专题22.1.3 二次函数y=a（x-h）²与y=a（x-h）²+k的图像和性质（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题22.1.3 二次函数y=a(x-h)²与y=a(x-h)²+k的图像和性质 （五大题型） 【题型1：二次函数y=a(x-h)²的图像和性质】.........................................................................1 【题型2：二次函数y=a(x-h)²的中的y值大小比较】.........................................................2 【题型3：二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质】...............................................................3 【题型4：二次函数y=a(x-h)²+k中y值大小比较】................................................................4 【题型5：二次函数y=a(x-h)²+k图像变换问题】........................................................5 【题型1：二次函数y=a(x-h)²的图像和性质】 1．（24-25九年级上·山西大同·阶段练习）二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）抛物线与抛物线的相同点是（   ） A．对称轴相同 B．顶点相同 C．顶点都在轴上 D．形状相同 3．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．当时，y随x的增大而减小 C．对称轴是直线 D．与坐标轴有两个交点 4．（23-24九年级上·贵州黔东南·阶段练习）对于函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 5．（24-25九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 6．（24-25九年级上·天津·阶段练习）已知关于的二次函数，当时，函数有最大值，则的值为 ． 7．（23-24九年级上·广西崇左·阶段练习）已知抛物线，开口向下， 则k的取值范围是 ． 8．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）抛物线与x轴的交点坐标为 ． 【题型2：二次函数y=a(x-h)²的中的y值大小比较】 1．（23-24九年级上·全国·课后作业）已知二次函数的图象上有三个点，坐标分别为，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·湖北武汉·阶段练习）设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·山东烟台·期末）已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·湖北襄阳·期中）已知点，都在抛物线上，比较大小： ．（请填写“”“”或者“”） 5．（23-24九年级上·山东济宁·期中）已知点，，都在二次函数的图象上，则，与的大小关系为 ．（用“>”连接） 6．（22-23九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）若为二次函数图象上三点，则的大小关系为 ． 7．（24-25九年级上·重庆长寿·阶段练习）若点，都在抛物线上，请将按从小到大的顺序用“”连接： ． 8．（24-25九年级上·北京·期中）已知点，在二次函数的图象上，与的大小关系为 （填“”，“”或“”）． 9．（24-25九年级上·青海海西·期末）已知，两点都在二次函数的图象上，则，的大小关系为 ． 【题型3：二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质】 1．（24-25八年级下·福建福州·期末）已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·福建福州·期中）已知抛物线，下列说法正确的是（   ） A．开口向下 B．最大值为3 C．顶点坐标为 D．与轴的交点坐标为 3．（24-25九年级下·安徽合肥·阶段练习）已知二次函数，其图象的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）已知二次函数，下列说法正确的是（   ） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数有最大值是 D．函数有最小值是 5．（24-25九年级上·湖北宜昌·期末）把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·四川眉山·期末）已知二次函数，下列说法正确的是（   ） A．它的图象的对称轴为 B．函数的最大值为 C．它的图象的顶点坐标为 D．函数的最小值为 7．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）关于二次函数的最值，下列叙述正确的是（   ） A．当时，有最小值 B．当时，有最小值 C．当时，有最大值 D．当时，有最大值 8．（24-25九年级上·河南漯河·阶段练习）已知二次函数，当时，的取值范围是 ． 9．（2025·江西南昌·一模）二次函数的最小值是 ． 10．（2025九年级下·全国·专题练习）若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 【题型4：二次函数y=a(x-h)²+k中y值大小比较】 1．（24-25九年级上·天津武清·阶段练习）已知抛物线过点,,,则,,的大小关系是（      ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）设，，是抛物线（m为常数）上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·黑龙江·期末）已知点，和都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 （用“>”连接）． 4．（24-25九年级上·广东广州·期中），，三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为 ．（用“”或“”连接） 【题型5：二次函数y=a(x-h)²+k图像变换问题】 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知抛物线向左平移3个单位后再沿x轴翻折得到抛物线，则a，h的值分别为（   ） A． B． C． D．