专题1.2 全等三角形及其性质（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

专题1.2 全等三角形及其性质（五大题型） 【题型1图形的全等的判定】........................................................................................1 【题型2 利用图形全等的性质求解】........................................................................1. 【题型3 全等三角形的概念】........................................................................................2 【题型4 利用全等三角形的性质求边长/周长】........................................................3 【题型5 利用全等三角形的性质求角】........................................................................4 【题型1 图形的全等的判定】 1．下列各组给出的两个图形中，全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫做全等形．根据全等形的形状相同、大小相等逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、D中的两个图形的形状不一样，不是全等形，故不符合题意； 选项C中的两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意； 故选：C． 2．下列各组图形中，是全等图形的是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形的定义，解题的关键是掌握形状大小完全相同的图形是全等图形，据此即可解答． 【详解】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形， 故答案为：C． 3．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 4．下列各组的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等形的定义，掌握能够完全重合的图形是全等形成为解题的关键． 运用全等形的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误； B、两个图形能够完全重合，故本选项正确 C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误； C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误． 故选D． 【题型2 利用图形全等的性质求解】 1．如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查全等多边形的性质，由全等多边形的对应边相等，得出，即可求解． 【详解】解：四边形四边形， ， ， ， 故选：B． 2．如图，四边形四边形，若，，，则 °．    【答案】 【分析】根据全等图形的性质可得，，根据四边形的内角和可得，进一步可得的度数. 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：105． 【点睛】本题考查了全等图形，四边形的内角和等，熟练掌握全等图形的性质是解题的关键. 3．如图，四边形与四边形全等，则 ， ， ， ． 【答案】 ； ； ； ． 【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等． 【详解】解：四边形与四边形全等， ，，，． 故答案为：；；； ． 4．如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的 ， °． 【答案】 11 115 【分析】此题考查了全等多边形的性质，根据全等多边形对应边相等，对应角相等求解即可． 【详解】∵五边形和五边形全等 ∴， 故答案为：11，115． 【题型3 全等三角形的概念】 1．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个三角形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等的定义，解题的关键是了解能够完全重合的两个图形全等．利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案． 【详解】解：A、形状相等的两个图形不一定全等，可能图形的大小不同，本选项说法错误； B、两个三角形不一定全等，三角形的形状和大小不能确定，本选项说法错误； C、两个全等的图形面积是一定相等的，本选项说法正确； D、两个正方形不一定全等，因为两个正方形的边长可能不等，本选项说法错误； 故选：C． 2．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．形状、大小相同的两个三角形全等 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据两个三角形全等的定义即可判断．理解定义是判断的关键． 【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意； B、周长相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意； D、形状、大小相同的两个三角形全等，正确，符合题意． 故选：D． 3．下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的三角形是全等三角形 B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．两个完全重合的三角形是全等三角形 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义进行判断即可. 【详解】解：A、两个面积相等的三角形不一定是全等三角形，说法错误； B、三个对应角都相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，说法错误； C、两个周长相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，说法错误； D、两个完全重合的三角形是全等三角形，说法正确； 故选D. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和定义，熟练掌握两个完全重合的三角形是全等三角形，是解题的关键. 4．关于全等图形的描述，下列说法正确的是（    ） A．形状相同的图形 B．面积相等的图形 C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形 【答案】C 【分析】根据全等图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A.形状相同的两个图形大小不一定相等，所以不是全等图形，故本选项错误． B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误． C.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确． D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查的是全等形的识别：熟记全等形是能够完全重合的两个图形是解题关键． 5．如图，，，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA． 【详解】解：∵ABC≌△CDA， ∠BAC=∠DCA， ∴∠BAC与∠DCA是对应角， ∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点． 6．如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（    ） A．DB B．BC C．CD D．AD 【答案】C 【分析】首先根据平行线的性质得出∠CDB＝∠ABD，得出对应边BC和DA，而BD和BD是对应边，故而得出AB的对应边为CD． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠CDB＝∠ABD， ∴这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边， ∴BC和DA为对应边， ∴AB的对应边为CD． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，解题关键是掌握全等三角形的性质． 【题型4 利用全等三角形的性质求边长/周长】 1．4月6日，以“筝春色，享春趣”为主题的2025龙亭风筝大赛在开封龙亭公园举行，吸引了无数游客与风筝爱好者共赴这场春日盛宴．如图是小雪制作的风筝模型，已知，且，则的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的性质得出，，然后结合已知，根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解∶∵，， ∴，， ∵， ∴， 故选∶D． 2．已知图中的两个三角形全等，则是（  ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的性质．根据“全等三角形的对应边相等”求解即可． 【详解】解：两个三角形全等， ，，， ∴， 故选：C． 3．如图，，若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等得到，则，进而根据已知求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，则， ∵，， ∴，解得， 故选：A． 4．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长是 ． 【答案】3 【分析】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．利用全等三角形的对应边相等，得出，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 5．如图，在中，，，．线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为 ． 