第2章 简单事件的概率（高效培优单元测试·提升卷）数学浙教版九年级上册

第二章 简单事件的概率（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．据网络平台数据，截至2025年4月1日，全球动画电影票房冠军《哪吒2》总票房突破154亿元，登顶全球电影票房榜第5名，则（   ） A．随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不可能事件 B．随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不确定事件 C．随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》是必然事件 D．随机抽我市1名学生，他没看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》的概率为0 2．一个不透明的盒子里有5个红球、3个黄球和2个蓝球，这些球仅颜色不同．从中任意摸出一球，则下列说法中错误的是（   ） A．摸到红球的概率最大 B．摸到蓝球的概率最小 C．摸到黄球的概率为 D．摸到蓝球的概率为 3．不透明的袋中装有除颜色外没有其他区别的红球4个和白球若干个．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，一个可以自由转动的转盘等分为4个扇形．转动两次，转盘停止时指针均指向区域的概率是（   ）． A． B． C． D． 5．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球7个，其余为白球从装中随机摸出一个球，摸出黄球的概率为，则袋中白球的个数为（    ） A．4 B．9 C．15 D．21 6．清明节假日，小红和小明准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如下图所示：这两位同学从这五个座位中各任意选取个座位，他们选取到相邻座位（与之间含过道不相邻）的概率是（   ） A． B． C． D． 7．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正八边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（   ） A． B． C． D． 8．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（   ）． A． B． C． D． 9．用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．根据游戏规则，游戏者获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 10．一个不透明的盒子中装有若干红球，为了估计红球的数量，但又不能将球倒出来数，现放入5个黑球，所有的红球和黑球除颜色外其余均相同．每次充分混合后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．经过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25附近，则盒子中红球的个数约为（    ） A．30 B．25 C．20 D．15 11．小镇和小海玩掷飞镖的游戏，他们设计了如图所示的矩形靶子，点E，F分别是边，上的点，，小镇投掷的1次飞镖落在阴影部分的概率是（   ） A． B． C． D． 12．如图所示，在两个全等的正方形纸片上，分别绘有大小不等的圆，其中正方形甲中圆的直径与正方形的边长相等，正方形乙中的四个圆互不重叠，其直径均为正方形边长的一半，所有圆均在相应正方形的内部．若向每个正方形中随机投掷一个点，在甲、乙两个正方形中点落在阴影部分的概率分别为、，则（     ） A． B． C． D．与正方形的边长有关，无法判断 2、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合，小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为 ． 14．一个不透明的盒子里装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其它都相同，若从中随机摸出一球是白球的概率为，则盒子中应有黄球 个． 15．春节档上映的《哪吒之魔童闹海》收获了超高票房与口碑，掀起了一阵哪吒热潮，深受大众追捧．周末小光和小花一起去商场购买卡通贴纸，两人分别从“哪吒”“敖丙”“太乙真人”三款卡通贴纸中随机选择一款，则两人恰好同时选中“哪吒”贴纸的概率是 ． 16．一个盒子中装有除颜色外其他都相同的个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在左右，则盒子中约有 个红色小球． 17．如图，，是边长为的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中恰好能形成 ，则使得 是等腰三角形的概率是 ． 18．数学小组对如图所示的二维码开展数学实验，已知二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.75左右，由此可估计黑色部分的面积约为 ． 三、解答题（本题共8小题，（本题共8小题，第19-第22题每题8分，第23-第26题每题10分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某电视台在同一时间进行4档现场直播：A．乒乓球、B．篮球、C．射击、D．网球．小夏和小王都是体育迷，他们在同一时间观看了直播节目． (1)小夏收看了乒乓球直播的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率． 20．为弘扬中华传统文化，崇明区某学校为配合“人人会瀛州古调”教学活动，开设了民族器乐选修课程．学生参加选修课的情况见如下统计图（图1、图2）．