物消费了280元． (1)他得到100元购物券的概率是______； (2)他获得购物券的概率是多少？ (3)为了吸引顾客，超市决定将获得购物券的概率提高到，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂色． 24．垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去． (1)求抽到比4大的卡片的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 25．2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 5 4 12 9 根据以上信息回答： (1)这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中的圆心角度数是________，请补全条形统计图． (2)若组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 26．商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动，顾客只能从以下两种方案中选择一种： 方案一：购物每满元减元； 方案二：顾客购物达元可抽奖一次，具体规则是：在一个箱子内装有四张一样的卡片，四张卡片中有张写着数字，张写着数字，顾客随机从箱子内抽出两张卡片，两张卡片上的数字和记为，的值和享受优惠如表所示． 的值 实际付款 折 折 折 (1)若按方案二的抽奖方式，利用树形图（或列表法）求一次抽奖获得折优惠的概率； (2)若某顾客的购物金额为元，请你应用统计概率的知识帮助分析该顾客应选择哪种方案较为实惠． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 简单事件的概率（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法中正确的是（    ） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．367人中至少有2人生日相同”是必然事件 C．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的频率是0.5 【答案】B 【分析】本题考查事件类型的判断及概率与频率的区别，结合必然事件、随机事件的定义及概率的意义进行分析即可． 【详解】选项A：等边三角形一定是轴对称图形（有3条对称轴），因此这是必然事件，而非随机事件，A错误； 选项B：一年最多有366天（闰年），367人中至少有2人生日相同，这是必然事件，B正确； 选项C：掷硬币是独立事件，每次正面向上的概率为0.5，但实际结果可能偏离理论值，不一定恰好5次正面，C错误； 选项D：骰子偶数点的概率为，但频率是实际试验结果，可能波动，不能断言频率一定为0.5，D错误． 故选：B． 2．如图所示的纸片是由2个灰色和4个白色小正方形组成，剪去两个白色小正方形，剩下的纸片是轴对称图形的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了轴对称图形和概率求解，根据题意画出图形即可求解． 【详解】解：如图所示，总共有6种情况，有1，2，5，6，共4种情况能使得剩下的纸片是轴对称图形， 则所求概率为． 故选：C． 3．今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（    ） A．0.85 B．0.90 C．0.95 D．0.98 【答案】B 【分析】本题考查的是利用频率估算概率，频数分布表，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．由图可知，这批香樟树移栽成活的棵数占比稳定在0.90，故成活的概率估计值为0.90． 【详解】解：由统计图可得，随着移栽数量的增加，成活棵树的占比逐步稳定在0.90附近， 成活的概率约为0.90． 故选：B． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．随机事件发生的概率为0.5 B．“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间在降雨 C．“连续2次投掷质地均匀的硬币，出现1次正面朝上”是必然事件 D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 【答案】D 【分析】本题考查概率的基本概念及事件类型的判断，正确掌握概率的意义是解题关键． 对每个选项逐一分析各即可． 【详解】A：随机事件的概率取值范围为0到1，但并非所有随机事件的概率均为0.5。例如，掷骰子出现点数为1的概率是，故A错误； B：概率为50%仅表示降雨的可能性为一半，而非时间上的“半天降雨”。概率反映可能性大小，与实际时间无关，故B错误； C：连续2次投掷硬币，可能的结果为（正正）、（正反）、（反正）、（反反），出现1次正面的概率为，但并非必然发生，故C错误； D：罚球投篮是否命中受多种因素影响，可能发生也可能不发生，属于随机事件，故D正确； 故选：D． 5．全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵一共有四部影片，且每部影片被选中的概率相同， ∴小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是， 故选：B． 6．在分别写有，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列表法求概率，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： 1 2 1 2 共有6种等可能的结果，其中两张卡片上的数恰好互为相反数的情况有，两种， ∴； 故选：B． 