第03章 数据的集中趋势和离散程度 章节（7知识点回顾+18题型练习） 核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025－2026学年九年级上册数学（苏科版）

第03章 数据的集中趋势和离散程度 章节（7知识点回顾+18题型练习） 题型汇聚 题型一 求一组数据的平均数 题型二 已知 平均数求未知数据的值 题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 题型四 利用平均数做决策 题型五 求加权平均数 题型六 利用加权平均数求未知数据的值 题型七 运用加权平均数做决策 题型八 求中位数 题型九 利用中位数求未知数据的值 题型十 运用中位数做决策 题型十一 求众数 题型十二 利用众数求未知数据的值 题型十三 运用众数做决策 题型十四 用计算器求平均数 题型十五 求方差 题型十六 利用方差求未知数据的值 题型十七 根据方差判断稳定性 题型十八 运用方差做决策 知识清单 知识点1．算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 知识点2．加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 知识点3．计算器-平均数 （1）如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数． （2）如果是科学记算器，那么可以用如下方法： ①调整计算器的模式为STAT模式． ②依次输入数据，每次输入数据后按DATA键确认数据的输入． ③输入完毕后，按x¯键，即可获得平均数了． （3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作． 知识点4．中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 知识点5．众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． 知识点6．方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 知识点7．计算器-标准差与方差 由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作． 以如图的计算器为例说明： 首先，按2ndf键，再按on/c（清零）键，即进入统计状态，右上角有stat显示． 接着，进入数据输入存 储状态，输入一个数据后按M+键，即对数据进行储存，可显示1，表示输入了第一个数据，依次再输入， 显示2，为第二个数据．数据输入完成后，就可进行计算，按2ndf，再按RM，即显示为平均值，其他同此． 先按2ndf键再按其他键，表示选择的是该键上方的功能． 题型练习 题型一 求一组数据的平均数 1．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查了求一组数的平均数，根据求平均数的公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60， ∴， ∴这组数据的平均数为58， 故选：C． 2．（2024·江苏南京·中考真题）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．注：月增量当月的销售量上月的销售量，月增长率．例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为万辆，那么9月份销售的月增量为（万辆），月增长率为． (1)下列说法正确的是____________． A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至6月份销售的月增量的平均数为万辆 C．5月份的销售量最大 D．5月份销售的月增长率最大 (2)6月份的销售量比1月份增加了____________万辆． (3)2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)不同意这种观点，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、折线统计图 【分析】此题考查了折线统计图以及算术平均数，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）根据相关概念和数据进行逐项分析即可； （2）设1月份销售量为，求出6月份的销售量，作差即可； （3）根据月增长量的意义进行分析即可得到答案． 【详解】（1）解：A．∵月增量当月的销售量上月的销售量，不知道1月份的销售量， ∴无法得到2月份的销售量，故选项错误，不合题意； B．∵， ∴2月份至6月份销售的月增量的平均数为万辆， 故选项正确，符合题意； C．∵6月份的月增量为， ∴5月份的销售量小于6月份的销售量， 即5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意； D．因为不知道1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断5月份销售的月增长率最大，故选项错误，不合题意； 故答案为：B； （2）解：设1月份销售量为可得： ， ∴， ∴增加了万辆； 故答案为：； （3）解：不同意这种观点，理由如下： 月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少， 3月份增长量为，即3月份相比2月份销售量增加， 4月份增长量为，即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不是持续减少． 题型二 已知 平均数求未知数据的值 3．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（  ） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题关键是理解增加一个数后，平均数与原来的平均数相等，那么增加的数等于前面若干个数的平均数，依此即可求解． 【详解】解：增加了一个数据后的平均数仍不变 增加的这个数据与原来的平均数相等为． 故选：C． 4．（22-23九年级上·江苏南京·期中）若一组数据的平均数是a，另一组数据的平均数是b，则a b（填写“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】根据的平均数是a，可得，再根据的平均数是b，可得进而即可得到解答． 【详解】解：∵的平均数是a， ∴， ∴ ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平均数的定义（是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 5．