请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（请在空格处填入相应答案） (1)共有 名学生参加了选修课程学习； (2)扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为 度； (3)如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是 ． 21．在一个不透明布袋中装着除颜色外其他都相同的红球3个和蓝球1个，它们已经在布袋中被搅匀了． (1)从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是______事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”） (2)若随机取出一个球，求取出的球的颜色是蓝球的概率． (3)小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小明与小亮轮流坐庄，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于3，则小明胜否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平． 22．在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了估计口袋中红球的数量，七（1）班的学生在数学实验课上分组做摸球试验：将14个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是汇总各小组数据后所制作的班级统计总表： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的频数 65 111 345 568 700 摸到白球的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 (1)按表格数据格式，表中的_______，______； (2)请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1） (3)估计在这个不透明的口袋中，红球数量的值． 23．为响应生态文明，增强居民环保意识，某社区举办“绿色生活”问答赛，答对道以上题目的居民可参与如图①的自由转盘抽奖（指针指向边界需重新转）．请根据以上信息，完成下列问题： (1)小远在此次问答赛中共答对道题目，他转到环保购物袋的概率是 ； (2)请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为 ，要求奖项包含内容同图①．你可以写出设计方案，也可以在图②中画出具体设计方法（标清楚具体奖项名称）． 24．广州市某中学对初三学生喜爱的科目进行了调查，调查科目包括物理，化学，历史，政治，生物和地理，将调查结果绘制成如下统计图． (1)本次共调查了______名学生；其中扇形图中，______；扇形图中物理学科对应的扇形的圆心角是______度； (2)小洛是该学校的初三学生，他了解到广东省高考采用“3+1+2”模式；“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、政治、地理4科中任选2科，若小洛在“1”中选择了物理，用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率． 25．在一次数学实践课上，老师将同学们分为A、B两组进行抛石子游戏，利用地上的画出的圆环图形，蒙上眼睛在一定的距离处向该图案内抛小石子，掷中阴影区域为A组赢，否则为B组赢，掷到图形之外的不算．下表是游戏中统计的两组数据． 掷中图形内区域次数m 100 150 200 500 800 1000 掷中阴影区域的次数n 74 112 151 374 601 750 掷中阴影区域的频率 (1)由上表统计，估计小石子掷中阴影区域的概率是多少？（精确0.01） (2)A、B两组哪组赢的概率大？请说明理由； (3)若阴影部分的面积为a，则圆环的面积为多少？ 26．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题： (1)该公司组织参观博览会的员工共有___________名； (2)将条形统计图在图中补充完整； (3)若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 简单事件的概率（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．据网络平台数据，截至2025年4月1日，全球动画电影票房冠军《哪吒2》总票房突破154亿元，登顶全球电影票房榜第5名，则（   ） A．随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不可能事件 B．随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不确定事件 C．随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》是必然事件 D．随机抽我市1名学生，他没看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》的概率为0 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，根据不可能事件、必然事件、不确定事件的定义进行判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》不是不可能事件，故选项不符合题意； B、随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不确定事件，正确，故选项符合题意； C、随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》是不确定事件，故选项不符合题意； D、随机抽我市1名学生，他没看过《哪吒2》，则不确定全市学生都没看过《哪吒2》，故选项不符合题意； 故选：B． 2．一个不透明的盒子里有5个红球、3个黄球和2个蓝球，这些球仅颜色不同．从中任意摸出一球，则下列说法中错误的是（   ） A．摸到红球的概率最大 B．