7．一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中，发生可能性最大的是（    ） A．朝上一面的数字是2 B．朝上一面的数字是偶数 C．朝上一面的数字是3的倍数 D．朝上一面的数字不小于5 【答案】B 【分析】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】解：A. 朝上的面的数字是 2 的概率是； B. 朝上的面的数字是偶数的概率是； C. 朝上的面的数字是 3 的倍数的概率是； D. 朝上的面的数字不小于 5 的概率是， ∵， ∴朝上一面的数字是偶数可能性最大； 故选：B． 8．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成8个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止转动后（假定每次转动指针都不指在分界线上），指针指向红色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单事件的概率计算，根据简单事件的概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意得，转盘停止时，指针指向区域的所有可能的结果有8种，且它们每一种出现的可能性都相等；其中，指向红色区域的结果有3种， ∴指针指向红色区域的概率是， 故选：C． 9．一个不透明的盒子里有各种游乐项目的门票（其中：碰碰车2张、摩天轮9张、旋转木马3张、梦幻迷城1张），如果小丽在这些门票中任意抽一张，根据可能性大小的判断，最有可能抽到（    ）的门票． A．碰碰车 B．摩天轮 C．旋转木马 D．梦幻迷城 【答案】B 【分析】本题主要考查事件发生的可能性的大小；根据可能性的大小由门票数量决定，数量越多，抽中的可能性越大得出结论即可． 【详解】解：盒子里共有碰碰车2张、摩天轮9张、旋转木马3张、梦幻迷城1张． 比较各项目门票数量： 摩天轮（9张）＞旋转木马（3张）＞碰碰车（2张）＞梦幻迷城（1张）． 因此，抽到摩天轮门票的可能性最大； 故选：B． 10．小张从《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》3本书中随机拿两本书，恰好拿到《骆驼祥子》和《红星照耀中国》的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了画树状图求概率、根据概率公式计算概率． 根据题意画出树状图，找出恰好拿到《骆驼祥子》和《红星照耀中国》的结果数，然后根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：如图，画出树状图， ∴共有6种等可能的结果，其中恰好拿到《骆驼祥子》和《红星照耀中国》的结果数为2种， ∴恰好拿到《骆驼祥子》和《红星照耀中国》的概率． 故选：A． 11．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（   ） A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2 B．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 C．从一副去掉大王、小王的扑克牌中任意抽取1张，这张牌的花色是“红心” D．掷一枚硬币，正面朝上 【答案】B 【分析】本题考查了用频率估计概率，由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右，计算各项的概率即可得到正确答案，掌握用频率估计概率是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右， ．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是的概率为，故该选项不符合题意； ．暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球的概率为，故该选项符合题意； ．从一副去掉大王、小王的扑克牌中任意抽取1张，这张牌的花色是“红心”的概率是，故该选项不符合题意； ．掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故该选项不符合题意； 故选：B． 12．从，，，，中任取两数作为，，使抛物线的开口向上，对称轴在轴左侧的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列表法与树状图法，二次函数的性质，概率公式，首先根据题意得到，，然后利用列表法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧， ∴，， ∴； 列表如下： ∴共有20种等可能结果，其中使抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧的有2种结果， ∴使抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧的概率为． 故选：B． 2、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．转动如图的转盘一周以上，指针指向 区域的可能性最小．（填“红”、“黄”“蓝”或“黑”） 【答案】蓝 【分析】本题考查了可能性的大小． 根据图像作答即可． 【详解】解：由图可知，转动如图的转盘一周以上，指针指向蓝区域的可能性最小． 故答案为：蓝． 14．在一个不透明的袋子里装有红球黄球共10个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是 个． 