浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年六年级下学期小升初数学试题

2023年浙江省杭州市钱塘区小升初数学试卷 一、正确填空（每题2分，共计16分） 1．（2分）钱塘区位于杭州市东部，区总面积约531700000平方米，横线上的数改写成以“万”为单位的数是 　 　 ，省略“亿”后面的尾数约是 　 　 亿平方米。 2．（2分）12÷　 　 ＝　 　 ：40＝　 　 %＝0.75＝　 　 （填成数） 3．（2分）分数单位是的最大真分数是 　 　 ，再加上 　 　 个这样的分数单位，正好是最小的合数。 4．（2分）如图所示，已知点A的高度是+12米，点B的高度是﹣9米，点C在点B上方4米，那么点C的高度是 　 　 米，点A和点C的高度相差 　 　 米。 5．（2分）将一个周长是12cm的正方形变换成面积是36cm2的正方形，实际是按 　 　 的比放大的． 6．（2分）把一根绳子分成两段，第一段的长度是米，第二段占全长的。则绳子长 　 　 米，第二段比第一段长 　 　 米。 7．（2分）图中阴影三角形是空白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，用数对表示A、B的位置：A 　 　 ；B 　 　 。 8．（2分）如图，一个容器的高与地面垂直。用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，那么需要 　 　 升水；如果水深2dm，那么容器里有 　 　 升水。 二、慎重选择（每题2分，共16分） 9．（2分）下面各组数，一定不能组成互质数的一组是（　　） A．奇数与奇数 B．质数与质数 C．质数和合数 D．偶数和偶数 10．（2分）如果用☆表示一个自然数（☆≠0），那么下面各式中得数最大是（　　） A．☆ B．☆ C．☆ D．☆ 11．（2分）有一堆中国象棋的棋子，从不同方向看到的图形如图所示，共有（　　）颗棋子。 A．12 B．14 C．16 D．18 12．（2分）一个圆柱体和一个圆锥体，底面周长的比是2：3，它们体积是5：6，圆柱和圆锥高的最简整数比是（　　） A．8：5 B．12：5 C．5：8 D．5：12 13．（2分）小路测量一颗铁球的体积，过程如下： ①将300mL的水倒入一个容量为500mL的杯子中； ②将4颗相同的球放入水中，结果水没有满； ③再加入一颗同样的球，结果水满溢出来一些。 根据以上过程，推测一个铁球的体积大约在（　　） A．30cm3～40cm3 B．40cm3～50cm3 C．50cm3～60cm3 D．60cm3～70cm3 14．（2分）下列叙述其中正确的说法有（　　）个。 ①圆柱的体积是圆锥的3倍；②圆的面积与半径成正比例关系； ③甲：乙＝4：5，则乙比甲多20%；④正数一定比负数大。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2分）六年级某班男、女生人数的比是3：4，下列说法错误的是（　　） A．女生人数与男生人数的比是4：3。 B．女生比男生多。 C．男生占全班人数的。 D．全班人数不可能是45人。 16．（2分）一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，表面积分别增加了16cm2，24cm2和32cm2，原来长方体的表面积是（　　）cm2。 A．36 B．72 C．144 D．88 三、仔细计算（共24分） 17．（6分）直接写出得数。 0.37+1.3＝ 0.57×0.3＝ 0.32﹣0.22＝ 0.15：　 　 ＝0.3 18．（12分）递等式计算（选择合理的方法计算）。 （1） （2） （3）12.5×25×3.2 （4） 19．（6分）解方程或比例。 （1） （2） 四、规范操作（4分） 20．（4分）规范操作，如图。 （1）画出图①以B点为中心按逆时针方向旋转90°的图形②。 （2）画出图①按2：1放大后的图形③。 四、数学思考（20分） 21．（2分）如图所示，壮壮和淘淘分别将教室的黑板画下了下来。如果壮壮是按1：m的比画的，那么淘淘是按 　 　 的比画的。 22．（2分）把红黄蓝三种颜色的袜子各3只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿出 　 　 只才能保证一定有2只同色的袜子；如果要保证有2双不同色的袜子，每次至少拿出 　 　 只。 23．（2分）爸爸驾驶着汽车送小明上学，行驶了一段路后汽车因出现故障而无法行驶，爸爸在原地修理了5分钟，发现无法修好，小明只能下车小跑着前往学校。他的行程情况和时间分配情况如图所示。 爸爸驾驶汽车的速度是 　 　 米/分；小明小跑 　 　 分钟后到达学校。 24．（2分）塘塘整理了一些数学方法，下面运用了“转化”思想方法的是 　 　 （多选）。 