（22-23九年级上·江苏泰州·期中）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】先求出、、、、的和，然后根据平均数的定义可求，，，，的平均． 【详解】解：∵、、、、的平均数是， ∴， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 6．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是 ． 【答案】 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题主要考查算术平均数，根据题意得出，进而即可求解． 【详解】解：∵数据的平均数是6， ∴， ∴ 故答案为：4． 题型四 利用平均数做决策 7．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【知识点】利用平均数做决策 【分析】本题考查平均数的认识：平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以齐思和苗想所在班级的平均分不能代表他们的成绩，他们的成绩可能高于平均分，也可能低于平均分，也可能等于平均分． 【详解】解：齐思所在班级的平均分是112分，齐思的数学成绩可能低于112分，也可能高于112分，也可能正好是112分；苗想所在班级的平均分是122分，苗想的数学成绩可能低于122分，也可能高于122分，也可能正好是122分；所以齐思的成绩与苗想的成绩无法确定高低， 故选：D． 8．（九年级上·江苏泰州·期中）某中学开展某项比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为 100分）如下图所示： （1）根据图示填写下表： （2）结合两班复赛成绩，分析哪个班级的复赛成绩较好； 【答案】（1）填表见解析；（2）分析见解析. 【知识点】算术平均数、中位数、众数、利用平均数做决策、运用中位数做决策 【详解】试题分析：（1）根据条形统计图可以得到九（1）的中位数、九（2）的平均数、众数和方差；（2）根据表格中的数据可以解答本题． 试题解析：(1) (1)九(1)的五名学生的成绩为：75，80，85，85，100， ∴九(1)的五名学生的中位数为：85； 九(2)的五名学生的成绩为：70，100，100，75，80， 故这组数据的平均数是：=85，众数是100， 方差是：=160； 故答案为85；85，100，160，填表如下： (2)九(1)班成绩好些．因为两个班的平均数相同，但九(1)班的中位数高，所以九(1)班成绩好些； 题型五 求加权平均数 9．（24-25九年级上·江苏南通·期中）某超市销售四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（   ）    A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元）， 故选：C． 10．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示．若把听、说、读、写的成绩按计算平均成绩，则小亮的平均成绩是 分． 项目 听 说 读 写 成绩（分） 70 90 80 85 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键：当一组数据中有数据重复出现时，如在个数据中，出现次，出现次，，出现次（这里），那么这个数据的平均数可表示为，这个平均数也叫做加权平均数，其中，，，分别叫做，，，的权． 利用加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：若把听、说、读、写的成绩按计算平均成绩，则小亮的平均成绩是： （分）， 故答案为：． 题型六 利用加权平均数求未知数据的值 11．（22-23九年级上·江苏泰州·期末）某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，并按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为 分． 【答案】 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】小林这两项的考试成绩分别为分、分，按的比例算出期末成绩，由此即可求解． 【详解】解：，， ∴小林的体育期末成绩为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查加权平均数，理解和掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 12．某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表: 箱数 6 2 5 4 2 1 每箱中失活菌株数 0 1 2 3 5 6 (1)抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗? (2)该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率． 【答案】(1)2株 (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了加权平均数． （1）根据加权平均数的公式计算即可求解； （2）让菌苗失活率大于的箱数除以总箱数即为所求的概率． 【详解】（1）解：（株）． 故抽检的20箱平均每箱有2株失活菌苗； （2）解：（株）， ． 即事件A的概率约为． 题型七 运用加权平均数做决策 13．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）某单位要招聘名英语翻译，甲、乙两人报名参加了听、说、读、写等项素质测试，甲的成绩分别为：分、分、分、分；乙的成绩分别为：分、分、分、分．如果把听、说、读、写的成绩按计算素质测试平均成绩，那么谁会被录用？ 【答案】乙 【知识点】运用加权平均数做决策、求加权平均数 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，根据加权平均数的定义列式计算即可求解，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键． 【详解】甲的得分 乙的得分 乙会被录用． 14．