专题02 数与式二（因式分解、分式和二次根式，50题）（上海专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题02 数与式二 （因式分解、分式和二次根式，50题） 考点01：因式分解-真题 1．（2025·上海·中考真题）分解因式： ． 2．（2023·上海·中考真题）分解因式：x2－9＝ ． 3．（2025·上海静安·二模）分解因式： ． 4．（2025·上海嘉定·二模）因式分解： ． 5．（（2025·上海杨浦·二模））分解因式： ． 6．（（2025·上海闵行·二模））因式分解： ． 7．（（2025·上海宝山·二模））因式分解： ． 8．（2025·上海松江·二模）因式分解a2－a－6＝ ． 9．（（2025·上海青浦·二模））分解因式： ． 10．（2025·上海闵行·三模）解方程组： 考点02：分式-真题 11．（2024·上海·中考真题）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·上海·中考真题）函数的定义域为 ． 13．（2023·上海·中考真题）化简：的结果为 ． 14．（2022·上海·中考真题）计算： 15．（2025·上海浦东新·二模）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 16．（2025·上海闵行·二模）计算： ． 17．（2025·上海崇明·二模）计算： ． 18．（2025·上海崇明·二模）计算： ． 19．（2025·上海虹口·二模）计算： ． 20．（2025·上海徐汇·二模）函数的定义域是 . 21．（2025·上海普陀·二模）函数的定义域是 ． 22．（2025·上海·二模）化简： ． 23．（2025·上海松江·二模）计算：． 24．（2025·上海普陀·三模）小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的分析． 豆包给出分析： 这个解答从第______步开始出现错误； 虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误． 正确解答为：，其中 解：原式 先化简，再求值：，其中 解：原式  ①   ② 当时，原式  ③ 25．（2025·上海徐汇·二模）先化简，再求值：，其中． 26．（2025·上海闵行·二模）先化简：，再求当时此代数式的值． 27．（2025·上海静安·二模）先化简，再求值：，其中． 28．（2025·上海青浦·二模）计算：． 29．（2025·上海普陀·二模）先化简，再求值：，其中． 30．（2025·上海黄浦·二模）计算：． 31．（2025·上海杨浦·二模）先化简，再求值：，其中． 考点03：二次根式--真题 32．（2023·上海·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 33．（2021·上海·中考真题）下列实数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 34．（2024·上海·中考真题）已知，则 ． 35．（2025·上海·中考真题）计算：． 36．（2023·上海·中考真题）计算： 37．（2025·上海嘉定·二模）下列式子中，属于最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 38．（2025·上海奉贤·三模）下列与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 39．（2025·上海青浦·二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 40．（2025·上海金山·二模）下列运算一定正确的是（   ） A． B． C．（为正整数） D． 41．（2025·上海虹口·二模）下列根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 42．（2025·上海杨浦·二模）下列根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 43．（2025·上海崇明·二模）函数的定义域是 ． 44．（2025·上海浦东新·二模）方程的解是 ． 45．（2025·上海金山·二模）函数的定义域为 ． 46．（2025·上海杨浦·二模）化简： ． 47．（2025·上海·三模）计算：． 48．（2025·上海·二模）计算：． 49．（2025·上海虹口·二模）计算：． 50．（2025·上海金山·二模）计算：． 试卷第16页，共17页 试卷第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题02 数与式二 （因式分解、分式和二次根式，50题） 考点01：因式分解-真题 1．（2025·上海·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】原式提取ab进行分解即可． 【详解】解：原式= 故答案为： 【点睛】此题考查了提公因式法的运用，熟练掌握因式分解的提公因式方法是解本题的关键． 2．（2023·上海·中考真题）分解因式：x2－9＝ ． 【答案】(x＋3)(x－3) 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 3．（2025·上海静安·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（2025·上海嘉定·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用分解因式即可. 【详解】解：， 故答案为： 5．（（2025·上海杨浦·二模））分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，直接运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 6．（（2025·上海闵行·二模））因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查的是用提公因式法、平方差公式分解因式，能够熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式来分解因式． 【详解】解∶ ． 故答案为∶ ． 7．（（2025·上海宝山·二模））因式分解： ． 【答案】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方差公式． 8．（2025·上海松江·二模）因式分解a2－a－6＝ ． 【答案】(a＋2)(a－3) 【分析】利用公式 公式进行因式分解. 【详解】解： ， 故填（a-3）（a+2） 【点睛】本题考查因式分解，基本步骤是一提二套三检查. 9．（（2025·上海青浦·二模））分解因式： ． 【答案】 【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】因式分解时，要牢记“一提二看三检查”步骤． 10．（2025·上海闵行·三模）解方程组： 【答案】或 【分析】将方程②因式分解，得到两个新的方程，原方程组转化为两个新的方程组，求解即可． 【详解】由②得：， 或， 因此，原方程组可以化为两个二元一次方程组 或． 分别解这两个方程组，得原方程组的解是或． 【点睛】本题考查二元一次方程组，因式分解；注意将②式因式分解转化为两个方程是本题关键． 