A. B. C. D. 25．（2分）如图所示，大圆的半径为4厘米，那么阴影部分的面积为 　 　 。 26．（2分）按照如图的规律，第n个图形中有 　 　 个三角形。 27．（4分）如图，正方形与等腰直角三角形在同一直线上，现在三角形不动，正方形以每秒2cm的速度向右沿直线匀速运动。 （1）在图中画出第8秒时，正方形所在的位置。 （2）计算第11秒时，正方形与三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？ 28．（4分）图书室故事书的本数是科技书的75%，已知图书室这两种书一共有1260本。图书室有故事书 　 　 本，科技书 　 　 本。（先将下面线段图补充完整） 五、问题解决(20分) 29．（4分）商品销售中，“利润率”的计算方法是“利润率＝（售价﹣进价）÷进价×100%”。一款空调的售价为3600元，利润率是20%。这款空调的进价是多少元？ 30．（5分）中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，“复兴号”高铁动车组比“和谐号”动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 31．（5分）刘小微在研究圆柱的体积时，将圆柱体模型切拼成一个近似的长方体，他发现如果将这个长方体“躺倒”放（如图），底面就是圆柱侧面的一半，高就是圆柱的半径，因此他得出一个结论：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径。现有一个圆柱，侧面积是37.68平方厘米，体积是37.68立方厘米。这个圆柱的高是多少厘米？（圆周率取值3.14） 32．（6分）张叔叔从A市驾车到C市，途径B城。 ①张叔叔从A市出发，以80千米/小时的速度，行驶了2.5小时，到达B城。 ②A市到B城到C市的路程比是4：3。 ③当汽车到达B城市油箱里还剩这箱油的60%。 根据以上信息，解决问题。 （1）A市到C市的路程是多少千米？ （2）张叔叔能否用剩下的油开到C市？请说明理由（假设每千米耗油量不变）。 2023年浙江省杭州市钱塘区小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D A A C B A B B 一、正确填空（每题2分，共计16分） 1．（2分）钱塘区位于杭州市东部，区总面积约531700000平方米，横线上的数改写成以“万”为单位的数是 　53170万　 ，省略“亿”后面的尾数约是 　5　 亿平方米。 【分析】亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 求亿以上数的近似数的方法： 省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【解答】解：531700000＝53170万 5亿≈5亿 钱塘区位于杭州市东部，区总面积约531700000平方米，横线上的数改写成以“万”为单位的数是53170万，省略“亿”后面的尾数约是5亿平方米。 故答案为：53170万，5亿。 【点评】本题考查了亿以上数的改写及求近似数的方法。 2．（2分）12÷　16　 ＝　30　 ：40＝　75　 %＝0.75＝　七成五　 （填成数） 【分析】把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；把75%化成分母是100的分数并化简是，根据分数与除法的关系3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；根据比与分数的关系3：4，再根据比的性质比的前、后项都乘10就是30：40；根据成数的意义75%就是七成五。 【解答】解：12÷16＝30：40＝75%＝0.75＝七成五 故答案为：16，30，75%，七成五。 【点评】此题主要是考查小数、除法、比、百分数、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 3．（2分）分数单位是的最大真分数是 　　 ，再加上 　22　 个这样的分数单位，正好是最小的合数。 【分析】分数单位是的最大真分数是，最小的合数是4。 【解答】解：分数单位是的最大真分数是； 4×7﹣6 ＝28﹣6 ＝22 故答案为：，22。 【点评】本题考查的主要内容是分数的应用问题。 4．（2分）如图所示，已知点A的高度是+12米，点B的高度是﹣9米，点C在点B上方4米，那么点C的高度是 　﹣5　 米，点A和点C的高度相差 　17　 米。 【分析】利用B点的高度减去4即可求出C点的高度，求出A点与C点的距离差即可。 【解答】解：﹣9+4＝﹣5（米） +12﹣（﹣5）＝17（米） 因此点C的高度是﹣5米，点A和点C的高度相差17米。 故答案为：﹣5，17。 