2，4 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）抛物线是由抛物经过平移得到的，则正确的平移过程是（   ） A．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 3．（24-25九年级下·江苏无锡·期中）把抛物线向上平移3个单位可得抛物线是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·西藏拉萨·一模）将二次函数图象水平向左平移2个单位长度后的图象顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·浙江杭州·开学考试）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·全国·课后作业）将抛物线进行如下变换：先沿x轴翻折，再向右平移3个单位长度．变换后得到的抛物线的解析式为 ． 1．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·山西临汾·期末）对于二次函数，下列说法正确的是（   ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．函数的最大值为 D．当时，函数值随的增大而增大 3．（23-24九年级上·全国·课后作业）若小明将如图所示的两条水平线，中的一条当成轴，且向右为正方向；两条铅垂线，中的一条当成轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出了二次函数的图象，则坐标原点可能是（    ）    A． 点A B．点 C．点 D．点 4．（23-24九年级上·吉林长春·期中）已知二次函数，当时，y随的增大而增大，当时，y随的增大而减小，则当时，y的值为() A． B． C． D． 5．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）已知二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，当时，的值是 ． 6．（23-24九年级上·福建福州·阶段练习）若，，为二次函数图象上三点，则，，的大小关系为 ．（用 “>”号表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题22.1.3 二次函数y=a(x-h)²与y=a(x-h)²+k的图像和性质 （五大题型） 【题型1：二次函数y=a(x-h)²的图像和性质】........................................................................3 【题型2：二次函数y=a(x-h)²的中的y值大小比较】.......................................................3 【题型3：二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质】........................................................3 【题型4：二次函数y=a(x-h)²+k中y值大小比较】...............................................................3 【题型5：二次函数y=a(x-h)²+k图像变换问题】.....................................................5 【题型1：二次函数y=a(x-h)²的图像和性质】 1．（24-25九年级上·山西大同·阶段练习）二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数(a，h为常数，)的性质，中，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是直线．据此求解即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是． 故选B． 2．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）抛物线与抛物线的相同点是（   ） A．对称轴相同 B．顶点相同 C．顶点都在轴上 D．形状相同 【答案】C 【分析】此题考查了 抛物线的性质，根据抛物线的解析式确定抛物线的对称轴，开口方向，顶点坐标，两抛物线的形状，即可得到答案 【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为， 抛物线与抛物线的a值不相等，故形状不同， ∴两个抛物线的顶点都在x轴上， 故选：C 3．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．当时，y随x的增大而减小 C．对称轴是直线 D．与坐标轴有两个交点 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质； 根据二次函数的图象与系数的关系逐项判断即可． 【详解】解：对于抛物线， ∵， ∴开口向上，A正确； 对称轴是直线，C正确； 当时，y随x的增大而增大，B错误； 当时， 解得， ∴抛物线与轴有一个交点， 又∵抛物线与轴有一个交点， ∴抛物线与坐标轴有两个交点，D正确； 故选：B． 4．（23-24九年级上·贵州黔东南·阶段练习）对于函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 【答案】C 【分析】利用形如的形式的二次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线，， 二次函数的开口向上，当时，随的增大而增大， 故A、B、D错误，C正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数中，决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口，当时，抛物线向下开口，对称轴为直线，熟练掌握此二次函数的性质是解题的关键． 5．（24-25九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据题中条件可得出抛物线的对称轴相对于直线的位置，进而可解决问题． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，且开口向上， ∴当时，随的增大而增大， ∵当时，随的增大而增大， ∴抛物线的对称轴不能在直线的右侧， ∴． 故答案为：． 6．（24-25九年级上·天津·阶段练习）已知关于的二次函数，当时，函数有最大值，则的值为 ． 【答案】1或6 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，分，，三种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∵当时，函数有最大值， ①当时，则：当时，函数有最大值为：，解得：（舍去）或； ②当时，则当时，函数有最大值为：，解得：（舍去）或； ③当时，则：当时，函数有最大值为：，不符合题意； 故答案为：1或6． 