第三章 代数式（单元测试.提高卷）-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第三章 代数式 一、单选题 1．代数式a2+2a+7的值是6，则4a2+8a+7的值是（　　） A．3 B． C．13 D． 2．代数式，用语言叙述准确的是（　　） A．与的平方差 B．的平方减乘的平方 C．的平方与的平方的倍的差 D．与的差的平方 3．根据以下程序，当输入x＝-2时，输出结果为（　　） A．-5 B．-2 C．0 D．3 4．已知1﹣a2+2a＝0，则 的值为（　　） A． B． C．1 D．5 5．当x＝﹣1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是5，则当x＝1时，它的值是（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．﹣17 D．7 6．某汽车生产厂去年2月份的产量为 a万台，3月份比2月份减少5%，4月份比3月份增加9%，则该厂4月份的产量是 （　　） A．（a-5%）（a+9%）万台 B．（a-5%+9%）万台 C．（1-5%+9%）a万台 D．（1-5%）（1+9%）a万台 7．数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知x=2020时，代数式ax3+bx的值是4，那么当x=-2020时，代数式ax3+bx+5的值等于（　　） A．9 B．1 C．5 D．-1 9．已知当x＝1时，3ax3+bx2﹣2cx+4＝8，且ax3+2bx2﹣cx﹣15＝﹣14，则当x＝﹣1时，5ax3﹣5bx2﹣4cx+2022＝（　　） A．2016 B．2017 C．2018 D．2020 10．如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（　　） A．4n+1 B．4n+5 C．5n﹣1 D．5n 11．若 则 的值等于（　　） A．1997 B．1999 C．2001 D．2003 二、填空题 12．若代数式3a2+6a-2=0，则a2+2a-2=　 　． 13．如果，，则的值是　 　． 14．若，则的值为　 　． 15．按下面程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，则满足条件的所有x的值是　 　． 16．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 　 　元． ​​ 17．已知代数式 ， ，则代数式 的值为　 　． 18．若2a﹣b=﹣3，则多项式5﹣8a+4b的值是　 　． 19．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4=90，其中d>1，则a+b+c+d的最大值是 　 　 ． 20．若 ， 那么代数式 的值为 　 　. 三、解答题 21．如图所示，长方形右上角截去一个三角形． ①用含字母a、b、x的代数式表示图中阴影部分的面积S； ②当a=8，b=4，x=2时，求阴影部分的面积． 22．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式． 请根据以上材料解答以下问题： （1）若整式的值是8，求整式的值； （2）若，求的值． 23．星期天，初一·三班的小红到生态环保的金佛山油米加工厂参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的大米时，对抽取的6件大米分别称重，记录如下：，，，，，，（单位为千克） （1）如果大米说明书注明每件大米标准质量是a千克，则根据你所学知识，叔叔记录的“”表示什么意思？ （2）如果每件大米标准质量是a千克，则这6件大米称重的总质量是多少？市场上该大米售价是每千克n元，则抽取的这6件产品总价多少元？（均用代数式表示） （3）小颖通过叔叔了解到该产品标准质量千克，市场上这种产品售价是每千克元，则抽取的这6件产品总价多少元？ 24．如图是一个计算程序图. （1）若输入x的值为0，求输出的结果y的值； （2）若输入x的值满足，输出的结果y的值为，求输入x的值. 25．已知当 时，代数式 的值为6，利用等式的性质求代数式 的值. 26．观察下面三行数： ，4，，16，，64，……① 0，6，，18，，66，……② 3，，9，，33，，……③ （1）第①行数的第个数是___________； （2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第个数是___________；同理直接写出第③行数的第个数是___________； （3）如果取每行的第个数，这三个数的和能否等于？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． （4）第③行中是否存在连续的三个数的和为99，若存在，直接写出这三个数；若不存在，则说明理由． 