【答案】4或8 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据垂直的定义可得，再分两种情况：①和②，根据全等三角形的性质求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 则分以下两种情况： ①当时， 则； ②当时， 则； 综上，长为4或8， 故答案为：4或8． 6．如图，，，的延长线交于点若，，，则的周长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的对应边相等，推出，，求出，由的周长求解即可． 【详解】解：， ，， ， ， ， 的周长． 故答案为：． 【题型5 利用全等三角形的性质求角】 1．如图，方格纸是由9个相同的正方形组成，则与的和为（    ）    A．45° B．70° C．80° D．90° 【答案】D 【分析】由全等三角形的判定与性质即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为．如图所示：    故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质．掌握相关几何结论是解题关键． 2．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（    ）    A．82° B．78° C．68° D．62° 【答案】B 【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案． 【详解】∵如图是两个全等三角形， ∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°． 故选：B．    【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键． 3．如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若 ，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理与外角的性质，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 平分，， 设，则 在中，根据三角形内角和定理，得 ， 解得：， ； 故选：B 4．如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质即可得到的度数．关键是掌握全等三角形的对应角相等． 【详解】解， ， ， ， ． 故选：B． 6．如图，已知，点B和点E是对应顶点，若，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，故可得出，据此可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 7．如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，交于点M．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，，在中，由三角形的内角和定理可得，然后由对顶角相等可得，于是得解． 【详解】解：，，， ，， 在中， ， ， 故选：． 8．如图，已知点A，B，D在同一条直线上，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形内角和定理．先根据三角形全等的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，再求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9．已知，，则 ． 【答案】/110度 【分析】本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质，先根据三角形的内角和定理求出，再由全等三角形的性质得到即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 10．如图，，B，E，在一直线上，则的度数为 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解决问题的关键； 根据全等三角形对应角相等可得，，再根据平角等于求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ，， ， ， ∵， 即， 解得． 故答案为：． 11．如图，，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 1．已知图中的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质即可得解，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴， 故选：D． 2．如图，已知，若，，则的长为（   ） A．3.2 B．3.6 C．4 D．4.2 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形对应边相等成为解题的关键． 由全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选A． 3．如图，其中点A，E，B，D在一条直线上，若，，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据得到，从而得到，结合，即可求得答案． 【详解】解：，，， ， ，即， ， ． 故答案为：2． 4．如图，，若，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的性质．利用全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 5．如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数等于 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是关键．根据三角形全等得到，则，进一步根据平角定义和三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 由题意可得，， 又∵ ∴ 故答案为； 6．如图，，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．设运动时间为t(s)，则当点Q的运动速度为 时，与全等． 【答案】1或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度是，则有，分两种情况：当时，当，时，分别求解即可得解． 【详解】解：设点的运动速度是，则有， ∴与全等有两种情况： 当，时， ，， 解得：，， 即点的运动速度是； 当时，， 解得：，即点的运动速度是； 综上所述，点的运动速度为1或，与全等， 故答案为：1或． 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B．周长相等的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．形状、大小相同的两个三角形全等 3．下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的三角形是全等三角形 B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．两个完全重合的三角形是全等三角形 4．关于全等图形的描述，下列说法正确的是（    ） A．形状相同的图形 B．面积相等的图形 C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形 5．如图，，，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 6．如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（    ） A．DB B．BC C．CD D．AD 【题型4 利用全等三角形的性质求边长/周长】 1．4月6日，以“筝春色，享春趣”为主题的2025龙亭风筝大赛在开封龙亭公园举行，吸引了无数游客与风筝爱好者共赴这场春日盛宴．如图是小雪制作的风筝模型，已知，且，则的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 2．已知图中的两个三角形全等，则是（  ） A．3 B．4 C．5 D．7 3．如图，，若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长是 ． 5．如图，在中，，，．线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为 ． 6．如图，，，的延长线交于点若，，，则的周长为 ． 【题型5 利用全等三角形的性质求角】 1．如图，方格纸是由9个相同的正方形组成，则与的和为（    ）    A．45° B．70° C．80° D．90° 2．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（    ）    A．82° B．78° C．68° D．62° 3．如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若 ，则等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，点B和点E是对应顶点，若，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 7．如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，交于点M．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知点A，B，D在同一条直线上，，若，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，，则 ． 10．如图，，B，E，在一直线上，则的度数为 ． 11．如图，，若，则的度数为 ． 1．已知图中的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，若，，则的长为（   ） A．3.2 B．3.6 C．4 D．4.2 3．如图，其中点A，E，B，D在一条直线上，若，，则的长为 ． 4．如图，，若，，则 ． 5．如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数等于 ． 6．如图，，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．设运动时间为t(s)，则当点Q的运动速度为 时，与全等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$