7．（23-24九年级上·广西崇左·阶段练习）已知抛物线，开口向下， 则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数开口向下二次项系数即可求出答案． 【详解】解：由 题意可知：， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质． 8．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）抛物线与x轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质，即可解答． 【详解】解：抛物线与x轴的交点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点坐标在x轴上，顶点坐标为． 【题型2：二次函数y=a(x-h)²的中的y值大小比较】 1．（23-24九年级上·全国·课后作业）已知二次函数的图象上有三个点，坐标分别为，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为，图像开口向下，三点在对称轴右边，y随x的增大而减小，进而求解即可． 【详解】解：由二次函数可知，对称轴为，开口向下， ，，三点在对称轴右边，y随x的增大而减小， ∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的增减性：当二次项系数时，开口向上，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；时，开口向下，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，熟练掌握二次函数增减性并灵活运用是解决问题的关键． 2．（22-23九年级上·湖北武汉·阶段练习）设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 由抛物线可得对称轴为直线，则关于直线的对称点为，再根据的性质即可求解． 【详解】解：由抛物线可得对称轴为直线， ∴关于直线的对称点为， ∵， ∴当，随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：B． 3．（24-25九年级上·山东烟台·期末）已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先求出抛物线的开口方向和对称轴，然后根据三点到对称轴的距离判断即可，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小是解此题的关键． 【详解】解：， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴越靠近对称轴的值所对应的函数值越大， ∵点，，在抛物线上，且 ， 故选：D． 4．（23-24九年级上·湖北襄阳·期中）已知点，都在抛物线上，比较大小： ．（请填写“”“”或者“”） 【答案】 【分析】由二次函数的解析式，分别把和代入计算求出，的值，再进行比较即可． 【详解】解：∵点，在抛物线上， ∴当时，；                          当时，．                                          ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式，解题的关键是掌握二次函数的性质，从而进行解题． 5．（23-24九年级上·山东济宁·期中）已知点，，都在二次函数的图象上，则，与的大小关系为 ．（用“>”连接） 【答案】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据二次函数的对称性和增减性即可得出结论，解题关键是掌握二次函数的性质． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴点与点关于直线对称， ∵， ∴． 故答案为：． 6．（22-23九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）若为二次函数图象上三点，则的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，然后通过比较三个点到对称轴的远近确定函数值的大小． 【详解】解：∵二次函数图象开口向上，对称轴为直线，而到直线的距离最远，到直线的距离最近， ∴， 故答案为： 7．（24-25九年级上·重庆长寿·阶段练习）若点，都在抛物线上，请将按从小到大的顺序用“”连接： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式可得，对称轴为直线，在对称轴左侧y随x增大而减小，再由，即可得到． 【详解】解：∵抛物线解析式为，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴在对称轴左侧y随x增大而减小， ∵，点，都在抛物线上， ∴， 故答案为：． 8．（24-25九年级上·北京·期中）已知点，在二次函数的图象上，与的大小关系为 （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵点，在二次函数的图象上，且， ∴； 故答案为：． 9．（24-25九年级上·青海海西·期末）已知，两点都在二次函数的图象上，则，的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．先分别计算出自变量为，3时的函数值，然后比较函数值得大小． 【详解】解：把、分别代入得 ，， 所以． 故答案是：． 【题型3：二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质】 1．（24-25八年级下·福建福州·期末）已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的顶点式；根据二次函数的顶点式形式，求出结果即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为 ． 二次函数的顶点式一般形式为 ，其中顶点坐标为 ． ∴顶点坐标为 ． 故选：C． 2．（24-25九年级下·福建福州·期中）已知抛物线，下列说法正确的是（   ） A．开口向下 B．最大值为3 C．顶点坐标为 D．与轴的交点坐标为 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，掌握的图象与性质是解题的关键． 根据的图象与性质进行判断即可． 【详解】解：A、抛物线中，， ∴开口向上，故A不符合题意； B、∵开口向上， ∴当时，有最小值为3，故B不符合题意； C、顶点坐标为，正确，故C符合题意； D、当， 则与轴的交点坐标为，故D不符合题意； 故选：C． 