【点评】本题考查了正负数的运算。 5．（2分）将一个周长是12cm的正方形变换成面积是36cm2的正方形，实际是按 　2：1　 的比放大的． 【分析】根据正方形周长和面积公式：C＝4a，S＝a2，分别求放大前后的边长，然后根据边长求解即可． 【解答】解：12÷4＝3（厘米） 36＝6×6 6：3＝2：1 答：实际是按2：1的比放大的． 故答案为：2：1． 【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据放大前后的边长的比求其放大比． 6．（2分）把一根绳子分成两段，第一段的长度是米，第二段占全长的。则绳子长 　7　 米，第二段比第一段长 　　 米。 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它分成两段，第二段占全长的，则第一段占全长的（1），根据除法的意义，求出这根绳子的全长，用第二段的长度减第一段的长度即可。 【解答】解：（1） ＝7（米） 7 （米） 答：绳子长7米，第二段比第一段长米。 故答案为：7；。 【点评】本题主要考查了分数乘除法的应用，解题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 7．（2分）图中阴影三角形是空白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，用数对表示A、B的位置：A 　（11，8）　 ；B 　（15，3）　 。 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行、轴对称图形的特征及表示两个直角三角形直角顶点的数对（5，3）、（11，3）、空白三角形与点A对称的顶点（5，8）可知，点A在第11列，第8行，点B在第[11+（5﹣1）]列，第3行，据此即可用数对表示出点B、点C的位置。 【解答】解：由题意可知，点A在第11列，第8行；点B在11+（5﹣1）＝11+4＝156（列），第3行。 用数对表示A、B的位置：A（11，8）；B（15，3）。 故答案为：（11，8）；（15，3）。 【点评】弄清A、B两点所在的列、行是关键，也是难点。 8．（2分）如图，一个容器的高与地面垂直。用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，那么需要 　5　 升水；如果水深2dm，那么容器里有 　10　 升水。 【分析】因为等底等高的圆柱的体积（容积）是圆锥体积（容积）的3倍，所以整个容器的容积相当于圆锥容器容积的（1+3）倍，把装满整个容器的容积看作单位“1”，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积；如果水深2分米，也就是上面圆柱容器内水深是（2﹣1.5）分米，又因等底等高的圆柱的体积（容积）是圆锥体积（容积）的3倍，所以上面圆柱容器的水深（2﹣1.5）分米时，与下面圆锥容器的水同样多，据此解答即可。 【解答】解：20÷（1+3） ＝20÷4 ＝5（升） 2﹣1.5＝0.5分米 所以水深2分米时，水的体积是5+5＝10（升） 答：需要5升水，如果水深2dm，那么容器里有10升水。 故答案为：5，10。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 二、慎重选择（每题2分，共16分） 9．（2分）下面各组数，一定不能组成互质数的一组是（　　） A．奇数与奇数 B．质数与质数 C．质数和合数 D．偶数和偶数 【分析】互质数是公因数只有1的两个数，据此使用排除法分析解答，可以举例分析判断。 【解答】解：A、3是奇数，5是奇数，3和5是互质数，所以奇数与奇数可以组成互质数，答案A排除； B、根据质数的意义，质数和质数只含有公因数1，所以质数和质数一定能成为互质数，答案B排除； C、3是质数，4是合数，3和4是互质数，所以质数和合数可以组成互质数，答案C排除； D、因为偶数是2的倍数，所以偶数含有因数2，偶数与偶数一定含有1、它本身、2，至少3个因数，所以偶数与偶数一定不能成为互质数； 故选：D。 【点评】本题主要考查互质数的意义，注意掌握质数、奇数、偶数的意义。 10．（2分）如果用☆表示一个自然数（☆≠0），那么下面各式中得数最大是（　　） A．☆ B．☆ C．☆ D．☆ 【分析】根据分数加减乘除法的计算方法以及算式的特点，对各个选项进行分析，找出得数最大的算式即可。 【解答】解：用☆表示一个自然数（☆≠0），则☆≥1； ☆中1，除数小于1，则商大于被除数，即☆☆； ☆，☆≥1，除数等于1或大于1，则商等于被除数或小于被除数，即☆； ☆，一个不为0的数乘一个小于1的数，则积小于这个数，即☆☆； ☆，减数大于0，则差小于被减数，☆☆； 只有☆的结果大于☆，所以得数最大是☆。 故选：A。 