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：    如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（左上）和条形统计图（右上），请根据统计图回答下面的问题： (1)调查总人数=______人； (2)请补充条形统计图； (3)若该城区共有30万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ (4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 【答案】(1)； (2)见解析 (3)9万人 (4)甲 【知识点】运用加权平均数做决策、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】①用“健身”的人数除以它所占百分比之和可得样本容量a； ②求出“娱乐”的人数，进而补充条形统计图； ③用总人数乘样本中愿意改造“娱乐设施”所占百分比即可； ④根据加权平均数的计算公式解答即可． 【详解】（1）由题意得，（人）， 故答案为：； （2）样本中“娱乐”的人数（人）， 补全条形统计图如下：    （3）（人）， 答：该城区30万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有人； （4）按照进行考核， 甲：（分），乙：（分）， ∴ ∴甲的较好， 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 题型八 求中位数 15．（2025·江苏宿迁·二模）某科技兴趣小组成员的年龄分别是：13、9、10、8、14、13、13，这组数的中位数是 ． 【答案】13 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握求中位数的方法，将数据有小到大排列好，如果是奇数个数据，中位数就位最中间的数． 【详解】解：小组成员的年龄有小到大：8、9、10、13、13、13、14， 故中位数为第四位对应的数：13， 故答案为：13． 16．（24-25九年级上·江苏南京·期末）气象部门统计了某市2014年到2023年每年12月的最低气温如下（单位：）： 12月的最低气温 次数 1 3 2 1 1 1 1 在这十年中，12月最低气温的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】求众数、求中位数 【分析】本题主要考查了众数、中位数的定义等知识点，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 根据众数、中位数的定义求解即可． 【详解】解：这十年中，12月最低气温的出现次数最多，故众数为； 将数据从大往小排列，处于第五、六的数据为：、，则中位数为：． 故选C． 题型九 利用中位数求未知数据的值 17．（24-25九年级上·江苏常州·期末）已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，则 ． 【答案】或或 【知识点】 利用中位数求未知数据的值、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了平均数和中位数，由数据可得平均数为，再分中位数为，和解答即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：数据的平均数为， 若中位数为，则，解得； 若中位数为，则，解得； 若中位数为，则，解得； 综上，或或， 故答案为：或或． 18．（23-24九年级·江苏淮安·开学考试）某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分） 均为不低于6的整数． 为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级名学生活动成绩统计表                            成绩/分 6 7 8 9 人数 2 1 a b 3 已知七年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题： (1) ， ； (2)样本中， 八年级活动成绩的众数为 分； (3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)优秀率高的年级，平均成绩低，理由见解析 【知识点】求众数、 利用中位数求未知数据的值、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了统计表和扇形统计图，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据七年级 名学生活动成绩的中位数为分，即可求解； （2）由八年级名学生活动成绩的扇形统计图即可求解； （3）分别求出七八年级学生的优秀率和平均分即可； 【详解】（1）解：由七年级名学生活动成绩统计表可知：或或或或， ∵七年级 名学生活动成绩的中位数为 分． ∴， 故答案为：； （2）解：由八年级名学生活动成绩的扇形统计图可知：八年级活动成绩的众数为分， 故答案为：； （3）解：七年级学生的优秀率为：， 七年级学生的平均成绩为：分； 八年级学生的优秀率为：， 八年级学生成绩为分所占百分比为：， ∴八年级学生的平均成绩为：分； ∵ ∴优秀率高的年级是七年级，平均成绩低． 题型十 运用中位数做决策 19．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】B 【知识点】运用中位数做决策 【分析】本题考查中位数概念的理解，解题的关键在于正确理解相关概念．根据中位数的概念求解，即可解题． 【详解】解：取前8名同学进入决赛，故15名同学的成绩从大到小排列，进入决赛的成绩高于或等于排在第8位的成绩， 故要判断能否进入决赛，只需知道这15名同学成绩的中位数； 故选：B． 20．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元） 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 a 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 b 问题解决： (1)填空：____，____． (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有名员工获得奖励． (3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是万元，比平均数万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 【答案】(1)4； (2)12 (3)见解析 【知识点】运用中位数做决策、求中位数、频数分布表 【分析】本题主要考查了数据与统计，数据的分析与整理，平均数，众数，中位数与频数，熟练掌握上述数据的特征是解题的关键． （1）利用频数和中位数的定义解答即可； （2）利用表格一的信息解答即可； （3）利用中位数的定义解答即可． 