第14章 全等三角形过关测试卷-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第14章 全等三角形过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．若，且的周长为6，则的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，，若要判定，则需要补充的一个条件是（    ） A． B． C． D． 5．如图用直尺和圆规作一个角的角平分线，能得出的依据是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（   ）． A．10 B．12 C．14 D．15 7．如图，小明不小心把一块三角形的陶瓷片打碎成了三块，他经过思考，决定只带碎片①去商店配一块与原来一样的三角形陶瓷片．他用到的判定三角形全等的方法是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，，则的度数为（    ） A．43° B．62° C．70° D．75° 9．如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点．若，，，则的长为（    ）    A．5 B．8 C．11 D．15 10．如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．将沿方向平移得到，点，，分别对应点，，，若，，则 ． 12．如图，已知，其中，则的度数是 ． 13．如图，在中，，平分，且，，则点到的距离为 ． 14．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为 米． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，在与中，于点于点．若，求的长． 16．（8分）如图，点，，，在一条直线上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 17．（8分）已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且．    (1)求证：； (2)已知，，求的长度． 18．（8分）如图，在中，，． (1)请用尺规作出的平分线，交于点D； (2)若，求的面积． 19．（8分）综合与实践： 【问题情境】如图所示，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？ 【提出方案】同学们想出了如下的两种方案： 甲同学：如图（1）所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的距离； 乙同学：如图（2）所示，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出的长即是的距离． 【问题解决】请你选择一位同学的方案，判断其是否可行，并说明理由． 20．（8分）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，试证明： (1)． (2)． 21．（10分）如图1：在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系，他的结论应是 ． 像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型． 拓展如图，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则，，之间的数量关系是 ．请证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 全等三角形过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等图形，熟记定义是解题的关键． 根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解． 【详解】解：A、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，不符合题意； B、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，不符合题意； C、由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，符合题意； D、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，不符合题意． 故选：C． 2．若，且的周长为6，则的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质即可直接得出答案． 【详解】解：∵，且的周长为6， ∴的周长也为6， 故选：D． 3．如图，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据，得，再代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4．如图，，若要判定，则需要补充的一个条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．结合全等三角形的判定定理逐一分析选项即可． 【详解】解：由图可得，， 若补充条件，不是对应边，不能判定，故A选项错误； 若补充条件，构成，不能判定，故B选项错误； 若补充条件，构成，可以判定，故C选项正确； 若补充条件，显然条件重复，不能判定，故D选项错误． 故选：C． 5．如图用直尺和圆规作一个角的角平分线，能得出的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 连接，，由作图痕迹可知，，，结合全等三角形的判定可得，进而可得答案． 【详解】解：连接，， 由作图痕迹可知，，， ， ， ， 能得出的依据是． 故选：A． 6．如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（   ）． A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了基本作图，角平分线的性质，过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：过点D作于点E，如图所示： 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 7．如图，小明不小心把一块三角形的陶瓷片打碎成了三块，他经过思考，决定只带碎片①去商店配一块与原来一样的三角形陶瓷片．他用到的判定三角形全等的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的应用(有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等)；学会把实际问题数学化为正确解答本题的关键． 显然第①中有完整的三个条件，用易证现要的三角形与原三角形全等． 【详解】解∶因为第①块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用易证三角形全等，故应带第①块， 故选∶B． 8．如图，，，，则的度数为（    ） A．43° B．62° C．70° D．75° 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 故选：D． 9．如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点．若，，，则的长为（    ）    A．5 B．8 C．11 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由“”可证，可得，，再证明即可得到． 【详解】解：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 10．如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴即． 故①②③④正确，正确结论的个数有4个 故选：D． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．将沿方向平移得到，点，，分别对应点，，，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，三角形的外角的性质，全等三角形的性质，根据平移的性质可得，进而可得，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12．如图，已知，其中，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据，可得，继而推导出，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13．如图，在中，，平分，且，，则点到的距离为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 过D作于E，根据角平分线性质得出，求出长即可． 【详解】解：如图，过点D作于E． ∵，， ∴． 又∵，平分， ∴． 即点到的距离为5 故答案为：5． 14．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为 米． 【答案】或/24或45 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据题意，分类讨论：当；当；根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，设运动时间为，则，， ①点是中点，时，，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②时，，， ∴，即， 解得，， ∴； 综上所述，线段的长度为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，在与中，于点于点．若，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，由垂线的定义得到，再证明，即可利用证明，由全等三角形的性质即可得到． 【详解】解：于点于点， ． ， ， ． 在和中， ， ． ， ． 16．（8分）如图，点，，，在一条直线上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形外角的性质： （1）先由平行线的性质得到，再证明，即可利用证明； （2）先根据全等三角形对应角相等得，再由三角形外角求出的度数，再即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． 17．（8分）已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且．    (1)求证：； (2)已知，，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质． （1）由条件可求得，利用可证明； （2）根据全等三角形的性质得，，则，然后再根据即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 18．（8分）如图，在中，，． (1)请用尺规作出的平分线，交于点D； (2)若，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图，熟知角平分线上的点到该角两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）过点D作于E，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解；如图所示，线段和点D即为所求； （2）解：如图所示，过点D作于E， ∵平分，且，， ∴， ∴． 19．（8分）综合与实践： 【问题情境】如图所示，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？ 【提出方案】同学们想出了如下的两种方案： 甲同学：如图（1）所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的距离； 乙同学：如图（2）所示，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出的长即是的距离． 【问题解决】请你选择一位同学的方案，判断其是否可行，并说明理由． 【答案】甲同学方案可行，理由见解析，乙同学方案可行，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．甲同学方案：根据证明，根据全等三角形的性质即可得证；乙同学方案：根据证明，进一步即可得证． 【详解】解：方案①可行，理由如下： 在和中，， ∴， ∴， ∴方案①可行； 方案②可行，理由如下： ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故方案②可行． 20．（8分）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，试证明： (1)． (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明得到，再证明即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，再由线段的和差关系证明即可． 【详解】（1）证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21．（10分）如图1：在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系，他的结论应是 ． 像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型． 拓展如图，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则，，之间的数量关系是 ．请证明你的结论． 【答案】（1）；（2），证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意证，推出，，然后利用，，以及角的和差关系得到，从而证明，推出，结合，即可得到结论； （2）延长到点，使，连接，根据，推出，易证，推出，，然后利用，以及角的和差关系得到，从而证明，推出，结合，即可得到结论． 【详解】解：（1）在和中 ， 又， 在和中 （2）， 理由：如图所示，延长到点，使，连接 ， 在和中 ， 在和中 学科网（北京）股份有限公司 $$