13.2.2　三角形的中线、角平分线、高教案 2025—2026学年人教版八年级数学上册

13.2.2三角形的中线、角平分线、高 一、教学目标 1.掌握三角形的中线、角平分线、高的性质，并会运 用这些性质解决问题 2.准确画出三角形的中线、角平分线、高， 二、教学重难点》 ▲重点 三角形的中线、角平分线、高的性质. ▲难点 三角形的中线、角平分线、高的应用， 三、教学设计 ◆活动1新课导入 问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号 表示出来 答：图中共有5个三角形·分别是 △ABC,△ABD,△ACD,△ADE,△CDE. 问题2：利用长为2cm,3cm,4cm,5cm的四条线段 可以组成几个三角形？为什么？ 答：可以组成3个三角形.从四条线段中任选三条，共 有四种选法：①2cm,3cm,4cm:②3cm,4cm,5cm: ③2cm,3cm,5cm;④2cm,4cm,5cm.其中满足“三 角形两边之和大于第三边”的只有第①，②，④这三组 ◆活动2探究新知 1.给出一个△ABC,请你作出该三角形的中线， 提出问题： (1)如何作一个三角形的中线？ (2)一个三角形有几条中线？ (3)分别作出不同三角形的中线，你有什么发现？ 学生完成并交流展示， 2.给出一个△ABC,请你作出该三角形的角平分线， 提出问题： (1)如何作一个三角形的角平分线？ (2)一个三角形有几条角平分线？ (3)三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？ (4)不同的三角形，它们的角平分线有何特点？ 学生完成并交流展示. 3.给出一个△ABC,请你作出该三角形的高！ 提出问题： (1)如何作三角形的高？ (2)一个三角形有几条高？ (3)能用折纸的方法折出你准备好的三角形的高吗？ (4)通过画不同的三角形的高，你能发现什么特点？三角 形的高一定在三角形的内部吗？ 学生完成并交流展示。 ◆活动3知识归纳 1.在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点 所得线段叫作三角形的中线.三角形的三条中线相交于 一点，这个点叫作三角形的重心 2.在三角形中，一个内角的平分线和它所对的边 相交于一点，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的 角平分线 3.从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂 线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高. ◆活动4例题与练习 例1下列说法正确的是(B) ①平分三角形内角的射线叫作三角形的角平分线：②三 角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线：③每个三角 形都有三条中线、三条高和三条角平分线：④三角形的中线 是经过顶点和对边中点的直线. A.③④ B.③ C.②③ D.①④ 例2如图，已知△ABC, 根据要求画图. (I)画BC边上的高： (2)画∠ACB的平分线： (3)将△ABC分成面积相等的两部分 解：如图.(1)线段AD即为所求： (2)CE即为∠ACB的平分线： (3)中线BF将△ABC分成面积相等的两部分（答案不唯 一) 练习 1.教材Ps9练习第1,2题 2.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线， AF是高，BE=2,AF=3,填空： B (1)BE=CE BC; (2)∠BAD=∠DAC= ∠BAC: (3)∠AFB=∠AFC=90°： (4)S△AEc=3 3.如图，已知△ABC (I)画出△ABC的∠ABC的平分线，交AC边于点D,并 指出相等的角： (2)画出△ABC的AC边上的中线BE,并指出相等的线段： (3)画出△ABC的BC边上的高AF,并指出图中所有的直 角三角形， 解：(1)如图，BD是△ABC的∠ABC的平分线，∠ABD =∠CBD: (2)如图，BE是△ABC的AC边上的中线，AE=CE: (3)如图，线段AF为△ABC的BC边上的高， 图中的直角三角形有△AFB和△AFC. ◆活动5课堂小结 1.三角形的中线、角平分线、高的性质 2.三角形的中线、角平分线、高的综合应用 四、作业布置与教学反思 1.作业布置 (1)教材Pg习题13.2第3,4,7题： (2)对应课时练习. 2.教学反思