【详解】（1）解：， 将20个数据按由大到小的顺序排列如下： 位置在中间的两个数为，它们的平均数为， 这组数据的中位数为， ． 故答案为：4；； （2）解：由20个数据可知：不低于7万元的个数为12， 若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励， 故答案为：12； （3）解：由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元， 名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元， 公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得， 而员工甲的销售额是7.6万元，虽然比平均数万元高，但低于中位数7.7万元， 员工甲不能拿到奖励． 题型十一 求众数 21．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）有一组数据：，，，，则这组数据的众数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．根据众数的定义求解即可． 【详解】解：由数据可知，这组数据的众数是． 故选： C． 22．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机对20名学生进行问卷调查，问卷选项如下：A．7小时；B．8小时；C．9小时；D．10小时．将调查结果绘制成如下图的扇形统计图和条形统计图．已知扇形统计图是正确的，条形统计图有一个选项的人数是错误的． (1)条形统计图中错误的是__________选项的人数，正确的应该是__________人； (2)这20名同学每天睡眠时间的众数是__________小时； (3)请计算这20名同学每天的平均睡眠时间． 【答案】(1)D，2 (2)8 (3)这20名同学每人每天的睡眠时间约是8.3小时 【知识点】求众数、求一组数据的平均数、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了扇形与条形统计图，众数和平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据扇形统计图和总人数求出各选项人数，即可求解； （2）根据众数的概念求解即可； （3）根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）A选项人数为（人），B选项人数为（人），C选项人数为（人），D选项人数为（人）， ∴条形统计图中错误的是D选项的人数，正确的应该是2人； （2）由条形统计图可得，B选项的人数最多 ∴这20名同学每天睡眠时间的众数是8小时； （3）（小时） ∴这20名同学每人每天的睡眠时间约是8.3小时． 题型十二 利用众数求未知数据的值 23．（2025·江苏宿迁·一模）一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（    ） A．2 B． C．6 D． 【答案】A 【知识点】求中位数、 利用众数求未知数据的值 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键． 【详解】解：数据2，，x，6，的众数为6， ， 则数据重新排列为、、2、6、6， 所以中位数为2， 故选：A ． 24．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）若一组数据、、、、、的众数是，则的值为 ． 【答案】 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】本题考查的知识点是利用众数求未知数据的值，解题关键是熟练掌握众数的定义． 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案． 【详解】解：这组数据中的众数是，即出现次数最多的数据为， 故． 故答案为：． 题型十三 运用众数做决策 25．（23-24九年级上·江苏扬州·期末）李宁专卖店试销一种新款运动鞋，一周内38码、39码、40码、41码、42码、43码的运动鞋分别销售了25、30、86、50、28、8双，若店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【知识点】运用众数做决策 【分析】本题考查了众数的意义，掌握各统计量的意义是解题的关键．根据题意选取统计量，要了解哪种型号的运动鞋最畅销应该关注众数． 【详解】解：根据运动鞋销售情况，店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的众数． 故选：B． 26．（2023九年级上·江苏·专题练习）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下： A，B两个县区的统计表 平均数 众数 中位数 A县区 3.35 3 3 B县区 3.85 4 2.5    (1)若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为　　名； (2)请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由． 【答案】(1)3750 (2)见解析 【知识点】运用众数做决策、运用中位数做决策、利用平均数做决策、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）A县区八年级学生的总人数乘以不少于3天的学生的百分数； （2）通过对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数的平均数、众数、中位数情况进行比较，作出判断． 【详解】（1）（名）． 故答案为：3750． （2）A县区平均活动天数少于B县区， ∵A县区的中位数是3，B县区的中位数是2.5， ∴B县区参加社会实践活动小于3天的人数比A县区多， ∵A县区的众数是3，B县区的众数是4， ∴A县区参加社会实践人数最多的是3天，B县区参加社会实践人数最多的是4天． 【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 题型十四 用计算器求平均数 27．（九年级·江苏·假期作业）请用计算器求数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数，结果是 ． 【答案】287.1 【知识点】用计算器求平均数 【分析】根据算术平均数等于数据的总和除以数据的个数，即可求解． 【详解】解：数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数287.1． 