3．（24-25九年级下·安徽合肥·阶段练习）已知二次函数，其图象的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】本题考查了学生对于二次函数顶点式的应用，通过顶点式可得到对称轴． 【详解】解：二次函数图象的对称轴是直线， 故选C． 4．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）已知二次函数，下列说法正确的是（   ） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数有最大值是 D．函数有最小值是 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键． 根据二次函数的图象及性质进行判断即可． 【详解】解：二次函数的对称轴为，顶点坐标为 ∵ ∴二次函数图象开口向上，函数有最小值，为 ∴A、B、C选项错误，D选项正确 故选：D 5．（24-25九年级上·湖北宜昌·期末）把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的平移规律，再根据“左加右减，上加下减”的原则写出平移后的抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可． 【详解】解：把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位， 得 ∴平移后抛物线的顶点坐标为， 故选：A 6．（24-25九年级上·四川眉山·期末）已知二次函数，下列说法正确的是（   ） A．它的图象的对称轴为 B．函数的最大值为 C．它的图象的顶点坐标为 D．函数的最小值为 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，函数有最大值为； 故选项A，C，D错误，选项B正确； 故选B． 7．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）关于二次函数的最值，下列叙述正确的是（   ） A．当时，有最小值 B．当时，有最小值 C．当时，有最大值 D．当时，有最大值 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数顶点式的图象与性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据二次函数顶点式中的正负性，判定图象开口，顶点坐标为，结合图形开口和对称轴直线确定最值即可求解． 【详解】解：二次函数中，，顶点坐标为，对称轴直线为， ∴二次函数图象开口向上，二次函数在时，取得最小值， 故选：B ． 8．（24-25九年级上·河南漯河·阶段练习）已知二次函数，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据解析式得到顶点坐标和函数的增减性，进而确定函数值的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，函数有最小值，在对称轴右侧y随x增大而增大，在对称轴左侧y随x增大而减小，且离对称轴越远，函数值越大， ∵，且当时，， ∴， 故答案为：． 9．（2025·江西南昌·一模）二次函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握的图象与性质是解题的关键．利用二次函数，当时最小值为，即可解答． 【详解】解：∵二次函数中，， 即开口向上， ∴二次函数的最小值是， 故答案为：． 10．（2025九年级下·全国·专题练习）若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，先确定抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质得当时，随的增大而减小，所以对称轴不能在直线的左边，则有，即可求解，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：二次函数的图象的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向上， 当时，随的增大而减小， 又∵当时，随的增大而减小， ∴， 故答案为：． 【题型4：二次函数y=a(x-h)²+k中y值大小比较】 1．（24-25九年级上·天津武清·阶段练习）已知抛物线过点,,,则,,的大小关系是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的图象与性质可进行求解． 【详解】解：由抛物线解析式可知：开口向上，对称轴为直线， 该二次函数上所有的点满足：离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小， ∵距离对称轴有个单位长度， 距离对称轴有个单位长度， 距离对称轴有个单位长度， ∴． 故选：B ． 2．（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）设，，是抛物线（m为常数）上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．由二次函数解析式可知抛物线开口向上，且对称轴为．根据二次函数的性质来判断纵坐标的大小． 【详解】解：∵二次函数线， ∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：． ∴在对称轴右侧，y随x增大而增大， ∴点关于直线的对称点坐标为， ∵， ∴， 故选：A． 3．（24-25九年级上·黑龙江·期末）已知点，和都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 （用“>”连接）． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质的性质是解题的关键． 根据二次函数解析式可得二次函数图象开口向下，对称轴直线为，根据二次函数增减性即可求解． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次函数图象开口向下，对称轴直线为， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∴离对称轴直线越远，值越小， ∵，，，， ∴， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·广东广州·期中），，三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为 ．（用“”或“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由解析式可得对称轴为直线，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴的距离越近，函数值越小，据此解答即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴的距离越近，函数值越小， ∵， ∴， 故答案为：． 