【答案】7 【分析】本题考查利用频率估计概率，明确题意，利用概率公式计算出红球的个数是解答本题的关键．根据红球出现的频率和球的总数，即可求出红球的个数． 【详解】解：∵摸出红球的频率稳定在左右， ∴摸出红球的概率为， ∴袋子中红球的个数为（个）， 故袋子中黄球的个数为：（个） 故答案是：7． 15．为保障休渔期市场海产品供给，某水产公司进行梭子蟹暂养实验，统计数据如下表：据此估计养殖梭子蟹的成活率为 （结果精确到0.01）． 暂养梭子蟹只数 100 200 400 500 1000 2000 成活梭子蟹只数 82 168 337 426 853 1706 【答案】 【分析】本题考查了用频率估计概率，根据大量试验的前提下，用成活梭子蟹只数除以暂养梭子蟹只数即可解答． 【详解】解：，，，，，， ∴养殖梭子蟹的频率稳定在附近， ∴估计养殖梭子蟹的成活率为． 故答案为：． 16．如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率；根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数及事件发生的可能结果数，利用概率公式即可求解． 【详解】解：画出树状图如下： 由图知，所有可能的结果数为4，其中回到回到格子A的可能结果数为2， 则回到格子A的概率为； 故答案为：． 17．如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： ， ， ， ， ， ， 共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡同时发光的结果有2种， ∴． 18．综合实践课上，同学们设计摸球试验．在一个不透明的布袋中，装有除颜色外完全相网的个红球和个白球，小明想使摸到白球的概率是，则需要再向袋中加入 个白球． 【答案】5 【分析】本题考查了概率的计算，分式方程的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 设需要再加入个白球，由概率公式列分式方程求解即可． 【详解】解：设需要再加入个白球， ∴， 解得，， 检验，当时，原方程有意义， ∴需要再加入个白球， 故答案为：5 ． 三、解答题（本题共8小题，（本题共8小题，第19-第22题每题8分，第23-第26题每题10分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球． (1)摇匀后，从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？ (2)若从抽奖箱里取出若干个黄色乒乓球，并放入相同数量的白色乒乓球，调整后摇匀，随机摸出一个球是白色乒乓球的概率为．问取出了多少个黄色乒乓球？ 【答案】(1) (2)3个 【分析】本题考查了概率公式，根据概率求数量，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据概率公式计算即可得解； （2）设取出了个黄色乒乓球，则放入个白色乒乓球，根据题意列方程即可得解． 【详解】（1）解：从抽奖箱里随机取出一个球有7种等可能结果，其中是黄色乒乓球的有4种结果， 所以从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是． （2）解：设取出了个黄色乒乓球，则放入个白色乒乓球， 由题意得：， 解得：． 答：取出了3个黄色乒乓球． 20．某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片、、、，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取一张，讲述卡片上数学家的故事，每次抽取后均放回． (1)小明从四张卡片中抽取一次，恰好是华罗庚的概率为_______； (2)用列表法或画树状图法求小明两次抽到的卡片恰好都是数学家华罗庚邮票图案的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是概率公式求概率，用画树状图法或列表法求概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：∵一共有四张卡片，其中写有华罗庚的卡片有一张，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴小明从四张卡片中抽取一次，恰好是华罗庚的概率为； （2）解：根据题意，画树状图如图， 由图可得，共有16种等可能结果，小明两次抽到的卡片恰好都是数学家华罗庚邮票图案的结果数有1种， ∴小明两次抽到的卡片恰好都是数学家华罗庚邮票图案的概率是． 21．某鸡排店利用周末搞促销活动：凡在本店购买一份鸡排，可参加摇奖一次，就有机会获得听装可乐，摇奖牌是如图所示的转盘，转动转盘，停止转动后指针指向即为中奖情况． (1)中奖获得3听可乐的概率是多少？ (2)中奖的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查概率公式，解题关键是用对应扇形圆心角占周角 的比例求概率．   （1）找到获得听可乐对应扇形的圆心角为 ，用除以，化简即为答案． （2）先确定不同中奖情况各自对应扇形的圆心角，计算中奖情况对应圆心角的和，然后用中奖对应圆心角和除以周角，化简即为中奖的概率． 【详解】（1）解：∵获得听可乐对应扇形圆心角为， ∴中奖获得3听可乐的概率是； （2）解：有图可知： 获得1听可乐对应扇形圆心角为，获得2听可乐对应扇形圆心角为，获得3听可乐对应扇形圆心角为， ∴中奖对应圆心角和为， ∴中奖的概率是概率 ． 22．