故答案为∶287.1 【点睛】本题主要考查了求算术平均数，熟练掌握算术平均数等于数据的总和除以数据的个数是解题的关键． 28． 下表是对明扬中学八年级班名学生某次数学测验的一个统计表．观察表格，完成下面计算： (1)试说明这个班这次数学测验成绩的中位数在什么范围内？ (2)请用计算器来估算这个班的平均成绩． 【答案】(1)这个班这次数学测验成绩的中位数在；(2)这个班的平均成绩约为分． 【知识点】用计算器求平均数、求中位数 【分析】(1)按中位数的定义求解；(2) 根据平均数的定义，用计算器进行求解即可得到答案. 【详解】(1) .将数据按顺序排列后，这个数据的中位数是第.个的平均数，又第.个数据在， ∴这个班这次数学测验成绩的中位数在． (2) (分)， ∴这个班的平均成绩约为分． 【点睛】本题考查中位数和用计算器求平均数，解题的关键是熟练掌握中位数概念和用计算器求平均数. 题型十五 求方差 29．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【知识点】求方差、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了方差，分别计算出、，比较即可得解，熟练掌握方差的计算公式是解此题的关键． 【详解】解：，， ， ， ∴， 故答案为：． 30．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某家电销售商店1~6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台） (1)求该商店甲品牌冰箱1~6周销售量的平均数和方差； (2)经过计算可知，乙品牌冰箱1~6周销售量的平均数是10台，方差是台2．根据上述数据处理的结果及折线统计图，小明、小亮分别对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出了建议，小明建议多采购甲品牌冰箱，理由可能是______；小亮建议多采购乙品牌冰箱，理由可能是______． 【答案】(1)台，台2 (2)从折线统计图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势；甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱销售量比较稳定 【知识点】求方差、求一组数据的平均数、折线统计图 【分析】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了平均数以及方差，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用平均数的公式以及方差计算公式即可求解； （2）根据折线统计图，说明哪种呈上升趋势，哪种销售量稳定就可以． 【详解】（1）解：台， 台2； （2）解：小明建议多采购甲品牌冰箱， 理由可能是：从折线统计图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势； 小亮建议多采购乙品牌冰箱， 理由可能是：甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱销售量比较稳定（答案不唯一）． 故答案为：从折线统计图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势；甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱销售量比较稳定（答案不唯一）． 题型十六 利用方差求未知数据的值 31．（23-24九年级上·江苏无锡·期末）若一组数据2，3，4，的方差比另一组数据5，6，7，8的方差大，则的值可能是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义．观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个x的值计算出前一组数据的方差求解． 【详解】解：数据5，6，7，8，每2个数相差1；数据2，3，4， x的前3个数据也相差1，若或，两组数据方差相等， 而数据2，3，4，的方差比另一组数5，6，7，8的方差大，说明2，3，4，的波动大，则x的值可能是7， 故D正确． 故选D． 32．（2024·江苏扬州·一模）用方差公式计算一组数据的方差：，则 ． 【答案】10 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】本题考查了方差公式，方差是各数据值离差的平方和的平均数，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．对于n个数，方差的计算公式为：．根据方差计算公式列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：10． 33．（九年级上·江苏·期末）聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9． （1）求聪聪这9天加工零件数的平均数； （2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数． 【答案】（1）5件；（2）31，32，33，34，35，36，37，38，39 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】（1）利用平均数的定义即可求解； （2）根据“平均数比你多30但方差一样”可得张师傅每天加工的零件数都比聪聪多30，即可求解． 【详解】解：（1）这9天加工零件数的平均数为：（件）； （2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪的相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差一样， ∴张师傅每天加工的零件数为：31，32，33，34，35，36，37，38，39． 【点睛】本题考查平均数和方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键． 题型十七 根据方差判断稳定性 34．（24-25九年级上·江苏南通·期中）为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是．下列说法正确的是（   ） A．小明的成绩比小强稳定 B．小明、小强两人成绩一样稳定 C．小强的成绩比小明稳定 D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 【答案】A 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查方差的概念，正确理解方差的概念是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．