考点02：分式-真题 11．（2024·上海·中考真题）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求函数定义域，涉及分式有意义的条件：分式分母不为0，解不等式即可得到答案，熟练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键． 【详解】解：函数的定义域是，解得， 故选：D． 12．（2023·上海·中考真题）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件可进行求解． 【详解】解：由可知：， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查函数及分式有意义的条件，熟练掌握函数的概念及分式有意义的条件是解题的关键． 13．（2023·上海·中考真题）化简：的结果为 ． 【答案】2 【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键． 14．（2022·上海·中考真题）计算： 【答案】 【分析】原式分别化简，再进行合并即可得到答案． 【详解】解： = = 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15．（2025·上海浦东新·二模）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的概念，分数指数幂，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 【详解】解：、是有理数，故本选项不符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 、是无理数，故本选项符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 16．（2025·上海闵行·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查分数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键． 将化为进行计算． 【详解】解：， 故答案为：2． 17．（2025·上海崇明·二模）计算： ． 【答案】 【分析】该题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 18．（2025·上海崇明·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键．按照计算方法计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 19．（2025·上海虹口·二模）计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查同分母的分式的加减法运算，分母不变，分子相减，再进行约分即可． 【详解】解：原式； 故答案为：2． 20．（2025·上海徐汇·二模）函数的定义域是 . 【答案】 【分析】本题主要考查函数的定义域及分式有意义的条件．根据分式有意义的条件即可得出函数的定义域． 【详解】解：由得， 故答案为：． 21．（2025·上海普陀·二模）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，根据分式有意义分母不为0，列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 故答案为：． 22．（2025·上海·二模）化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘法运算，先算分式的乘方，再算乘法即可． 【详解】解：， 故答案为： 23．（2025·上海松江·二模）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查零次幂、负指数幂及分数指数幂，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据零次幂、负指数幂及分数指数幂进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 24．（2025·上海普陀·三模）小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的分析． 豆包给出分析： 这个解答从第______步开始出现错误； 虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误． 正确解答为：，其中 解：原式 先化简，再求值：，其中 解：原式  ①   ② 当时，原式  ③ 【答案】①；，0 【分析】此题考查了同分母分式的加减运算以及代数求值，根据同分母分式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：这个解答从第①步开始出现错误； 原式 当时，原式． 25．（2025·上海徐汇·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 26．（2025·上海闵行·二模）先化简：，再求当时此代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 27．（2025·上海静安·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握运算法则是解题的关键． 先计算括号内分式减法运算，再将除法化为乘法进行计算，最后再代入，分母有理化即可． 【详解】解：原式 ． 把代入，原式=． 28．（2025·上海青浦·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据负整数指数幂，绝对值，分数指数幂及二次根式的运算法则计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 29．（2025·上海普陀·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值，先分解因式约分，再根据同分母分式加减法则把所求式子化简，最后把a的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 30．（2025·上海黄浦·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，二次根式，分数指数幂，零指数幂等．先化简绝对值，二次根式，分数指数幂，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 31．（2025·上海杨浦·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可打得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 考点03：二次根式--真题 32．（2023·上海·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可． 【详解】解：A、，故正确，符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 33．