一粒木质中国象棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 “車”字面朝上的次数m 14 a 38 47 52 66 77 88 “車”字面朝上的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 b 0.55 0.55 (1)上表中的__________，__________； (2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，请你估计“車”字面朝上的概率是多少？（结果保留两位小数） 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了用频率估计概率： （1）根据频率频数总数求解即可； （2）利用频率估计概率即可解答． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：根据上表的数据，请你估计“車”字面朝上的概率是． 23．在双十一期间，某超市为了吸引顾客，设立了一个如图所示可以自由转动的幸运大转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每消费满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准蓝、紫或橙色区域，顾客就可以分别获得200元，100元，50元的购物券．已知某顾客购物消费了280元． (1)他得到100元购物券的概率是______； (2)他获得购物券的概率是多少？ (3)为了吸引顾客，超市决定将获得购物券的概率提高到，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂色． 【答案】(1) (2) (3)再将2个空白扇形涂色 【分析】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据概率公式计算即可； （3）根据获得购物券的概率为时，涂色的扇形个数，然后求出还需要的涂色扇形个数． 【详解】（1）解：他得到100元购物券的概率是； （2）解：因为蓝色、紫色、橙色区域一共有6个扇形，所以他获得购物券的概率是； （3）解：，． 答：需要再将2个空白扇形涂色． 24．垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去． (1)求抽到比4大的卡片的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不公平，理由见解析 【分析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式． （1）直接利用概率公式求解； （2）分别计算出小明去的概率和小亮去的概率，然后比较两概率的大小可判断此游戏是否公平． 【详解】（1）解：∵比4大的卡片有3张， ∴抽到比4大的卡片的概率； （2）解：这个游戏不公平．理由如下： ∵小明去概率， ∴小亮去的概率． ∴这个游戏不公平． 25．2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 5 4 12 9 根据以上信息回答： (1)这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中的圆心角度数是________，请补全条形统计图． (2)若组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 【答案】(1)40，，见解析 (2)见解析， 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，树状图或列表法求概率，准确理解题意是解题的关键． （1）先根据D组的人数和百分比求出抽查的总人数，再利用乘以组的的百分比即可求出扇形统计图中的圆心角度数，再求出C组的人数并补全统计图即可； （2）画出树状图或列表法得到所有等可能情况，用概率公式求出答案即可． 【详解】（1）解：这次抽查的志愿者共有：（人）， 扇形统计图中的圆心角度数是， C组的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：40， （2）解：设2名男志愿者分别记作、，2名女志愿者分别记作、 根据题意可以画出如下的树状图 列表法如下图 由树状图法或列表法可以看出共有12种结果出现的可能性相等，选中的2名女志愿者担任组长的是和的情况有两种. 26．商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动，顾客只能从以下两种方案中选择一种： 方案一：购物每满元减元； 方案二：顾客购物达元可抽奖一次，具体规则是：在一个箱子内装有四张一样的卡片，四张卡片中有张写着数字，张写着数字，顾客随机从箱子内抽出两张卡片，两张卡片上的数字和记为，的值和享受优惠如表所示． 的值 实际付款 折 折 折 (1)若按方案二的抽奖方式，利用树形图（或列表法）求一次抽奖获得折优惠的概率； (2)若某顾客的购物金额为元，请你应用统计概率的知识帮助分析该顾客应选择哪种方案较为实惠． 【答案】(1)； (2)选择方案一较为实惠． 【分析】本题主要考查了画树状图求某个事件发生的概率、根据概率选择方案． 画出树状图，由树状图可知，共有种等可能的情况出现，其中值为的情况有种情况，一次抽奖获得折优惠的概率； 根据概率可知，如果选择方案二，顾客大概率可能只省元，如果选择方案一，顾客一定可以省元，选择方案一较为实惠． 【详解】（1）解：画树状图如下， 由树状图可知，共有种等可能的情况出现，其中值为的情况有种情况， 一次抽奖获得折优惠的概率； （2）解：如果先择方案二，则顾客打折的概率为， 打折的概率为， 打折的概率为， 如果打折，顾客可以省元， 如果打折，顾客可以省元， 如果打折，顾客可以省元， 打折的概率是， 如果选择方案二，顾客大约可以省元， 如果选择方案一，顾客一定可以省元， 选择方案一较为实惠． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$