在平均数相同的情况下,方差越小越稳定,据此即可得到答案． 【详解】解：因为小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1，两人平均成绩相同，小明的方差小，成绩稳定， 故选：A． 35．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1 (1)根据上述信息可知：甲命中环数的众数是 环，乙命中环数的中位数是 环； (2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定? (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 ．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】(1)8，9 (2)甲的成绩比较稳定 (3)变小 【知识点】根据方差判断稳定性、求方差、求众数、求中位数 【分析】本题主要考查了众数、中位数、方差等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）分别求得甲、乙两人成绩的方差，比较即可获得答案； （3）再次计算乙射击成绩的方差，即可获得答案． 【详解】（1）解：在甲命中环数中，8都出现了3次，出现的次数最多， 则甲命中环数的众数是8环， 把乙命中环数从小到大排列为6，6，9，9，10，最中间的数是9， 乙命中环数的中位数是9环； 故答案为：8，9； （2）甲的平均数是（环）， 则甲的方差是， 乙的平均数是（环）， 则乙的方差是， 又∵， 所以甲的成绩比较稳定； （3）如果乙再射击1次，命中8环， 那么乙的方差是， 故乙射击成绩的方差会变小． 故答案为：变小． 题型十八 运用方差做决策 36．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【知识点】运用方差做决策、利用平均数做决策 【分析】此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【详解】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， ∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 37．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：，则 厂生产的乒乓球质量比较稳定． 【答案】甲 【知识点】运用方差做决策 【分析】本题考查了运用方差作决策，根据方差越小，质量越稳定，进行作答即可． 【详解】解：∵，且， 则甲厂生产的乒乓球质量比较稳定， 故答案为：甲． 38．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）为迎接学校“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如表： 甲：28，28，27，28，29． 乙：25，29，27，30，29． (1)下列表格中的______，______，______； 平均数 众数 中位数 方差 甲 28 28 28 c 乙 a 29 b 3.2 (2)班主任根据这5次的测试成绩，应选择谁参加学校“英语听说”大赛更合适，请说明理由． 【答案】(1)28；29；； (2)甲同学，理由见解析 【知识点】运用方差做决策、求方差、求中位数、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，掌握相关定义和意义是解题关键． （1）根据平均数、中位数、方差的定义和公式求解即可； （2）根据平均数、中位数、众数和方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：甲同学的方差， 乙同学的平均数， 将乙同学的成绩从小到大排列为：25、27、29、29、30，则中位数， 故答案为：28；29；； （2）解：应选择乙同学参加学校“英语听说”大赛更合适， 理由：甲、乙两名同学测试成绩的平均数相同，乙同学的中位数和众数略高于甲同学，但甲同学的方差更小，成绩更稳定，所以应选择甲同学参加． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03章 数据的集中趋势和离散程度 章节（7知识点回顾+18题型练习） 题型汇聚 题型一 求一组数据的平均数 题型二 已知 平均数求未知数据的值 题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 题型四 利用平均数做决策 题型五 求加权平均数 题型六 利用加权平均数求未知数据的值 题型七 运用加权平均数做决策 题型八 求中位数 题型九 利用中位数求未知数据的值 题型十 运用中位数做决策 题型十一 求众数 题型十二 利用众数求未知数据的值 题型十三 运用众数做决策 题型十四 用计算器求平均数 题型十五 求方差 题型十六 利用方差求未知数据的值 题型十七 根据方差判断稳定性 题型十八 运用方差做决策 知识清单 知识点1．算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 知识点2．加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 知识点3．计算器-平均数 （1）如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数． （2）如果是科学记算器，那么可以用如下方法： ①调整计算器的模式为STAT模式． ②依次输入数据，每次输入数据后按DATA键确认数据的输入． ③输入完毕后，按x¯键，即可获得平均数了． （3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作． 知识点4．中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 知识点5．众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． 知识点6．方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 知识点7．计算器-标准差与方差 由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作． 以如图的计算器为例说明： 首先，按2ndf键，再按on/c（清零）键，即进入统计状态，右上角有stat显示． 接着，进入数据输入存 储状态，输入一个数据后按M+键，即对数据进行储存，可显示1，表示输入了第一个数据，依次再输入， 显示2，为第二个数据．