（2021·上海·中考真题）下列实数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可 【详解】解： A、∵是无理数，故是无理数 B、∵是无理数，故是无理数 C、为有理数 D、∵是无理数，故是无理数 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键 34．（2024·上海·中考真题）已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知，则可得出，求出x即可． 【详解】解：根据题意可知：， ∴， 解得：， 故答案为：1． 35．（2025·上海·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可. 【详解】解： . 36．（2023·上海·中考真题）计算： 【答案】 【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键． 37．（2025·上海嘉定·二模）下列式子中，属于最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键． 根据最简二次根式的定义对选项逐一判断即可． 【详解】解：A. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； B.该选项是最简二次根式，故符合题意； C. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； D. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 38．（2025·上海奉贤·三模）下列与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类二次根式的定义，先化简再根据二次根式的定义判断是解题关键． 先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可． 【详解】A． 与不是同类二次根式； B． 与不是同类二次根式； C． 与是同类二次根式； D． 与不是同类二次根式； 故选C 39．（2025·上海青浦·二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查同类二次根式的判断，先将各选项化简，再找到被开方数为的选项即可． 【详解】解：A、与的被开方数不同，故不是同类二次根式； B、与的被开方数不同，故不是同类二次根式； C、与的被开方数相同，故是同类二次根式； D、与的被开方数不同，故不是同类二次根式． 故选C． 40．（2025·上海金山·二模）下列运算一定正确的是（   ） A． B． C．（为正整数） D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分数指数幂，二次根式的性质与化简，积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．直接利用二次根式的性质与化简、积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别计算即可得出答案． 【详解】解：A．，故此选项错误； B．，故此选项正确； C．，故此选项错误； D．，故此选项错误． 故选：B． 41．（2025·上海虹口·二模）下列根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式，立方根，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，据此进行判断即可． 【详解】解：A.，则A不符合题意， B.是最简二次根式，则B符合题意， C.，则C不符合题意， D.不是二次根式，则D不符合题意， 故选：B． 42．（2025·上海杨浦·二模）下列根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查最简二次根式；根据最简二次根式的定义及二次根式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A． ，不是最简二次根式，不符合题意； B． 是最简二次根式，符合题意； C． ，不是最简二次根式，不符合题意； D． ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 43．（2025·上海崇明·二模）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数的定义域问题，二次根式的被开方数大于等于 0 的性质，这是常考点，需重点掌握． 根据二次根式的被开方数大于等于 0 即可得． 【详解】解：由二次根式的性质得：， 解得：， 故答案为：． 44．（2025·上海浦东新·二模）方程的解是 ． 【答案】 【分析】先将无理方程转化为一元二次方程，求解后再结合二次根式的性质判断后即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ，， 经检验是原方程的增根，舍去， 原方程的根为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是解无理方程、解一元二次方程、二次根式的性质，解题关键是熟练掌握解无理方程． 45．（2025·上海金山·二模）函数的定义域为 ． 【答案】且 【分析】该题考查了求解函数定义域，根据二次根式有意义和分母不为零即可求解． 【详解】解：根据题意可得， 解得：且， 所以函数的定义域为且． 故答案为：且． 46．（2025·上海杨浦·二模）化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，直接根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为；． 47．（2025·上海·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分数指数运算，分母有理化，负指数幂运算等，先进行分数指数运算，分母有理化，负指数幂运算，再进行加减运算，即可求解；掌握分数指数运算是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 48．（2025·上海·二模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算、零指数幂、绝对值等知识．根据相关运算法计算即可． 【详解】解： ． 49．（2025·上海虹口·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分母有理化，涉及零指数幂、负整数指数幂、立方根、幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先计算零指数幂、负整数指数幂、负整数指数幂、立方根、幂的乘方，再分母有理化，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 50．（2025·上海金山·二模）计算：． 【答案】 【分析】该题考查了分数指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质等知识点，根据绝对值的性质、分数指数幂、分母有理化、负整数指数幂化简化简每一部分，再合并即可． 【详解】解：原式 ． 试卷第16页，共17页 试卷第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$