【点评】解决本题也可以把☆看成一个具体的数，分别计算出算式的结果，再比较。 11．（2分）有一堆中国象棋的棋子，从不同方向看到的图形如图所示，共有（　　）颗棋子。 A．12 B．14 C．16 D．18 【分析】根据从上面、左面、正面看到的棋子颗数，这些棋子分左、右两排，前、后两行，前行分左、右两列，每列5颗，即（5×2）颗，后行只有1列，是2颗，与前排右齐。 【解答】解：5×2+2 ＝10+2 ＝12（颗） 答：共有12颗棋子。 故选：A。 【点评】弄清这些棋子左、右的排数，前、后的行数及每列的个数是关键。可动手操作一下，既解决了问题，又锻炼了动手操作能力。 12．（2分）一个圆柱体和一个圆锥体，底面周长的比是2：3，它们体积是5：6，圆柱和圆锥高的最简整数比是（　　） A．8：5 B．12：5 C．5：8 D．5：12 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式Vshπr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可． 【解答】解：设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6， 则：[5÷（π×22）]：[6（π×32）]， ：， ＝5：8； 故选：C。 【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系． 13．（2分）小路测量一颗铁球的体积，过程如下： ①将300mL的水倒入一个容量为500mL的杯子中； ②将4颗相同的球放入水中，结果水没有满； ③再加入一颗同样的球，结果水满溢出来一些。 根据以上过程，推测一个铁球的体积大约在（　　） A．30cm3～40cm3 B．40cm3～50cm3 C．50cm3～60cm3 D．60cm3～70cm3 【分析】根据题意，没有水的部分的体积是500﹣300＝200（毫升），由图（2）可知，4个铁球的体积＜200毫升，由图（3）可知，5个铁球的体积＞200毫升。由此判断。 【解答】解：500﹣300＝200（毫升） 200÷4＝50（毫升） 50毫升＝50立方厘米 200÷5＝40（毫升） 40毫升＝40立方厘米 答：推测一个铁球的体积大约在40立方厘米～50立方厘米之间。 故选：B。 【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，结合题意分析解答即可。 14．（2分）下列叙述其中正确的说法有（　　）个。 ①圆柱的体积是圆锥的3倍； ②圆的面积与半径成正比例关系； ③甲：乙＝4：5，则乙比甲多20%； ④正数一定比负数大。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据圆锥和圆柱体积的关系判断； 根据圆的面积公式判断； 根据甲乙的比求乙比甲多百分之几，再判断； 根据正负数的大小关系判断。 【解答】解：①等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原题没说明二者底和高的关系，所以无法判断二者体积的关系，原题说法错误； ②圆的面积与半径不成比例，所以原题说法错误； ③甲：乙＝4：5，则乙比甲多（5﹣1）÷4＝25%，所以原题说法错误； ④正数一定比负数大，原题说法正确。 所以叙述其中正确的说法有1个。 故选：A。 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用、正负数的大写比较、百分数的应用等知识。 15．（2分）六年级某班男、女生人数的比是3：4，下列说法错误的是（　　） A．女生人数与男生人数的比是4：3。 B．女生比男生多。 C．男生占全班人数的。 D．全班人数不可能是45人。 【分析】男、女生人数的比是3：4，可以把男生人数看作3份，女生人数看作4份，则全班人数是4+3＝7（份），全班人数应该是7的倍数； 求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量； 求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；据此即可解答。 【解答】解：A.女生人数与男生人数的比是4：3，正确； B.（4﹣3）÷3 ＝1÷3 女生比男生多，错误； C.3÷（3+4） ＝3÷7 男生占全班人数的，正确； D.45不是7的倍数，所以全班人数不可能是45人，正确。 故选：B。 【点评】本题考查了比的意义、分数的意义以及百分数的意义。 16．（2分）一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，表面积分别增加了16cm2，24cm2和32cm2，原来长方体的表面积是（　　）cm2。 A．36 B．72 C．144 D．