专题1.1 三角形中的线段和角（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

专题1.1 三角形中的线段和角（七大题型） 【题型1 构成三角形的条件】........................................................................................1 【题型2 确定第三边的取值范围】................................................................................1. 【题型3 三角形三边关系的应用】.................................................................................2 【题型4 画三角形的高】..................................................................................................2 【题型5 利用三角形的高求解】....................................................................................4 【题型6 利用三角形的中线求长度】...................................................................5 【题型7 利用三角形的中线求面积】...................................................................6 【题型1 构成三角形的条件】 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3、5、9 C．3，6，9 D．3、7、9 3．以下三条线段可以构成三角形的一组是（    ） A．1、2、3 B．3、4、5 C．1、1、3 D．以上都不能 4．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（   ） A．1，2，4 B．4，3，9 C．6，8，10 D．5，15，8 【题型2 确定第三边的取值范围】 1．有三条线段，，，能使这三条线段围成一个三角形的的值是（　　） A． B． C． D． 2．若某三角形的三边长分别为3，5，m，则m的值可以是（     ） A．2 B．7 C．8 D．9 3．若三角形的三边长分别是4、7、，则的取值可能是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知某三角形的三边长分别为，，，其中为正整数，则满足条件的值的和为 ． 5．一个三角形的两边长分别是2和5，另一边长为偶数，则这个三角形的周长为 ． 6．已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则x的取值范围是 ． 7．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为 【题型3 三角形三边关系的应用】 1．已知三角形的三边长分别为、、，化简得（   ） A． B． C． D． 2．已知分别是三边的长，则化简的结果是（　　） A． B． C． D． 3．已知 是 三边的长，化简    ． 4．已知，，为三角形的三边，化简的结果是 5．设三边长分别为，则 ． 6．若a，b，c是三角形的三边长，化简． 【题型4 画三角形的高】 1．下列四个图形中，线段是中边的高的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，边的高说法中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．用三角板画点到所在直线的垂线段，下列三角板的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，关于高的说法正确的是（　　） A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 5．如图，钝角中，边上的高是（   ） A． B． C． D． 6．下面四个图形中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 【题型5 利用三角形的高求解】 1．如图，在四边形中，，，，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，若点是线段上的一个动点，则长的最小值为（   ） A．2 B． C． D．3 3．如图，在中，，D为中点，过点D作，，E为上一点，过点E作，，，则 ． 4．如图，已知，分别是中，边上的高，，，，则的长是 ． 5．如图，在中，，点D，P分别在边，上，且，，，垂足分别为点E．F．若，，则的值 ．    6．如图，中，为中线，于于，则 ． 【题型6 利用三角形的中线求长度】 1．如图，是的中线，已知，，则与的周长之差为（   ） A．2 B．4 C．6 D．10 2．如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（   ） A．22 B．18 C．28 D．20 3．如图，在中，为中线，，，则与的周长之差为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．在中，，是的中线，若的周长比的周长多，则 ． 【题型7 利用三角形的中线求面积】 1．如图，是的中线，连接，的面积是10，则的面积是（    ） A． B．5 C．3 D． 2．如图，的面积为3，点分别为的中点，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．9 D．12 3．在中，点D是中点，点E是中点，已知面积为1，那么的面积为 ． 4．如图，三边的中线、、的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是 ． 5．在中，点D是边上一点，且，连接，点F为中点，连接并延长，交于点E．若，则 6．如图，点是边的三等分点，点、分别是，的中点，若的面积为12，则 ． 1．如果一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（   ） A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 2．如果一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（   ） A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．的三边长分别为a，b，c． (1)化简； (2)若为整数，c为整数，且满足，求的周长． 4．如图，，分别是的高和中线，若，，，． (1)求的长． (2)求与的周长之差． 5．【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①，在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵， ∴． 【性质应用】 (1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；（直接写出答案） (2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则＝__________，＝_________；（直接写出答案） (3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，请用含的式子表示的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 三角形中的线段和角（七大题型） 【题型1 构成三角形的条件】........................................................................................1 【题型2 确定第三边的取值范围】................................................................................3. 【题型3 三角形三边关系的应用】.................................................................................5 【题型4 画三角形的高】..................................................................................................8 【题型5 利用三角形的高求解】....................................................................................11 【题型6 利用三角形的中线求长度】...................................................................15 【题型7 利用三角形的中线求面积】...................................................................18 【题型1 构成三角形的条件】 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形三边关系定理，只需验证每组中最小的两边之和是否大于最大边即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，能组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 2．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3、5、9 C．3，6，9 D．3、7、9 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边．只需验证每组中最小的两边之和是否大于最大边即可． 【详解】A．2，3，5：最小两边和为，等于最大边5，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B．3，5，9：最小两边和为，小于最大边9，不满足条件，不能组成三角形； C．3，6，9：最小两边和为，等于最大边9，不满足条件，不能组成三角形； D．3，7，9：最小两边和为，大于最大边9，满足条件，能组成三角形． 故选D． 3．以下三条线段可以构成三角形的一组是（    ） A．1、2、3 B．3、4、5 C．1、1、3 D．以上都不能 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三边关系定理. 根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边.对于每组线段，只需验证最长边是否小于其余两边之和即可. 【详解】A：1、2、3，最长边为3，，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形； B：3、4、5，最长边为5，，满足条件，可以构成三角形； C：1、1、3，最长边为3，，不满足条件，无法构成三角形； D：因选项B符合条件，故D错误； 故选：B． 4．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（   ） A．1，2，4 B．4，3，9 C．6，8，10 D．5，15，8 【答案】C 【分析】本题考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．， 不能构成三角形； B．， 不能构成三角形； C．， 能构成三角形； D．， 不能构成三角形； 故选：C． 【题型2 确定第三边的取值范围】 1．有三条线段，，，能使这三条线段围成一个三角形的的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边的关系，解题的关键是掌握构成三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即：，然后可得答案． 【详解】解：由三角形的三边关系可得：， ∴， 故选：C． 2．若某三角形的三边长分别为3，5，m，则m的值可以是（     ） A．2 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：根据三角形三边关系可得：， 即， 符合要求的值为7， 故选：B． 3．若三角形的三边长分别是4、7、，则的取值可能是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键，根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ， 的取值可以是4． 故选：D． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】解：三角形的三边长分别为4，，10， 根据三角形的三边关系可得：， 即， 故答案为：． 4．已知某三角形的三边长分别为，，，其中为正整数，则满足条件的值的和为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查三角形的三边关系，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，8， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴的值为，，，，， ∴满足条件的值的和为， 故答案为：． 5．一个三角形的两边长分别是2和5，另一边长为偶数，则这个三角形的周长为 ． 【答案】11或13 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，一元一次不等式等知识点，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系． 利用三角形的三边关系列出不等式求解，分情况进行求三角形的周长即可． 【详解】解：根据三角形三边关系可得， 即， ∵边长为偶数， ∴或， ∴当时，三角形的周长为， 当时，三角形的周长为， 故答案为：11或13． 6．已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键；因此此题可根据“三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行求解． 【详解】解：由题意得：x的取值范围是，即； 故答案为：． 7．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为 【答案】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 【题型3 三角形三边关系的应用】 1．已知三角形的三边长分别为、、，化简得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形三边关系和绝对值的性质应，准确理解计算是解题的关键．