摸到蓝球的概率最小 C．摸到黄球的概率为 D．摸到蓝球的概率为 【答案】C 【分析】本题主要考查了事件可能性大小以及简单概率计算，熟练掌握简单概率公式是解题关键．根据可能性等于所求情况数与总情况数之比、简单概率计算公式，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、因为盒子里红球数量最多，所以摸到红球的概率最大，该选项说法正确，不符合题意； B、 因为盒子里蓝球数量最少，摸到蓝球的概率最小，该选项说法正确，不符合题意； C、因为盒子里共装有个球，3个黄球，所以摸到黄球的概率为，该选项说法错误，符合题意； D、摸到蓝球的概率为，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 3．不透明的袋中装有除颜色外没有其他区别的红球4个和白球若干个．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了简单事件发生的可能性，熟练掌握简单事件发生的可能性大小的计算，是解题的关键， 根据简单事件发生可能性大小，当白球的数量超过红球数量时，取到白球的可能性更大． 【详解】解:设白球有个． 取到白球的可能性为，取到红球的可能性为． 要使取到白球的可能性较大， 需满足． 只需满足 ． 只有D选项（5个）满足此条件． 故选：D． 4．如图，一个可以自由转动的转盘等分为4个扇形．转动两次，转盘停止时指针均指向区域的概率是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表得到所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 【详解】解：将其余3个扇形即为1、2、3， 列表如下： 1 2 3 1 2 3 由表格可知，共有16种等可能的情况，其中转动两次，转盘停止时指针均指向区域的情况有1种， 转动两次，转盘停止时指针均指向区域的概率是， 故选：C 5．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球7个，其余为白球从装中随机摸出一个球，摸出黄球的概率为，则袋中白球的个数为（    ） A．4 B．9 C．15 D．21 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式的应用，首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得，解此分式方程即可求得答案． 【详解】解：设袋中白球的个数为x个， 根据题意得：， 解得：． 经检验：是原分式方程的解． ∴袋中白球的个数为9个． 故选：B． 6．清明节假日，小红和小明准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如下图所示：这两位同学从这五个座位中各任意选取个座位，他们选取到相邻座位（与之间含过道不相邻）的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了列表法求概率，根据题意列出表格，用符合题意的情况数除以总的情况数即可求出答案，掌握列表法求概率是解题的关键． 【详解】解：列表如下： 这两位同学从这五个座位中各任意选取个座位，他们选取到相邻座位（与之间含过道不相邻）的情况共有种，符合题意的情况数，，，，，，共有种， ∴他们选取到相邻座位（与之间含过道不相邻）的概率是， 故选：． 7．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正八边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有关概率公式、镶嵌（密铺）的题目．若公共顶点上几个角的度数和正好等于，则已知图形可以密铺平面；否则不能密铺． 【详解】解：正三角形的每个内角为，是整数，可以进行拼接； 正四边形的每个内角为，是整数，可以进行拼接； 正五边形的每个内角为，不是整数，所以不能进行拼接； 正六边形中的每个内角为，是整数，可以进行拼接； 正八边形中的每个内角为，不是整数，不能进行拼接； 则只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是． 故选：C． 8．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了几何概率，勾股定理的应用；根据题意求得，则图中阴影部分是由中间的小正方形和四个全等三角形组成的，利用三角形和正方形的面积公式计算即可求解，求出阴影区域的面积是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意可知，，， ∴， ∴， 则中间小正方形的面积为， 小正方形的外阴影部分的， ∴阴影部分的面积为， ∴针尖落在阴影区域的概率为， 故选：D． 9．用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．根据游戏规则，游戏者获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率；右边转盘的红色部分的圆心角是，相当于个红色部分，根据题意画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：右边转盘的红色部分的圆心角是，相当于个红色部分， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中一个是红色，另一个是蓝色的结果有种， ∴游戏者获胜的概率为， 故选：． 10．一个不透明的盒子中装有若干红球，为了估计红球的数量，但又不能将球倒出来数，现放入5个黑球，所有的红球和黑球除颜色外其余均相同．每次充分混合后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．经过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25附近，则盒子中红球的个数约为（    ） A．30 B．25 C．20 D．