数据输入完成后，就可进行计算，按2ndf，再按RM，即显示为平均值，其他同此． 先按2ndf键再按其他键，表示选择的是该键上方的功能． 题型练习 题型一 求一组数据的平均数 1．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 2．（2024·江苏南京·中考真题）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．注：月增量当月的销售量上月的销售量，月增长率．例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为万辆，那么9月份销售的月增量为（万辆），月增长率为． (1)下列说法正确的是____________． A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至6月份销售的月增量的平均数为万辆 C．5月份的销售量最大 D．5月份销售的月增长率最大 (2)6月份的销售量比1月份增加了____________万辆． (3)2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 题型二 已知 平均数求未知数据的值 3．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（  ） A．0 B．2 C．4 D．5 4．（22-23九年级上·江苏南京·期中）若一组数据的平均数是a，另一组数据的平均数是b，则a b（填写“”、“”或“”）． 题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 5．（22-23九年级上·江苏泰州·期中）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是 ． 题型四 利用平均数做决策 7．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 8．（九年级上·江苏泰州·期中）某中学开展某项比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为 100分）如下图所示： （1）根据图示填写下表： （2）结合两班复赛成绩，分析哪个班级的复赛成绩较好； 题型五 求加权平均数 9．（24-25九年级上·江苏南通·期中）某超市销售四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（   ）    A．元 B．元 C．元 D．元 10．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示．若把听、说、读、写的成绩按计算平均成绩，则小亮的平均成绩是 分． 项目 听 说 读 写 成绩（分） 70 90 80 85 题型六 利用加权平均数求未知数据的值 11．（22-23九年级上·江苏泰州·期末）某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，并按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为 分． 12．某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表: 箱数 6 2 5 4 2 1 每箱中失活菌株数 0 1 2 3 5 6 (1)抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗? (2)该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率． 题型七 运用加权平均数做决策 13．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）某单位要招聘名英语翻译，甲、乙两人报名参加了听、说、读、写等项素质测试，甲的成绩分别为：分、分、分、分；乙的成绩分别为：分、分、分、分．如果把听、说、读、写的成绩按计算素质测试平均成绩，那么谁会被录用？ 14．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：    如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（左上）和条形统计图（右上），请根据统计图回答下面的问题： (1)调查总人数=______人； (2)请补充条形统计图； (3)若该城区共有30万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ (4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 题型八 求中位数 15．（2025·江苏宿迁·二模）某科技兴趣小组成员的年龄分别是：13、9、10、8、14、13、13，这组数的中位数是 ． 16．（24-25九年级上·江苏南京·期末）气象部门统计了某市2014年到2023年每年12月的最低气温如下（单位：）： 12月的最低气温 次数 1 3 2 1 1 1 1 在这十年中，12月最低气温的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型九 利用中位数求未知数据的值 17．（24-25九年级上·江苏常州·期末）已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，则 ． 18．（23-24九年级·江苏淮安·开学考试）某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分） 均为不低于6的整数． 为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级名学生活动成绩统计表                            成绩/分 6 7 8 9 人数 2 1 a b 3 已知七年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题： (1) ， ； (2)样本中， 八年级活动成绩的众数为 分； (3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 题型十 运用中位数做决策 19．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 20．