根据三边关系得到a，b，c的关系，然后去绝对值即可； 【详解】解：的三边长分别是a，b，c， ∴必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则： ， ， 故选：A． 2．已知分别是三边的长，则化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值的化简，三角形三边数量关系的运用，理解三角形三边数量关系，掌握绝对值的化简是解题的关键．根据三角形三边数量关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得到，，，结合绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵分别是三边的长， ，，， ， 故选：C． 3．已知 是 三边的长，化简    ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系和绝对值的性质，掌握相关性质是解题的关键． 根据三角形三边关系判断，的正负，根据绝对值的性质去掉绝对值即可． 【详解】解：的三边长分别是， 即 故答案为： 4．已知，，为三角形的三边，化简的结果是 【答案】/ 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，绝对值的意义，整式的加减运算，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形的三边关系可知，，，进而去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：、、 是三角形的三边长， ，， ， ， 故答案为：． 5．设三边长分别为，则 ． 【答案】/ 【分析】考查了三角形三边关系，整式的加减；三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴ 6．若a，b，c是三角形的三边长，化简． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系解答即可． 本题考查了绝对值的化简，三角形三边关系应用，整式的加减，熟练掌握应用是解题的关键． 【详解】解：，b，c，是三角形的三边长， ，． 原式 ． 【题型4 画三角形的高】 1．下列四个图形中，线段是中边的高的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的画法知，过点B作，垂足为E，其中线段是的高，再结合图形进行判断即可． 【详解】解：线段是中边的高的图是 故选：A． 2．在中，边的高说法中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 本题考查了三角形的高，正确理解定义是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，是符合题意的，A，B，D都不符合题意， 故选C． 3．用三角板画点到所在直线的垂线段，下列三角板的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了画过一点画已知直线的垂线；画图时，三角板的直角一边与边重合，点A在直角的另一边上；按此画图步骤判断即可． 【详解】解：根据画垂线段的步骤知，选项A符合题意； 故选：A． 4．如图，在中，关于高的说法正确的是（　　） A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：于点， 中，是边上的高，故A不符合题意， ，线段是边上的高，B选项符合题意； 于点， 是边上的高，故C选项不符合题意，D选项不符合题意． 故选：B． 5．如图，钝角中，边上的高是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键． 根据三角形高的定义即可解答． 【详解】解：如图，钝角中，边上的高是． 故选C． 6．下面四个图形中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、D选项中线段不能表示任何边上的高， C选项中线段表示中边上的高． 故选：C． 【题型5 利用三角形的高求解】 1．如图，在四边形中，，，，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：，，， 的面积， 故选：D． 2．如图，在中，，若点是线段上的一个动点，则长的最小值为（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解本题的关键在学会利用面积法求高．由垂线段最短，可得当时，的值最小，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图，当时，此时的值最小，    ∵在中，， ∴的面积， ∴， ∴． 故选：B． 3．如图，在中，，D为中点，过点D作，，E为上一点，过点E作，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了与三角形的高有关的面积计算，添加适当的辅助线，根据题意得出是解此题的关键．连接，，根据D为中点，得出，从而得出，根据三角形面积得出，从而得出，代入数据计算即可． 【详解】解：如图，连接，， ，D为中点， ∴， ∴， ∵，， ， ∴， ∵，， ∴， 解得：． 故答案为：． 4．如图，已知，分别是中，边上的高，，，，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与三角形高的有关计算，根据等面积法可得出，进而可求出． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为： 5．如图，在中，，点D，P分别在边，上，且，，，垂足分别为点E．F．若，，则的值 ．    【答案】6 【分析】本题主要考查了三角形的面积．根据三角形面积公式得出，再根据，得出，即可得出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，则， 故答案为：6． 6．如图，中，为中线，于于，则 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的中线，与三角形的高有关的计算，根据三角形的中线平分面积，结合三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵中，为中线， ∴， ∵于于， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 【题型6 利用三角形的中线求长度】 1．如图，是的中线，已知，，则与的周长之差为（   ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】B 【分析】本题考查三角形中线的定义：三角形的中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段．利用三角形的中线的定义可知，所以两个三角形的周长差即为． 【详解】解：∵，， ∴． 又∵是中线， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 2．如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（   ） A．22 B．18 C．28 D．20 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．