第3章 数据的集中趋势和离散程度 学案 2023-2024学年苏科版数学九年级上册期末复习

泾河镇中心初中九年级数学学案 主备人 期末复习：第3章 数据的集中趋势和离散程度 班级 学号 姓名 等第 学习 目标 1.掌握平均数、中位数、众数和方差的计算方法及意义； 2.会在具体问题情境中选择合适的统计量说明问题. 学习 重点 会在具体问题情境中选择合适的统计量说明问题 学习 难点 会在具体问题情境中选择合适的统计量说明问题 课前 预习 1.平均数：如果有n个数x1、x2、…、xn，那么： 叫做这n个数的算术平均数，简称为 ；若一组数据x1、x2、…、xn分别出现f1次、f2次、…、fn次，则这组数据的平均数为 . 2.中位数: 一般地,将一组数据按 顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于 位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,那么处于 位置的 数的 叫做这组数据的中位数. 3.众数：一组数据中出现次数最 的数据叫做这组数据的众数.[来源:Z§xx§k.Com] 4.方差：用一组数x1、x2、…、xn，与它们的平均数差的平方的平均数，即S2= 叫做这组数据的方差. 5.极差：一组数据的 的差叫做这组数据的极差. 例题 学习 例1.热身训练 1.某校九（1）班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5个15岁，则这个班的平均年龄是_________. 2.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为_________. 3.抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是_________. 4.若一组数据4，5，5，6，7，9的平均数为6，则这组数据的方差为_________. 5.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分. 6.思考：平均数、中位数、众数、方差分别反映了一组数据的什么变化趋势？ 例2.小题再现 （1）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是　 　． （2）点点同学对数据26，36，36，46，5█，52进行统计分析.发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 （3）方差是刻画数据波动程度的量,对于一组数据x1、x2、x3、…、xn，可用如下算式计算方差：其中“5”是这组数据的（ ） A.最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数 （4）如图比较A组、B组中两组数据的平均数及 方差，下列说法正确的是（ ） A．A组，B组平均数及方差分别相等 B．A组，B组平均数相等，B组方差大 C．A组比B组的平均数、方差都大 D．A组，B组平均数相等，A组方差大 （5）一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是　 　，方差是　 　． 例3.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,�这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示: 决赛成绩(单位:分) 初一年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初三年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 平均数 众数 中位数 初一年级 85.5 87 初二年级 85.5 85 初三年级 84 （1）请你填写右表: （2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析: ①从平均数和众数相结合看, 年级成绩好些； ②从平均数和中位数相结合看, 年级成绩好些； （3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,�你认为哪个年级的实力更强一些?并说明理由. 例4.某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1） 本次接受调查的初中学生人数为，图①中的m的值为； （2） 求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （3） 根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数. 效果 检测 班级 学号 姓名 等第 1.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,于是老师需要知道小明这5次数学成绩的( ). A.平均数 B.方差 C.频率 D.众数 2.某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 　 　元． 3.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 学科网（北京）股份有限公司 $$