27． 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为根据以上知识解题： （1）若数轴上两点A、B表示的数为、3，则　 　； （2）若数轴上两点A、B表示的数为x、， ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　 　； ②若该两点之间的距离为2，那么x值为　 　； （3）的最小值为　 　. 28．甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位 甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． （1）如图，起点A表示的数是﹣5，起点B表示的数是3． ①当k＝3时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为 ▲ ，点B最终位置表示的数为 ▲ ，此时A、B两点间的距离为 ▲ ． ②当k＝10时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的代数式表示） （2） 若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且a＜b），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的代数式表示） 答案解析 1．【答案】A 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】∵a2+2a+7=6， ∴a2+2a=-1， ∴4a2+8a+7=4（a2+2a）+7=-1×4+7=3. 故答案为：A. 【分析】由题意可得关于a的方程，整理可得a2+2a=-1，将所求代数式变形得4a2+8a+7=4（a2+2a）+7，然后整体代换即可求解. 2．【答案】C 【知识点】代数式的实际意义 3．【答案】B 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：代入x=-2，（-2）2-3=1≥1， 再次代入x=1，12-3=-2≤1， ∴输出结果-2 故答案为：B 【分析】根据题意代入求值即可。 4．【答案】A 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】∵1﹣a2+2a＝0，∴a2﹣2a＝1， ∴ （a2﹣2a）+ ＝ ×1+ ＝ ， 故答案为：A. 【分析】由已知条件得到（a2-2a）的值后，代入代数式求值. 5．【答案】A 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：当x＝－1时，ax5+bx3+cx－1＝5， 即 ， 整理得，a+b+c＝－6， 当x＝1时， ． 故答案为：A． 【分析】当x＝－1时，把x＝－1代入等式ax5+bx3+cx－1＝5中，可以求得a+b+c＝－6，然后再把x＝1代入原多项式即可求解． 6．【答案】D 【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解：3月份的产量为a(1-5％)万台， 4月份的产量为a(1-5％)(1+9％)万台. 故答案为：D. 【分析】先求出3月份的产量，再求4月份的产量即可. 7．【答案】D 【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解：第一步东东学拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，东东剩余张牌； 第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有张牌， 第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有张牌； 故答案为：D． 【分析】把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案. 8．【答案】B 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵ x=2020时，代数式ax3+bx的值是4， ∴20203a+2020b=4， ∴当 x=-2020时， ax3+bx+5=（-2020）3+（-2020）b+5， =-（20203a+2020b）+5 =-4+5， =1. 故答案为：B. 【分析】把x=2020代入代数式ax3+bx，得出20203a+2020b=4，再把x=-2020代入代数式ax3+bx+5，得出-（20203a+2020b）+5，代入进行计算，即可得出答案. 9．