【题型5：二次函数y=a(x-h)²+k图像变换问题】 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知抛物线向左平移3个单位后再沿x轴翻折得到抛物线，则a，h的值分别为（   ） A． B． C． D．2，4 【答案】D 【分析】本题考查二次函数平移性质等．通过逆向分析抛物线的平移和翻折变换，确定原抛物线的参数． 【详解】解：∵的顶点为， ∴向左平移3个单位后，顶点变为， ∴平移后抛物线解析式为：， ∴沿x轴翻折后，抛物线为：，顶点仍为，开口方向相反， ∵翻折后的抛物线为，其顶点为，开口向下， ∴，解得， ∴，解得， 故选：D． 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）抛物线是由抛物经过平移得到的，则正确的平移过程是（   ） A．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 【答案】B 【分析】本题考查二次函数平移．通过比较原抛物线和目标抛物线的顶点坐标，确定平移的方向和距离．原抛物线顶点为，目标抛物线顶点为，分析横纵坐标的变化即可得出平移过程． 【详解】解：∵的顶点为，的顶点为， ∴顶点横坐标从变为，需向右平移个单位，顶点纵坐标从变为，需向上平移个单位， ∴原抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位即可得到目标抛物线， 故选：B． 3．（24-25九年级下·江苏无锡·期中）把抛物线向上平移3个单位可得抛物线是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可． 【详解】解;：把抛物线向上平移3个单位可得抛物线是， 故选：C． 4．（2025·西藏拉萨·一模）将二次函数图象水平向左平移2个单位长度后的图象顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数图象平移后所得函数图象的顶点坐标，二次函数图象水平向左平移2个单位长度后的函数解析式为即，即可得出答案． 【详解】解：二次函数图象水平向左平移2个单位长度后的函数解析式为即， 故顶点坐标为， 故选：C． 5．（23-24九年级上·浙江杭州·开学考试）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键． 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 【详解】解：原抛物线的顶点为，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为； 可设新抛物线的解析式为，代入得：． 故选：C． 6．（25-26九年级上·全国·课后作业）将抛物线进行如下变换：先沿x轴翻折，再向右平移3个单位长度．变换后得到的抛物线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 根据“左加右减、上加下减”的平移规律进行解答即可． 【详解】解：将抛物线进行如下变换：先沿x轴翻折，再向右平移3个单位长度．变换后得到的抛物线的解析式为， 故答案为：． 1．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的顶点式形式，通过将给定的抛物线方程与顶点式对比，即可直接得出顶点坐标． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴顶点坐标为． 故选B． 2．（24-25九年级上·山西临汾·期末）对于二次函数，下列说法正确的是（   ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．函数的最大值为 D．当时，函数值随的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∴， ∴抛物线的顶点坐标为 ∴A错误，不符合题意； ∴对称轴是直线， ∴B错误，不符合题意； ∴，开口向上， ∴函数的最小值为， ∴C错误，不符合题意； ∴当时，y随x的增大而增大，D正确，符合题意． 故选：D． 3．（23-24九年级上·全国·课后作业）若小明将如图所示的两条水平线，中的一条当成轴，且向右为正方向；两条铅垂线，中的一条当成轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出了二次函数的图象，则坐标原点可能是（    ）    A．点A B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】根据得到顶点是，结合图像即可得到坐标原点； 【详解】解：∵， ∴二次函数顶点是， 由图像可得，顶点在上， ∴点是标原点， 故选C； 【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标及图像，解题的关键是熟练掌握的顶点是． 4．（23-24九年级上·吉林长春·期中）已知二次函数，当时，y随的增大而增大，当时，y随的增大而减小，则当时，y的值为() A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，即可得到抛物线的对称轴为直线，由此求解即可． 【详解】解：∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴当时，， 故选：A． 5．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）已知二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，当时，的值是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的增减性，结合图像与性质即可得到二次函数图像的对称轴为，从而确定值，得到二次函数解析式为，将代入即可得到结论． 【详解】解：二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小， ，即， 二次函数解析式为， 当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数增减性与对称轴的关系是解决问题的关键． 6．（23-24九年级上·福建福州·阶段练习）若，，为二次函数图象上三点，则，，的大小关系为 ．（用 “>”号表示） 【答案】 【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，然后通过比较三个点到对称轴的远近确定函数值的大小． 【详解】解：二次函数图象开口向上，对称轴为直线， 而到直线的距离为 到直线的距离为， 到直线的距离为, ∴到直线的距离最远，到直线的距离最近， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$