88 【分析】通过观察图形可知，每切割一次就增加两个切面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：16+24+32＝72（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是72平方厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三、仔细计算（共24分） 17．（6分）直接写出得数。 0.37+1.3＝ 0.57×0.3＝ 0.32﹣0.22＝ 0.15：　　 ＝0.3 【分析】根据小数、分数、百分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可；最后一题根据比与分数的关系求解。 【解答】解： 0.37+1.3＝1.67 0.57×0.3＝0.171 5 0.32﹣0.22＝0.05 0.15：0.3 故答案为：。 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 18．（12分）递等式计算（选择合理的方法计算）。 （1） （2） （3）12.5×25×3.2 （4） 【分析】（1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算； （2）（4）根据乘法分配律进行计算； （3）根据乘法交换律和结合律进行计算。 【解答】解：（1） ＝（）﹣（0.375） 1 （2） ＝2115+2115 ＝15+21 ＝36 （3）12.5×25×3.2 ＝12.5×25×（4×0.8） ＝（12.5×0.8）×（25×4） ＝10×100 ＝1000 （4） ＝0.75×46+0.75×55﹣0.75 ＝0.75×（46+55﹣1） ＝0.75×100 ＝75 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 19．（6分）解方程或比例。 （1） （2） 【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，可得x＝2.5×24%，然后根据等式的性质，两边同时乘即可； （2）首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边再同时除以4即可。 【解答】解：（1） x＝2.5×24% x＝0.6 x0.6 x＝4 （2） 4x 4x 4x 4x÷44 x 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。 四、规范操作（4分） 20．（4分）规范操作，如图。 （1）画出图①以B点为中心按逆时针方向旋转90°的图形②。 （2）画出图①按2：1放大后的图形③。 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图②； （2）根据图形放大的意义，放大后的图形是原图形对应线段长的2倍。 【解答】解：（1）（2）如图所示： 【点评】掌握图形旋转和图形放大和缩小的方法是解题的关键。 四、数学思考（20分） 21．（2分）如图所示，壮壮和淘淘分别将教室的黑板画下了下来。如果壮壮是按1：m的比画的，那么淘淘是按 　1：　 的比画的。 【分析】根据图形缩小的方法，12÷6＝2，m÷2。 【解答】解：壮壮和淘淘分别将教室的黑板画下了下来。如果壮壮是按1：m的比画的，那么淘淘是按1：的比画的。 故答案为：1：。 【点评】掌握图形放大和缩小的方法是解题的关键。 22．（2分）把红黄蓝三种颜色的袜子各3只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿出 　4　 只才能保证一定有2只同色的袜子；如果要保证有2双不同色的袜子，每次至少拿出 　6　 只。 【分析】考虑最差的情况，红黄蓝三种颜色的袜子各拿了1只，则再拿1只任何颜色的袜子，则一定可以保证有2只同色的袜子；把一种颜色的袜子全部拿完，剩下的两种颜色的袜子各拿1只，则再拿1只，一定可以保证有2双不同颜色的袜子，即至少拿了6只。据此解答。 【解答】解：3+1＝4（只） 3+2+1＝6（只） 答：把红黄蓝三种颜色的袜子各3只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿出4只才能保证一定有2只同色的袜子；如果要保证有2双不同色的袜子，每次至少拿出6只。 故答案为：4，6。 【点评】本题考查了抽屉原理的应用。 23．（2分）爸爸驾驶着汽车送小明上学，行驶了一段路后汽车因出现故障而无法行驶，爸爸在原地修理了5分钟，发现无法修好，小明只能下车小跑着前往学校。他的行程情况和时间分配情况如图所示。 爸爸驾驶汽车的速度是 　500　 米/分；小明小跑 　3　 分钟后到达学校。 