【答案】A 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解： 当x＝1时， 3ax3+bx2﹣2cx+4＝3a+b﹣2c+4＝8，ax3+2bx2﹣cx﹣15＝a+2b﹣c﹣15＝﹣14， ∴3a+b﹣2c=4，a+2b﹣c=1， ∴3a+b﹣2c+2（a+2b﹣c）=5a+5b-4c=4+2=6， 当x＝﹣1时，5ax3﹣5bx2﹣4cx+2022＝-5a﹣5b+4c+2022＝-（5a+5b-4c）+2022＝-6+2022＝2016. 故答案为：A. 【分析】根据题意，分别将x＝1和x＝﹣1代入代数式计算，然后找到两式的联系计算即可 10．【答案】A 【知识点】用代数式表示图形变化规律 【解析】【解答】解：第1个图案中小菱形的个数为：1+1×4=5（个）； 第2个图案中小菱形的个数为：1+2×4=9（个）； 第3个图案中小菱形的个数为：1+3×4=13（个）； …… 所以第n个图案中小菱形的个数为：1+n×4=4n+1（个）； 故答案为：A. 【分析】根据所给的图案找出规律求出1+n×4=4n+1（个）即可作答。 11．【答案】D 【知识点】求代数式的值-化简代入求值 【解析】【解答】解：① ∴①×3x得 ② ∴①×4得 ③ ∴②+③得 将上式移项得 则 故答案为：D. 【分析】本题无需求出x的具体值，而是将进行多次变形，最后得到这样进行简单的加法计算即可求出代数式的值。 12．【答案】 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解： 3a2+6a-2=0 3a2+6a=2 3（a2+2a）=2 a2+2a= ∴a2+2a-2 =-2= 故答案为：. 【分析】先将代数式 3a2+6a-2=0 移项化简，可得（a2+2a）的值；再将（a2+2a）的值代入 （a2+2a-2 ），根据有理数的运算规则即可求出. 13．【答案】 【知识点】求代数式的值-整体代入求值 14．【答案】7 【知识点】求代数式的值-整体代入求值 15．【答案】101或20 【知识点】求代数式的值-程序框图 16．【答案】（3a+4b） 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗． 所以黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元． 所以小红购买珠子应该花费（3a+4b）元． 故答案为：（3a+4b）． 【分析】先求出黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元，再计算求解即可。 17．【答案】17 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解： = = 将 ， 代入， 原式= = ． 故答案为：17． 【分析】本题的关键是将整体代入。原式需要进行化简，凑出需要的整体。 18．【答案】17 【知识点】求代数式的值-整体代入求值 19．【答案】70 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：依题可得： 要使a+b+c+d最大，则d4、c3、b2都最小，a最大即可， ∵ d>1， ∴d=2， ∴a+b2+c3+16=90， ∴c=1，b=3，a=64， ∴（a+b+c+d）max=64+3+1+2=70. 故答案为：70. 【分析】要使a+b+c+d最大，则d4、c3、b2都最小，a最大即可，由于d>1，则d=2，c=1，b=3，a=64，从而可求得答案. 20．【答案】32 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：把 记为①，把 记为② 由①+②得： 配方得： 由②-①得： 整理得： ∴ 故填：32. 【分析】先把已知的两个等式相加然后利用完全平方公式得出 ，再把后面的等式减去前面的等式得出 ，然后整体代入求值即可. 21．【答案】①；② 【知识点】求代数式的值-直接代入求值 22．【答案】（1）3 （2） 【知识点】求代数式的值-整体代入求值 23．【答案】（1）超过标准质量2千克 （2）千克；元 （3）372元 【知识点】正数、负数的实际应用；求代数式的值-直接代入求值 24．【答案】（1）解：因为， 所以 （2）解：当时，， 解得. 【知识点】求代数式的值-程序框图 【解析】【分析】（1）将x=0代入相应的程序，结合有理数的绝对值及减法即可求出答案. （2）根据题意可得，解方程即可求出答案. 25．【答案】解：因为当x=-2时， =4a-2b+1=6， 所以4a-2b=5， 所以 =-2(4a-2b)=-10. 【知识点】代数式求值 【解析】【分析】将x=-2代入代数式使其值为6，可得出4a-2b的值，再将求 变形成含4a-2b的形式进行计算. 26．【答案】（1）解：∵，4，，16，，64．…； ∴这行数的第n个数为：， 故答案为：； （2）解：∵，4，，16，，64．