第02讲 全等三角形及其性质（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

第02讲 全等三角形及其性质 知识点1：图形的全等 知识点2：全等三角形的概念和性质 1.全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 2.全等多边形的性质 （1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. （2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. （3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等. 【题型1图形的全等的判定】 【典例1】下列各选项中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列图形中，属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A．B． C． D． 【变式3】（2024八年级上·黑龙江·专题练习）下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 利用图形全等的性质求解】 【典例2】（22-23八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，四边形四边形，若，，，则 ．    【变式1】（七年级下·陕西榆林·期中）如图是由与四边形全等的6个四边形拼成的图形，若，则的长为 cm．    【变式2】（七年级下·福建泉州·期末）如图，四边形≌四边形，则的大小是 ． （一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （二）全等三角形中的对应元素 1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 2、对应元素的确定方法 （1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。 （2）图形位置确定法 ①公共边一定是对应边； ②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角; （3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。 （三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （四）全等三角形的性质 ①全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 ②全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【题型3 全等三角形的概念】 【典例3】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 【变式3】（24-25八年级上·江苏连云港·期中）若，则的对应边是 ． 【题型4 利用全等三角形的性质求边长/周长】 【典例4】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，若，，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】（23-24八年级上·重庆南川·期末）如图，，若，，则线段的长是（    ） A．8 B．10 C．15 D．20 【变式2】（23-24八年级上·新疆阿克苏·阶段练习）如图，，如果，，，那么的长是 ．    【变式3】（八年级上·四川自贡·阶段练习）如图，△ABD≌△CAE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= cm． 【题型5 利用全等三角形的性质求角】 【典例5】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式1】（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，则F的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级上·河北石家庄·期中）已知，如图与关于直线对称，，，则的度数（    ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级下·福建宁德·期末）如图，，，则 ． 一、单选题 1．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果，则只需测出其长度的线段是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）如图，已知点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，下列说法不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）如图，若，则下列结论中一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·广东江门·阶段练习）如图，，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且，则的长为（　　） A． B． C． D．不确定 二、填空题 5．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）已知，，，，，则 ， ． 6．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，，，则 ． 7．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，，有下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是 （填序号）． 8．（21-22八年级上·浙江湖州·阶段练习）如图，，于A，于B，且，P在线段AB上，Q在射线BD上．若与△BQP全等，则 ． 9．（八年级上·江苏无锡·期中）如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝20°，则∠DOE的度数为 °． 10．（七年级上·山东威海·期中）如图，△ABC≌△DBE，∠C=45°，∠ABE=70°，∠ABD=40°，则∠D的度数为 ． 11．（八年级上·江苏淮安·期中）如图，△ABC≌△ADC，∠B＝120°，∠BAC＝40°，则∠ACD＝ °． 12．（七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知：如图，∠DBA＝72°，∠D＝68°，则∠CBD＝ °． 13．（八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，已知，交于F点，若，，则 ．    14．（22-23八年级上·浙江金华·期末）如图，已知，，，则的长是 ． 15．（22-23八年级上·贵州遵义·期末）如图，，若，，则 ． 16．（八年级上·天津宝坻·期中）如图，已知，，，则 ．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 全等三角形及其性质 知识点1：图形的全等 知识点2：全等三角形的概念和性质 1.全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 2.全等多边形的性质 （1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. （2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. （3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等. 【题型1图形的全等的判定】 【典例1】下列各选项中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是全等形的识别．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； C、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：B． 【变式1】下列图形中，属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等图形，解题的关键是掌握：根据能够完全重合的两个图形是全等图形．据此判断即可． 【详解】解：A．由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故此选项不符合题意； B．由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，故此选项符合题意； C．由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故此选项不符合题意； D．由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故此选项不符合题意． 故选：B． 【变式2】下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：根据全等图形的定义可知，四个选项中，只有A选项中的图形是全等图形，故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 【变式3】（2024八年级上·黑龙江·专题练习）下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等图形的概念分析即可． 本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键． 【详解】解：A、该图像是由四个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：C． 【题型2 利用图形全等的性质求解】 【典例2】（22-23八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，四边形四边形，若，，，则 ．    【答案】105 【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和定理．根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数． 【详解】解：四边形四边形， ′，． ， ， ，， ． 故答案为：105． 【变式1】（七年级下·陕西榆林·期中）如图是由与四边形全等的6个四边形拼成的图形，若，则的长为 cm．    【答案】 【分析】根据全等图形的性质即可求解． 【详解】∵图形与四边形全等的6个四边形拼成的图形 ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等图形的性质，注意全等图形的对应边相等是解题的关键． 【变式2】（七年级下·福建泉州·期末）如图，四边形≌四边形，则的大小是 ． 【答案】/95度 【分析】此题主要考查了全等图形，四边形内角和定理．利用全等图形的定义可得，然后再利用四边形内角和为可得答案． 【详解】解：四边形四边形， ， ， 故答案为：． （一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （二）全等三角形中的对应元素 1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 2、对应元素的确定方法 （1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。 （2）图形位置确定法 ①公共边一定是对应边； ②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角; （3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。 （三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （四）全等三角形的性质 ①全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 ②全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【题型3 全等三角形的概念】 【典例3】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解： ， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 【变式1】（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 【变式2】（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键． 根据全等形的概念以及全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意； D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意． 故选：B． 【变式3】（24-25八年级上·江苏连云港·期中）若，则的对应边是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念判断即可． 【详解】解：∵， ∴的对应边是， 故答案为：． 【题型4 利用全等三角形的性质求边长/周长】 【典例4】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，若，，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 【变式1】（23-24八年级上·重庆南川·期末）如图，，若，，则线段的长是（    ） A．8 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质：对应边相等，根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B 【变式2】（23-24八年级上·新疆阿克苏·阶段练习）如图，，如果，，，那么的长是 ．    【答案】10 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得，进而可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， 故答案为：10． 【变式3】（八年级上·四川自贡·阶段练习）如图，△ABD≌△CAE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= cm． 【答案】7 【分析】根据△ABD≌△CAE，得AD＝CE，BD＝AE，所以DE＝BD＋CE＝4＋3＝7（cm）． 【详解】解：∵△ABD≌△CAE， ∴AD＝CE=3cm，BD＝AE=4cm， ∴DE＝AD＋AE＝CE＋BD＝7cm． 故答案为：7． 【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等，是解题的关键． 【题型5 利用全等三角形的性质求角】 【典例5】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题本主要考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 设第一个图中边所对的角为，根据三角形内角和定理计算出的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得，即可求出结果． 【详解】设第一个图中边所对的角为， 则， 两个三角形全等， ， 故选：A． 【变式1】（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，则F的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质：对应角相等，熟记定理内容即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴ 故选：D 【变式2】（23-24八年级上·河北石家庄·期中）已知，如图与关于直线对称，，，则的度数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形的内角和，熟知关于轴对称的两个图形全等是解题的关键． 【详解】解： 与关于直线对称，，， ， ， ， 故选：D 【变式3】（24-25七年级下·福建宁德·期末）如图，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据，可得，再由可得结果． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故答案为：． 一、单选题 1．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果，则只需测出其长度的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的应用．利用全等三角形对应边相等可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 则只需测出其长度的线段是， 故选：A． 2.（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）如图，已知点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，下列说法不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，利用两个三角形全等对应边相等判断即可． 【详解】解： 故选：C． 3．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）如图，若，则下列结论中一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等，对应角相等是解本题的关键，本题根据全等三角形的性质可得，，，结合角的和差可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴； 故A，B，C不符合题意；D符合题意； 故选D 4．（23-24八年级上·广东江门·阶段练习）如图，，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且，则的长为（　　） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】先依据全等三角形的性质可求得，然后可求得的长． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 二、填空题 5．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）已知，，，，，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：∵， ∴，， 故答案为：；． 6．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，，，则 ． 【答案】/110度 【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．根据全等三角形的对应角相等求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为． 7．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，，有下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是 （填序号）． 【答案】①②④ 【解析】略 8．（21-22八年级上·浙江湖州·阶段练习）如图，，于A，于B，且，P在线段AB上，Q在射线BD上．若与△BQP全等，则 ． 【答案】8或10 【分析】分两种情况：，则AC=PB=6和，则AP=BP，即可求解． 【详解】解：若，则AC=PB=6， ∵， ∴AP=AB-PB=16-6=10， 若，则AP=BP， ∵， ∴ ， ∴AP=8或10． 故答案为：8或10． 【点睛】本题主要考查了三角全等的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键． 9．（八年级上·江苏无锡·期中）如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝20°，则∠DOE的度数为 °． 【答案】100 【分析】直接利用三角形的外角的性质得出∠CEO=80°，再利用全等三角形的性质得出答案． 【详解】解：∵∠A=60°，∠B=20°， ∴∠CEO=80°， ∵△ABE≌△ACD， ∴∠B=∠C=20°， ∴∠DOE=∠C+∠CEO=100°． 故答案为：100． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出∠CEO=80°是解题关键． 10．（七年级上·山东威海·期中）如图，△ABC≌△DBE，∠C=45°，∠ABE=70°，∠ABD=40°，则∠D的度数为 ． 【答案】25°/25度 【分析】根据全等三角形的性质求出∠E，根据三角形内角和定理计算． 【详解】解：∵△ABC≌△DBE， ∴∠E＝∠C＝45°， ∵∠ABE＝70°，∠ABD＝40°， ∴∠EBD＝110°， ∴∠D＝180°−∠EBD−∠E＝25°， 故答案为：25°． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 11．（八年级上·江苏淮安·期中）如图，△ABC≌△ADC，∠B＝120°，∠BAC＝40°，则∠ACD＝ °． 【答案】20 【分析】由△ABC ≌ △ADC，∠B＝120°，∠BAC＝40°，可得 再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解： △ABC ≌ △ADC，∠B＝120°，∠BAC＝40°， 故答案为：20 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 12．（七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知：如图，∠DBA＝72°，∠D＝68°，则∠CBD＝ °． 【答案】32 【分析】先求解再证明从而可得答案． 【详解】解： ∠DBA＝72°，∠D＝68°， ， 故答案为：32 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的性质，证明是解本题的关键． 13．（八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，已知，交于F点，若，，则 ．    【答案】/140度 【分析】根据全等三角形的性质可得，从而得到，进而得到，再由三角形内角和定理可得，然后根据四边形内角和等于，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴， 在四边形中，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，根据题意得到是解题的关键． 14．（22-23八年级上·浙江金华·期末）如图，已知，，，则的长是 ． 【答案】6 【分析】根据全等的性质可得，，观察图形得． 【详解】解：，，， ，， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的对应边相等是解题的关键． 15．（22-23八年级上·贵州遵义·期末）如图，，若，，则 ． 【答案】/度 【分析】根据全等三角形的性质，求出的度数，最后根据进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等． 16．（八年级上·天津宝坻·期中）如图，已知，，，则 ．    【答案】/度 【分析】根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 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