【分析】根据图示可知，爸爸驾车12分钟行驶了6000米，根据“速度＝路程÷时间”即可求出爸爸驾车的速度； 根据扇形统计图可知爸爸修理车辆用时25%是5分钟，根据一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用爸爸修理车子的时间除以修理车子占整个上学用时的百分数即可求出小明上学路上的总用时，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用小明上学总用时乘小炮时间占上学路上总用时的百分数即可求出小明小炮的时间。 【解答】解：6000÷12＝500（米/分） 5÷25%×15% ＝20×15% ＝3（分钟） 答：爸爸驾驶汽车的速度是500米/分；小明小跑3分钟后到达学校。 故答案为：500，3。 【点评】本题考查了学生能读懂行程图和统计图并根据图示解决问题的能力。 24．（2分）塘塘整理了一些数学方法，下面运用了“转化”思想方法的是 　ABCD　 （多选）。 A. B. C. D. 【分析】A、根据多边形内角和公式的推导过程，把多边形分成若干个三角形，由三角形的内角和是180°，推导出多边形的内角和＝180°×（n﹣2）； B、根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因为共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。这个过程是通过转化得到的； C、根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆转化为一个近似长方形，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式； D、根据不规则物体体积（容积）公式测量方法，把不规则图形转化为规则图形进行计算。据此解答即可。 【解答】解：由分析得：以上四种情况都是是运用了“转化”思想方法。 故答案为：ABCD。 【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在小学数学中的应用。 25．（2分）如图所示，大圆的半径为4厘米，那么阴影部分的面积为 　6.28平方厘米　 。 【分析】阴影部分的面积通过旋转转化为大圆面积的四分之一减去直径是4厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×42÷4﹣3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×16÷4﹣3.14×4÷2 ＝12.56﹣6.28 ＝6.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。 故答案为：6.28平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．（2分）按照如图的规律，第n个图形中有 　4（n﹣1）　 个三角形。 【分析】依据题意结合图示可知，第1个图中有0个三角形，第2个图中有4个三角形，第3个图中有（4×2）个三角形，由此解答本题。 【解答】解：由分析可知：第n个图形中有4（n﹣1）个三角形。 故答案为：4（n﹣1）。 【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。 27．（4分）如图，正方形与等腰直角三角形在同一直线上，现在三角形不动，正方形以每秒2cm的速度向右沿直线匀速运动。 （1）在图中画出第8秒时，正方形所在的位置。 （2）计算第11秒时，正方形与三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？ 【分析】（1）先根据速度×时间＝路程计算出8秒正方形运动路程，即可画图； （2）先根据速度×时间＝路程计算出11秒正方形运动路程，再画出图形，根据三角形面积＝底×高÷2即可解答。 【解答】解：2×8＝16（厘米） 2×11＝22（厘米） （1）、（2）作图如下： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 答：正方形与三角形重叠部分的面积是18平方厘米。 【点评】本题考查的是行程问题，知道速度×时间＝路程是解答关键。 28．（4分）图书室故事书的本数是科技书的75%，已知图书室这两种书一共有1260本。图书室有故事书 　540　 本，科技书 　720　 本。（先将下面线段图补充完整） 【分析】把科技书的本数看作单位“1”，则故事书的本数是科技书的本数×75%，根据两种书本数的关系列式计算即可。 【解答】解：如图： 1260÷（1+75%） ＝1260÷1.75 ＝720（本） 1260﹣720＝540（本） 答：图书室有故事书540本，科技书720本。 故答案为：540，720。