根据的周长为20，，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵的周长为20， ∴， ∵， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴的周长是． 故选：A． 3．如图，在中，为中线，，，则与的周长之差为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的中线和三角形周长，先根据中线的性质得，再根的周长为，的周长为，两者相减即可得到周长差． 【详解】解：∵在中，为中线， ∴， 的周长为：， 的周长为：， 与的周长之差为：， ∵，， ∴，即与的周长之差为4， 故选：A． 4．在中，，是的中线，若的周长比的周长多，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了三角形的中线的定义，求出两三角形的周长的差是解题关键．根据三角形的中线的定义可得，然后依据周长与的周长多，代入数据计算即可得解． 【详解】解：如图， 是中线， ， 周长的周长， 周长与的周长多， ， ∵ ． 故答案为：． 【题型7 利用三角形的中线求面积】 1．如图，是的中线，连接，的面积是10，则的面积是（    ） A． B．5 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据是边上的中线，得到，根据是边上的中线，解答即可． 本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据是边上的中线，的面积等于10，得到， 根据是边上的中线，． 故选：D． 2．如图，的面积为3，点分别为的中点，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【分析】本题考查中点定义、与中线有关的三角形面积问题，点分别为的中点，在不同三角形中由等底同高找准相关三角形面积的关系，数形结合即可得到答案．数形结合，由在不同三角形中由等底同高找准相关三角形面积的关系是解决问题的关键． 【详解】解：是边中点， 以上的边为底，和等底同高，即， ， 是边中点， 以上的边为底，和等底同高，即， 是边中点， 以上的边为底，和等底同高，即， ， 是边中点， 以上的边为底，和等底同高，即， ， 故选：D． 3．在中，点D是中点，点E是中点，已知面积为1，那么的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了中线的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据中线平分三角形面积求解即可． 【详解】解：∵点E是中点，面积为1， ∴面积等于面积， ∴面积为2， ∵点D是中点， ∴面积等于面积， ∴的面积为面积与面积的和，为4， 故答案为：4． 4．如图，三边的中线、、的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】9 【分析】本题考查三角形中线的性质，重心的性质．要求图中阴影部分的面积，可以先求出两部分阴影的面积，即和的面积，再求和； 由题意可知点G是的重心，由三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得； 利用三角形重心的性质可得、，代入已知条件即可求出和的面积． 【详解】解： 是的中线， ， 三边的中线、、的公共点为， 点G是的重心， ，， 图中阴影部分的面积， 故答案为：9． 5．在中，点D是边上一点，且，连接，点F为中点，连接并延长，交于点E．若，则 【答案】30 【分析】本题考查三角形的中线，连接，利用三角形的中线平分面积，同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵点F为中点， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：30． 6．如图，点是边的三等分点，点、分别是，的中点，若的面积为12，则 ． 【答案】 4 3 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线分出的两个三角形的面积相等解答即可． 【详解】解：∵，点是边的三等分点， ∴，， ∵点E是的中点， ∴，， ∴， 又∵点F是的中点， ∴， 故答案为：，． 1．如果一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（   ） A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：第三边， ∴第三边； 故选D． 2．如果一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（   ） A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：第三边， ∴第三边； 故选D 3．的三边长分别为a，b，c． (1)化简； (2)若为整数，c为整数，且满足，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形三边关系应用，化简绝对值，整式的加减运算，方程组的解法，灵活运用相关知识是解答本题的关键． （1）根据三角形三边关系可判断出，，，再化简绝对值即可； （2）根据为整数，为整数，a，b，c为的三边长，得出， 即，根据，或或，得出或或，然后分别求出结果即可． 【详解】（1）解：∵的三边长分别为a，b，c， ∴，，， ∴ ； （2）解：∵为整数，为整数，a，b，c为的三边长， ∴， ∴， ∵，或或， ∴或或， 当时，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， 当时，不符合题意，舍去， ∴， 即， ∴的周长为． 4．如图，，分别是的高和中线，若，，，． (1)求的长． (2)求与的周长之差． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了三角形高、中线的概念，利用面积法求三角形的高； （1）利用面积法即可求得高的长； （2）由中线的意义得，则与的周长之差为，从而可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴； ∴与的周长之差为： ． 5．【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①，在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵， ∴． 【性质应用】 (1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；（直接写出答案） (2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则＝__________，＝_________；（直接写出答案） (3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，请用含的式子表示的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了新定义：等高三角形定义及其性质，利用此性质是解题的关键； （1）根据等高三角形的性质：两个三角形面积的比等于底边的比，即可求解； （2）利用等高三角形的性质：两个三角形面积的比等于底边的比，即可求解； （3）由，利用等高三角形的性质求得的面积；由及等高三角形的性质求得的面积． 【详解】（1）解：∵是等高三角形， ∴； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$