15 【答案】D 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，由经过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25附近，即可估计摸到黑球的概率，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：设红球的个数为x个， ∵经过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25附近， ∴摸到黑球的概率为0.25， ∴， 解得：， 经检验是原方程的根， ∴盒子中红球的个数约为15个． 故选：D． 11．小镇和小海玩掷飞镖的游戏，他们设计了如图所示的矩形靶子，点E，F分别是边，上的点，，小镇投掷的1次飞镖落在阴影部分的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查矩形的判定和性质，概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比． 将图形分为矩形和矩形两部分，可得三角形是矩形面积的一半，三角形是矩形面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率． 【详解】解：∵分别是矩形的两边上的点，， ∴， ∴四边形和四边形是矩形， ∴， ∴， ∴飞镖落在阴影部分的概率是， 故选：C． 12．如图所示，在两个全等的正方形纸片上，分别绘有大小不等的圆，其中正方形甲中圆的直径与正方形的边长相等，正方形乙中的四个圆互不重叠，其直径均为正方形边长的一半，所有圆均在相应正方形的内部．若向每个正方形中随机投掷一个点，在甲、乙两个正方形中点落在阴影部分的概率分别为、，则（     ） A． B． C． D．与正方形的边长有关，无法判断 【答案】C 【分析】本题考查概率问题，熟练掌握面积型几何概率问题是解题的关键，分别求出甲、乙两个图形中圆的面积，比较后即可得到答案． 【详解】解：∵甲中圆的直径与正方形的边长相等， ∴甲中圆的面积为：， ∵乙中圆的直径为正方形边长的一半， ∴乙中圆的面积为：， ∴， ∴， 故选：C． 2、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合，小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查几何概率，设计轴对称图形，根据轴对称图形的性质，确定可以涂的小正方形的个数，再用概率公式进行计算即可． 【详解】解：所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合的个数总共有7个，其中所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的情况有3种，如图： ∴； 故答案为：． 14．一个不透明的盒子里装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其它都相同，若从中随机摸出一球是白球的概率为，则盒子中应有黄球 个． 【答案】 【分析】此题考查了分式方程的应用，概率公式的应用，设黄球的个数为个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案． 【详解】解：设黄球的个数为个， 根据题意得，， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴黄球的个数为个， 故答案为：． 15．春节档上映的《哪吒之魔童闹海》收获了超高票房与口碑，掀起了一阵哪吒热潮，深受大众追捧．周末小光和小花一起去商场购买卡通贴纸，两人分别从“哪吒”“敖丙”“太乙真人”三款卡通贴纸中随机选择一款，则两人恰好同时选中“哪吒”贴纸的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列举法求概率，分别记“哪吒”“敖丙”“太乙真人”三款卡通贴纸为A，B，C，根据题意画树状图，据此即可获得答案． 【详解】解：分别记“哪吒”“敖丙”“太乙真人”三款卡通贴纸为A，B，C，画树状图如答图， 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人恰好同时选中“哪吒”贴纸的结果有1种， ∴P（两人恰好同时选中“哪吒”贴纸）． 故答案为：． 16．一个盒子中装有除颜色外其他都相同的个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在左右，则盒子中约有 个红色小球． 【答案】20 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据题意，得到摸取到红色小球的概率为，设盒子里有个红色小球，根据概率公式列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵摸取到红色小球的频率稳定在左右， ∴摸取到红色小球的概率为， 设盒子里有个红色小球， 由题意，得：， 解得：， 故盒子中约有个红色小球， 故答案为：． 17．如图，，是边长为的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中恰好能形成 ，则使得 是等腰三角形的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键． 在的网格中共有个格点，找到能使得 是等腰三角形的格点即可利用概率公式求解． 【详解】解：在的网格中共有个格点，除开和共线的2个点与自身两个点，构成三角形的有个， 如图，使得 是等腰三角形的格点有个， 故使得三角形面积为的概率为， 故答案为：． 18．数学小组对如图所示的二维码开展数学实验，已知二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.75左右，由此可估计黑色部分的面积约为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率估计概率的实际应用，掌握用频率的集中趋势来估计概率是解题的关键．