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键利用数量关系做题。 五、问题解决(20分) 29．（4分）商品销售中，“利润率”的计算方法是“利润率＝（售价﹣进价）÷进价×100%”。一款空调的售价为3600元，利润率是20%。这款空调的进价是多少元？ 【分析】把原价看作单位“1”，则售价＝进价×（1+20%），据此解答。 【解答】解：3600÷（1+20%） ＝3600÷1.2 ＝3000 （元） 答：这款空调的进价是3000元。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键利用数量关系做题。 30．（5分）中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，“复兴号”高铁动车组比“和谐号”动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 【分析】复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行（7﹣5）＝2（份），多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。 【解答】解：100÷（7﹣5）×12 ＝100÷2×12 ＝50×12 ＝600 （千米） 答：高速磁悬浮列车每小时行 600千米。 【点评】关键是根据和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比，求出复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行的份数，进而求出1份的份数，再求出12份的份数。 31．（5分）刘小微在研究圆柱的体积时，将圆柱体模型切拼成一个近似的长方体，他发现如果将这个长方体“躺倒”放（如图），底面就是圆柱侧面的一半，高就是圆柱的半径，因此他得出一个结论：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径。现有一个圆柱，侧面积是37.68平方厘米，体积是37.68立方厘米。这个圆柱的高是多少厘米？（圆周率取值3.14） 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，如果将这个长方体“躺倒”放，底面就是圆柱侧面的一半，高就是圆柱的半径，因此圆柱的体积＝侧面积的一半×半径，是正确的。那么已知一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，体积是37.68立方厘米，先用37.68除以2求出圆柱侧面积的一半，再用37.68除以这个结果即可求出圆柱的底面半径。而圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此先根据圆的周长＝2πr求出底面周长，再用侧面积除以底面周长即可求出这个圆柱的高。 【解答】解：37.68÷（37.68÷2） ＝37.68÷18.84 ＝2（厘米） 37.68÷（3.14×2×2） ＝37.68÷12.56 ＝3（厘米） 答：这个圆柱的高是3厘米 【点评】本题考查了圆柱体积和长方体体积的计算。 32．（6分）张叔叔从A市驾车到C市，途径B城。 ①张叔叔从A市出发，以80千米/小时的速度，行驶了2.5小时，到达B城。 ②A市到B城到C市的路程比是4：3。 ③当汽车到达B城市油箱里还剩这箱油的60%。 根据以上信息，解决问题。 （1）A市到C市的路程是多少千米？ （2）张叔叔能否用剩下的油开到C市？请说明理由（假设每千米耗油量不变）。 【分析】（1）先用路程＝速度×时间求出A市到B城的路程，把A市到C市的路程看作单位“1”，由A市到B城与B城到C市的路程比是4：3，可得A市到B城路程占A市到C市路程的，由对应关系用除法即可得到A市到C市的路程； （2）先求出每千米的耗油量，再乘B城到C市的路程，结果与60%比较即可得出答案。 【解答】解：（1） ＝350（千米） 答：A市到C市的路程是350千米。 （2）80×2.5＝200（千米） （1﹣60%）÷200×（350﹣200） 200×150 ＝30% 30%＜60% 答：张叔叔能用剩下的油开到C市。 【点评】本题主要考查了比的应用，解题的关键找到A市到B城的路程及相对应的分数。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/14 14:14:03；用户：阳春白雪；邮箱：UID_DFBC84C777F07CF9122DA7ACE4363258@qq.jyeoo.com；学号：22704081 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$