…；① 0，6，，18，，66，……② 3，，9，，33，，…；③ ∴第②行中的每个数都是对应的第①行的数字加2得到的，第③的数字都是对应的第①行数字的相反数加1得到的， ∴第②行数的第n个数是：，第③行数的第n个数是， 故答案为：，； （3）解：能，，理由如下， 设这三个数为：，，， 由题意可得，， 整理得， 解得， 即k的值是7； 故答案为：能，. （4）解：能，，理由如下， 设这三个数为：，，， 由题意可得，， 整理得，即， 解得， 即这三个数为：33，，129． 故答案为：33，，129． 【知识点】用代数式表示数值变化规律 【解析】【分析】（1）根据题干中的数据与序号的关系可得规律这行数的第n个数为：； （2）根据题干中的数据与序号的关系可得规律，再求出第②行数的第n个数是：，第③行数的第n个数是即可； （3）设这三个数为：，，，再结合“ 这三个数的和等于 ”列出方程，再求解即可； （4）设这三个数为：，，，再结合“ 三个数的和为99 ”列出方程，再求解即可. （1）解：∵，4，，16，，64．…； ∴这行数的第n个数为：， 故答案为：； （2）解：∵，4，，16，，64．…；① 0，6，，18，，66，……② 3，，9，，33，，…；③ ∴第②行中的每个数都是对应的第①行的数字加2得到的，第③的数字都是对应的第①行数字的相反数加1得到的， ∴第②行数的第n个数是：，第③行数的第n个数是， 故答案为：，； （3）解：能，，理由如下， 设这三个数为：，，， 由题意可得，， 整理得， 解得， 即k的值是7； （4）解：能，，理由如下， 设这三个数为：，，， 由题意可得，， 整理得，即， 解得， 即这三个数为：33，，129． 27．【答案】（1）5 （2）；或1 （3）3 【知识点】用字母表示数；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义 【解析】【解答】解：(1)∵点A、B表示的数为-2、3， ∴|AB|=|3+2|=5. 故答案为： 5； (2)①∵点A、B表示的数为x、-1， ∴A、B之间的距离表示为|x+1| ； ②∵两点之间的距离为2， ∴|x+1|=2， ∴x+1=-2或x+1=2， 解得x=-3或x=1， ∴x的值为-3或1. 故答案为：|x+1|；-3或1； (2)当x＜-1时， ∴|x+1|+|x-2|=-x-1+2-x=-2x+1＞3， 当x＞2时， ∴|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1＞3， 当-1≤x≤2时， ∴|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3， ∴|x+1|+|x-2|的最小值为3 . 故答案为： 3. 【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式代入-2，3进行计算即可求解； (2)①根据已知中的A、B两点之间的距离AB=|a-b|，把x与-1代入，即可求解； ②依题意有|x+1|=2，进而x+1=-2或x+1=2，可得x的值； (3)分三种情况讨论：当x＜-1时，当x＞2时，当-1≤x≤2时，可知当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|有最小值，从而可求得最小值. 28．【答案】（1）解：①-3.5；1.5；5； ②当k=10时，其中平局x次，甲胜y次，A点最终位置表示的数为-5+0.5x+2y-（10-x-y）=1.5x+3y-15；B点最终位置表示的数为3-0.5x+y-2（10-x-y）=1.5x+3y-17； （2）解：①0＜b﹣a≤3时，k＝3+b﹣a； ②当0＜b-a≤3时，k=3+b-a； 当b﹣a＞3时， 设平局x次，甲胜y次，由题意得 A 点最终位置表示的数为a+0.5x+2y-（k-x-y）=a+1.5x+3y-k， B点最终位置表示的数为b-0.5x+y-2（k-x-y）=b+1.5x+3y-2k； 当点A在点B的左侧时，（b+1.5x+3y-2k）-（a+1.5x+3y-k）=3， 解得k=b-a-3． 当点A在点B的右侧时，（a+1.5x+3y-k）-（b+1.5x+3y-2k）=3， 解得k=b-a+3． ∴k=b-a-3或b-a+3． 综上所述，①0＜b-a≤3时，k=3+b-a； ②b-a＞3时，k=b-a-3或b-a+3． 【知识点】数轴上两点之间的距离；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用 【解析】【解答】解：（1）①当k＝3时，其中平局一次，甲胜一次， 点A最终位置表示的数为﹣5+0.5+2﹣1＝﹣3.5， 点B最终位置表示的数为3﹣0.5+1﹣2＝1.5， ∴此时A、B两点间的距离为1.5﹣（﹣3.5）＝5． 故答案为：﹣3.5，1.5，5； 【分析】（1）①根据移动规则和两点间的距离公式即可求解；②根据移动规则即可求解； （2）分两种情况：①0＜b﹣a≤3；②b﹣a＞3；进行讨论求得k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$