第1章 三角形过关测试卷-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

第1章 三角形过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（　　） A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10 3．是的角平分线，若，，则点到距离为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示的两个三角形全等，∠α的度数是(    ) A．52° B．60° C．68° D．70° 5．能将三角形的面积平分的是三角形的（    ） A．高 B．角平分线 C．某一边的垂直平分线 D．中线 6．下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（　　） A． B． C． D． 7．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（　　） A．5 B．8 C．11 D．5或11 8．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（    ） A．11 B．22 C．26 D．37 9．如图，的外角平分线交于点P，下列结论：①平分；②；③若于点M，于点N，则；④．其中正确的是（    ） A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有②③④ D．只有①③ 10．如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交、于点M、P，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．等腰三角形两条边长为和，则周长为 ． 12．如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作于点，且，则的度数为 ． 13．如图，在中，，，垂直平分，垂足是点，若，则的长是 ． 14．如图，已知，，添加一个条件，使得，这个条件可以是 （填写一个即可）． 15．如图，在中，厘米，，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻，则点Q的运动速度为 厘米/秒． 16．如图，点为的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两条边分别与，相交于，两点．则以下结论： ①的值不变； ②； ③的长度不变； ④四边形的面积不变； 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，已知，，． (1)求证：； (2)求的度数． 18．（8分）如图，点在同一条直线上，，且． (1)求证：； (2)若，求的值． 19．（8分）如图，在三角形中，点是的中点． (1)作于点、于点（作出图形，不写作法）； (2)和有怎样的位置和数量关系？为什么？ 20．（8分）如图，平分，于点E，于点F，且． (1)求证：． (2)若．求的值． 21．（10分）如图，和是等边三角形，连接交于点P，交于点Q．点F为线段上一点，且． 求证： (1)； (2)是等边三角形． 22．（10分）已知：如图，等腰中，，腰的垂直平分线分别交、于E、D，连接． (1)若，，求的周长； (2)若，求的度数． 23．（10分）如图：在中，、分别是、两边上的高． (1)求证：； (2)当时，与的位置关系如何，请说明理由． 24．（10分）如图1：在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系，他的结论应是 ． 像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型． 拓展如图，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则，，之间的数量关系是 ．请证明你的结论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 三角形过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此即可求得答案． 【详解】解：根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形，可知C选项的两个图形为全等图形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等图形，牢记全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等图形）是解题的关键． 2．下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（　　） A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10 【答案】A 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不能作为三角形的三边长，则此项符合题意； B、，能作为三角形的三边长，则此项不符合题意； C、，能作为三角形的三边长，则此项不符合题意； D、，能作为三角形的三边长，则此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3．是的角平分线，若，，则点到距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图所示，过点D作于E，根据角平分线的性质得到即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， ∵是的角平分线，， ∴， ∴点到距离为3， 故选A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，点到直线的距离，熟知角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 4．如图所示的两个三角形全等，∠α的度数是(    ) A．52° B．60° C．68° D．70° 【答案】C 【分析】根据全等三角形对应角相等即可得出结论. 【详解】解：∵两个三角形全等，是边a，c的夹角， ∴， 故选：C. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 5．能将三角形的面积平分的是三角形的（    ） A．高 B．角平分线 C．某一边的垂直平分线 D．中线 【答案】D 【分析】根据等底同高的两个三角形的面积相等，结合三角形的中线的性质可得答案． 【详解】解：能将三角形的面积平分的是三角形的中线， 故选D． 【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，掌握“三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分”是解本题的关键． 6．下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形的高的定义可得答案． 【详解】解：BE不是△ABC的高线的图是C， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 7．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（　　） A．5 B．8 C．11 D．5或11 【答案】A 【分析】根据题意当腰为5或底边为5时，分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为5时，底边长为21﹣2×5＝11，三角形的三边长为5，5，11，不能构成三角形； 当底边长为5时，腰长为（21﹣5）÷2＝8，三角形的三边长为8，8，5，能构成等腰三角形； 所以等腰三角形的底边为5． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 8．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（    ） A．11 B．22 C．26 D．37 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定， 作，根据角平分线的性质定理得，再证明，，进得出方程，求出解即可． 【详解】解：过点D作，于点H， ∵是的角平分线，， ∴． 在和中， ， ∴， 同理． 设的面积是x，则的面积是x，根据题意，得 ， 解得， 所以的面积是11． 故选：A． 9．如图，的外角平分线交于点P，下列结论：①平分；②；③若于点M，于点N，则；④．其中正确的是（    ） A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有②③④ D．只有①③ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，过点P作，根据、的角平分线、交于点，即可证明①；根据条件证明，，即可证明③；根据是的角平分线，平分，可得，可证明④ 【详解】解：过点P作，如图， ∵、的角平分线、交于点， ∴，， ∴， ∴平分，①正确； 根据条件无法证明，故②错误； ∵，，是的角平分线，如图， ∴，， ∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，③正确； ∵是的角平分线，平分， ∴， ∴，④正确， 故选：B． 10．如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交、于点M、P，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理；由等边三角形的性质得出，，，得出，由即可证出；由，得出，根据三角形外角的性质得出；由证明，得出对应边相等，即可得出为等边三角形；由得到和面积相等，且，从而证得点B到的距离相等，利用角平分线判定定理得到点B在角平分线上． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，，， ∴，， 在和中， ∴，∴①正确； ∵， ∴， ∵， ∴，∴②正确； 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形，∴③正确； ∵， ∴，， ∴点B到的距离相等， ∴B点在的平分线上， 即平分；∴④正确； 综上，①②③④都正确； 故选：D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．等腰三角形两条边长为和，则周长为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为和腰长为两种情况，分别求出对应情况下等腰三角形的三边长，再根据构成三角形的条件和三角形周长计算公式讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为时，则该等腰三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该等腰三角形的周长为； 当腰长为时，则该等腰三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该等腰三角形的周长为； 综上所述，该等腰三角形的周长为或． 故答案为：或． 12．如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作于点，且，则的度数为 ． 【答案】32.5 【分析】本题主要考查了角平分线的判定及性质，熟悉掌握判定方法是解题的关键．利用角平分线的判定方法判定出平分，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴平分， ∴． 故答案为：． 13．如图，在中，，，垂直平分，垂足是点，若，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 由垂直平分线的性质得到，由等边对等角得，进而根据三角形外角结合含30度角的直角三角形的性质作答即可． 【详解】∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 14．如图，已知，，添加一个条件，使得，这个条件可以是 （填写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 要使得．由条件可得到，，再加条件，可以用证明其全等． 【详解】解：添加条件； 即：， ， ， ， ， 在和中， 故答案为：（答案不唯一）． 15．如图，在中，厘米，，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻，则点Q的运动速度为 厘米/秒． 【答案】2 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应边相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∵点为的中点， ∴，， ∴点的运动速度为：(厘米/秒)． 故答案为：2． 16．如图，点为的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两条边分别与，相交于，两点．则以下结论： ①的值不变； ②； ③的长度不变； ④四边形的面积不变； 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．作于，于，如图所示，根据题中条件，只要证明，，根据三角形全等的性质得到结论，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：作于，于，如图所示： ， ， ， ， ， 平分，于，于， ， 在和中， ， ∴ ， ， 在和中， ， ， ，， ， 为定值，故①正确， ∵，设，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵ ， ， 定值，故④正确， 在旋转过程中，是顶角不变的等腰三角形， 的长度是变化的， 的长度是变化的，故③错误； 则正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，已知，，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)证明过程见详解 (2) 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理． 根据，通过角的计算即可得出，结合、即可证出，进而即可得出．再根据外角的性质即可得出的度数． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中 ， ； （2）解：， ， ． 18．（8分）如图，点在同一条直线上，，且． (1)求证：； (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的和性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，，然后根据可证； （2）根据全等三角形的性质可得，即得，再根据线段的和差即得答案． 【详解】（1）解： ， ， ，， ， ； （2）解： ， ， ， ， ． 19．（8分）如图，在三角形中，点是的中点． (1)作于点、于点（作出图形，不写作法）； (2)和有怎样的位置和数量关系？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)，，见解析 【分析】本题考查了作垂线，平行线的判定，三角形中线等分面积等知识点，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （1）根据作垂线的方法即可作图； （2）根据同位角相等，两直线平行即可得到，再由中线等分面积得到，再由三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图，垂线即为所求： （2）解：，，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴． 20．（8分）如图，平分，于点E，于点F，且． (1)求证：． (2)若．求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定定理与性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题关键． （1）先根据角平分线的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据线段的和差即可得． 【详解】（1）证明： 平分，，， ． 在和中， ∵ ． （2）解：由（1），得， ． ，， ． 在和中， ∵ ， ， ， ． 21．（10分）如图，和是等边三角形，连接交于点P，交于点Q．点F为线段上一点，且． 求证： (1)； (2)是等边三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理，等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，再证明，据此可利用证明； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可证明，据此可证明结论． 【详解】（1）证明：∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 22．（10分）已知：如图，等腰中，，腰的垂直平分线分别交、于E、D，连接． (1)若，，求的周长； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出，掌握等边对等角． （1）由线段垂直平分线的性质推出，即可得到的周长； （2）由等腰三角形的性质推出， ， 即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长； （2）解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 23．（10分）如图：在中，、分别是、两边上的高． (1)求证：； (2)当时，与的位置关系如何，请说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见详解 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，三角形的高线，全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由三角形的高线，得出，再结合直角三角形的两个锐角互余，即可作答． （2）先由得出，根据三角形的高线，得出，再结合直角三角形的两个锐角互余，以及角的等量代换，即可作答． 【详解】（1）解：∵、分别是、两边上的高． ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是两边上的高． ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 24．（10分）如图1：在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系，他的结论应是 ． 像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型． 拓展如图，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则，，之间的数量关系是 ．请证明你的结论． 【答案】（1）；（2），证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意证，推出，，然后利用，，以及角的和差关系得到，从而证明，推出，结合，即可得到结论； （2）延长到点，使，连接，根据，推出，易证，推出，，然后利用，以及角的和差关系得到，从而证明，推出，结合，即可得到结论． 【详解】解：（1）在和中 ， 又， 在和中 （2）， 理由：如图所示，延长到点，使，连接 ， 在和中 ， 在和中 1 学科网（北京）股份有限公司 $$