先求出点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.75左右，再用这个结果乘以大正方形的面积即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，（本题共8小题，第19-第22题每题8分，第23-第26题每题10分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某电视台在同一时间进行4档现场直播：A．乒乓球、B．篮球、C．射击、D．网球．小夏和小王都是体育迷，他们在同一时间观看了直播节目． (1)小夏收看了乒乓球直播的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查树状图法和列表法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键： （1）直接根据概率公式进行计算即可； （2）利用列表法求概率即可． 【详解】（1）解：小夏收看了乒乓球直播的概率为， 故答案为：； （2）解：列表如下： 小夏 小王 A B C D A B C D ∴共有16种等可能的结果，其中能同时看同一个直播节目的有4种， ∴P（两人同时看同一个直播节目）． 20．为弘扬中华传统文化，崇明区某学校为配合“人人会瀛州古调”教学活动，开设了民族器乐选修课程．学生参加选修课的情况见如下统计图（图1、图2）．请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（请在空格处填入相应答案） (1)共有 名学生参加了选修课程学习； (2)扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为 度； (3)如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是 ． 【答案】(1)200 (2)72 (3) 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及事件发生的可能性大小，正确理解题意、从统计图中得出有效的信息是解题的关键． （1）用条形统计图中选修二胡的人数除以扇形统计图中的占比即可求解； （2）先计算选修古筝的人数，进而可得选修琵琶的人数，再计算圆心角即可； （3）用12除以选修古筝的人数即可求解． 【详解】（1）解：； 所以共有200名学生参加了选修课程学习； 故答案为：200； （2）解：选项古筝的人数为， 所以选修琵琶的人数为人， 所以扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为度； 故答案为：72； （3）解：如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是； 故答案为：． 21．在一个不透明布袋中装着除颜色外其他都相同的红球3个和蓝球1个，它们已经在布袋中被搅匀了． (1)从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是______事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”） (2)若随机取出一个球，求取出的球的颜色是蓝球的概率． (3)小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小明与小亮轮流坐庄，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于3，则小明胜否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平． 【答案】(1)不可能 (2)取出的球的颜色是蓝球的概率为 (3)这个游戏不公平，理由见解析 【分析】本题考查概率的计算，事件的分类，掌握概率公式是解题的关键． （1）根据事件的分类解答即可； （2）根据概率公式计算解题； （3）根据概率公式求出两人获胜的概率，比较解答即可，然后设计游戏规则，使得游戏公平即可． 【详解】（1）解：由于不透明布袋中只有一个蓝球， ∴从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是不可能事件， 故答案为：不可能； （2）解：从中随机取出一个球有种等可能结果，取出的球的颜色是蓝球的可能性有种， ∴取出的球的颜色是蓝球的概率为； （3）解：不公平， 由题意可知，号码大于的球的个数为，所以号码大于的概率：， 号码小于等于的球的个数为，所以号码小于等于的概率：， ∴小明的胜率低于小亮的胜率， ∴这个游戏不公平． 规定改为：如果摸到的球号码大于，则小明胜，如果摸到的球号码小于，则小亮胜，摸到3时重新摸一次． ∵号码大于的球的个数为，所以号码大于的概率：， 号码小于的球的个数为，所以号码小于等于的概率：， ∴小明的胜率等于小亮的胜率， 所以这个游戏不公平． 22．在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了估计口袋中红球的数量，七（1）班的学生在数学实验课上分组做摸球试验：将14个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是汇总各小组数据后所制作的班级统计总表： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的频数 65 111 345 568 700 摸到白球的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 (1)按表格数据格式，表中的_______，______； (2)请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1） (3)估计在这个不透明的口袋中，红球数量的值． 【答案】(1)，； (2)； (3)红球数量的值为6． 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，理解利用频率来估计概率的意义是解题的关键． （1）根据频率=频数÷样本总数，即可求解； （2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在左右； （3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，根据白球的个数求出球的总个数，再利用球的总个数减去白球的个数，即可得出红球的个数． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，； （2）解：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近． 故答案为：； （3）解：由题意得，摸到白球的概率为， 因此球的总个数为：（个）， 红球个数为：（个）． 即红球数量的值为6． 23．为响应生态文明，增强居民环保意识，某社区举办“绿色生活”问答赛，答对道以上题目的居民可参与如图①的自由转盘抽奖（指针指向边界需重新转）．请根据以上信息，完成下列问题： (1)小远在此次问答赛中共答对道题目，他转到环保购物袋的概率是 ； (2)请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为 ，要求奖项包含内容同图①．你可以写出设计方案，也可以在图②中画出具体设计方法（标清楚具体奖项名称）． 【答案】(1) (2)设计方法见解析 【分析】本题考查了几何概率，掌握概率计算方法是解题的关键． （）用环保购物袋所在扇形的圆心角度数除以即可求解； （）根据概率求出各奖项所在扇形圆心角的度数，进而画出设计方法即可； 【详解】（1）解：环保购物袋所在扇形的圆心角度数为， ∴他转到环保购物袋的概率是， 故答案为：； （2）解：∵抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为 ， ∴环保卫士徽章所在扇形圆心角的度数为， 节能台灯所在扇形圆心角的度数为， 环保购物袋所在扇形的圆心角度数为， ∴谢谢参与所在扇形的圆心角度数为， ∴设计方法如图所示： 24．广州市某中学对初三学生喜爱的科目进行了调查，调查科目包括物理，化学，历史，政治，生物和地理，将调查结果绘制成如下统计图． (1)本次共调查了______名学生；其中扇形图中，______；扇形图中物理学科对应的扇形的圆心角是______度； (2)小洛是该学校的初三学生，他了解到广东省高考采用“3+1+2”模式；“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、政治、地理4科中任选2科，若小洛在“1”中选择了物理，用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率． 【答案】(1)500，14，36 (2) 【分析】（1）根据频数除以所占百分比等于样本容量计算即可，根据圆心角的计算方法解答即可； （2）画树状图，再根据概率公式求解即可． 本题考查了样本容量，圆心角的计算，利用画树状图或列表的方法求解随机事件的概率，掌握以上基础的统计知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 (人)， 根据题意，得， 故； 物理学科所对应的圆心角的度数是， 故答案为：500，14，36． （2）解：设化学，生物，思想政治，地理4科分别记为A，B，C，D． 画树状图如图，共有12种等可能情况，恰好抽到化学，生物的等可能性有2种， 故选化学、生物的概率是 25．在一次数学实践课上，老师将同学们分为A、B两组进行抛石子游戏，利用地上的画出的圆环图形，蒙上眼睛在一定的距离处向该图案内抛小石子，掷中阴影区域为A组赢，否则为B组赢，掷到图形之外的不算．下表是游戏中统计的两组数据． 掷中图形内区域次数m 100 150 200 500 800 1000 掷中阴影区域的次数n 74 112 151 374 601 750 掷中阴影区域的频率 (1)由上表统计，估计小石子掷中阴影区域的概率是多少？（精确0.01） (2)A、B两组哪组赢的概率大？请说明理由； (3)若阴影部分的面积为a，则圆环的面积为多少？ 【答案】(1) (2)A组赢的概率大,理由见详解 (3) 【分析】（1）根据频率估计概率计算即可. （2）根据概率和为1，得到B组的概率，比较大小解答即可． （3）根据面积之比等于概率比解答即可． 本题考查了频数关键概率，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】（1）解：由频率可知小石子掷中阴影区域的概率是． （2）解：根据概率和为1，得到B组的概率为， 根据， 故A组赢的概率大． （3）解：根据面积之比等于概率比，得 解得． 26．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题： (1)该公司组织参观博览会的员工共有___________名； (2)将条形统计图在图中补充完整； (3)若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． 【答案】(1) (2)图见解析 (3)小明获得门票的概率为，小华获得门票的概率为，不公平 【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图可得展馆门票数量及其相应的占比，据此即可求出该公司组织参观博览会的员工总数； （2）由扇形统计图可得展馆门票占比为，据此即可求出展馆门票数，然后将条形统计图补充完整即可； （3）依据题意先用画树状图法分析所有等可能出现的结果，然后根据概率公式求出小明获得门票的概率和小华获得门票的概率，将双方获得门票的概率进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）解：由条形统计图及扇形统计图可知： 展馆门票共张，相应的占比为， 该公司组织参观博览会的员工总数（名）， 故答案为：； （2）解：由扇形统计图可知： 展馆门票占比为， 展馆门票数（张）， 将条形统计图补充完整如下： （3）解：画树状图如下： 由图可知，共有种可能的结果，且每种结果的可能性相等，其中小明可能获得门票的结果有种，分别是，，，，，，，，，，，， 小明获得门票的概率， 小华获得门票的概率， ， 这个规则对双方不公平． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握条形统计图和扇形统计图信息关联以及列表法或树状图法求概率是解题的关键． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$