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元） 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 a 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 b 问题解决： (1)填空：____，____． (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有名员工获得奖励． (3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是万元，比平均数万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 题型十一 求众数 21．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）有一组数据：，，，，则这组数据的众数是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机对20名学生进行问卷调查，问卷选项如下：A．7小时；B．8小时；C．9小时；D．10小时．将调查结果绘制成如下图的扇形统计图和条形统计图．已知扇形统计图是正确的，条形统计图有一个选项的人数是错误的． (1)条形统计图中错误的是__________选项的人数，正确的应该是__________人； (2)这20名同学每天睡眠时间的众数是__________小时； (3)请计算这20名同学每天的平均睡眠时间． 题型十二 利用众数求未知数据的值 23．（2025·江苏宿迁·一模）一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（    ） A．2 B． C．6 D． 24．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）若一组数据、、、、、的众数是，则的值为 ． 题型十三 运用众数做决策 25．（23-24九年级上·江苏扬州·期末）李宁专卖店试销一种新款运动鞋，一周内38码、39码、40码、41码、42码、43码的运动鞋分别销售了25、30、86、50、28、8双，若店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 26．（2023九年级上·江苏·专题练习）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下： A，B两个县区的统计表 平均数 众数 中位数 A县区 3.35 3 3 B县区 3.85 4 2.5    (1)若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为　　名； (2)请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由． 题型十四 用计算器求平均数 27．（九年级·江苏·假期作业）请用计算器求数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数，结果是 ． 28． 下表是对明扬中学八年级班名学生某次数学测验的一个统计表．观察表格，完成下面计算： (1)试说明这个班这次数学测验成绩的中位数在什么范围内？ (2)请用计算器来估算这个班的平均成绩． 题型十五 求方差 29．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“>”“<”或“=”）． 30．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某家电销售商店1~6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台） (1)求该商店甲品牌冰箱1~6周销售量的平均数和方差； (2)经过计算可知，乙品牌冰箱1~6周销售量的平均数是10台，方差是台2．根据上述数据处理的结果及折线统计图，小明、小亮分别对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出了建议，小明建议多采购甲品牌冰箱，理由可能是______；小亮建议多采购乙品牌冰箱，理由可能是______． 题型十六 利用方差求未知数据的值 31．（23-24九年级上·江苏无锡·期末）若一组数据2，3，4，的方差比另一组数据5，6，7，8的方差大，则的值可能是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 32．（2024·江苏扬州·一模）用方差公式计算一组数据的方差：，则 ． 33．（九年级上·江苏·期末）聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9． （1）求聪聪这9天加工零件数的平均数； （2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数． 题型十七 根据方差判断稳定性 34．（24-25九年级上·江苏南通·期中）为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是．下列说法正确的是（   ） A．小明的成绩比小强稳定 B．小明、小强两人成绩一样稳定 C．小强的成绩比小明稳定 D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 35．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1 (1)根据上述信息可知：甲命中环数的众数是 环，乙命中环数的中位数是 环； (2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定? (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 ．（填“变大”、“变小”或“不变”） 题型十八 运用方差做决策 36．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 37．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：，则 厂生产的乒乓球质量比较稳定． 38．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）为迎接学校“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如表： 甲：28，28，27，28，29． 乙：25，29，27，30，29． (1)下列表格中的______，______，______； 平均数 众数 中位数 方差 甲 28 28 28 c 乙 a 29 b 3.2 (2)班主任根据这5次的测试成绩，应选择谁参加学校“英语听说”大赛更合适，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$