2025年浙教版数学中考考点课堂限时训练 练习二十七 相似三角形

浙教版数学中考考点课堂限时训练 练习二十七 相似三角形 一.选择题(每题6分,共36分) 1.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上(不与端点重合),连结DE.若DE∥BC,则= (　 　) A. C. 第1题图 第2题图 2.如图,AB∥CD∥EF,AF 与 BE 相交于点 G,且 AG=2,GD=1,DF=5,则 BC∶CE= (　 　) A.3∶5 B.1∶3 C.5∶3 D.2∶3 3.[2025·江北区模拟]如图,O为四边形ABCD内的一点,连结OA,OB,OC,OD,若====,则四边形A'B'C'D'的面积与四边形ABCD的面积比为 (　 　) 第3题图 A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 4.[2025·柯桥区模拟]一种燕尾夹如图1所示,图2是在闭合状态时的示意图,图3是在打开状态时的示意图(此时AB∥CD),相关数据如图(单位:cm),从图2闭合状态到图3打开状态,点B,D之间的距离减少了(　 　) 图1 　图2 　图3 第4题图 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 5.[2024·平阳模拟]如图,小李身高AB=1.6 m,在路灯O的照射下,影子不全落在地面上.小李离路灯的距离AP=6.6 m,落在地面上的影长AC=0.9 m,留在墙上的影高CD=1 m,则路灯的高OP为 (　 　) A.5 m B.6 m C.7.5 m D.8 m 第5题图 6.[2024·拱墅区模拟]如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边AC上(不与点A,C重合),点E在线段BC的延长线上,且BD=DE,设=x,=y,则(　　) A.y=x B.y=2x C.y= D.y=x2 第6题图 二.填空题(每题6分,共24分) 7.如图,AB∥DE,AE与BD相交于点C.若AC=4,BC=2,CD=1,则CE的长为　 　.  第7题图 第8题图 8.[2025·莲都区模拟]如图所示为测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为3 cm,AC被分为5等份.若小玻璃管口DE正好对着量具上2等份处(DE∥AB),则小玻璃管口径DE的长为  　cm.  9.[2023·温岭模拟]A,B两人位于东西朝向的大道上,相距6米,如图所示,离大道2米处有一摄像机C,镜头可视角度为90°,此时B恰好位于视野边缘,而A需向东前进1米才能刚好出现在视野边缘;若A,B两人保持一开始的位置,则摄像机需往正北移动   　米,再适当旋转镜头,可使A,B两人刚好处于视野边缘.  第9题图 10.[2025·西湖区模拟]如图,在△ABC中,点D在AB边上,作DE∥BC,与边AC相交于点E,连结BE.记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2. (1)若DE是△ABC的中位线,则S1∶S2=　 　.  (2)若S1=S2,CE=4,则线段AE的长为　 　.  第10题图 三.解答题(共40分) 11.(20分)[2024·余杭区模拟]如图1,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E,点F分别在AB,AC上,连结DE,DF. (1)若∠EDF=90°-∠A,求证:△BDE∽△CFD. (2)如图2,在(1)的条件下,连结EF,若EF=9,BE=10,求DE的值. 　　 第11题图 12.(20分)[2024·绍兴模拟] 【探究发现】(1)如图1,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,M为DE的中点,连结AM并延长交BC于点N,求证:BN =CN. 【拓展应用】(2)如图2,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点N,E,F分别是边AB,AD上的点,EF∥BD交AC于点M,若AD=2,BC=3,求的值. 【综合提升】(3)如图3,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,动点E在边AB上,过点E作EF∥BD交AC于点F,过点F作FG⊥EF交BC于点G,连结EG,求EG的最小值. 　　 第12题图 【答案解析】 一.选择题(每题6分,共36分) 1.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上(不与端点重合),连结DE.若DE∥BC,则= (　C　) A. C. 第1题图 第2题图 2.如图,AB∥CD∥EF,AF 与 BE 相交于点 G,且 AG=2,GD=1,DF=5,则 BC∶CE= (　A　) A.3∶5 B.1∶3 C.5∶3 D.2∶3 3.[2024·江北区模拟]如图,O为四边形ABCD内的一点,连结OA,OB,OC,OD,若====,则四边形A'B'C'D'的面积与四边形ABCD的面积比为 (　D　) 第3题图 A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 4.[2023·柯桥区模拟]一种燕尾夹如图1所示,图2是在闭合状态时的示意图,图3是在打开状态时的示意图(此时AB∥CD),相关数据如图(单位:cm),从图2闭合状态到图3打开状态,点B,D之间的距离减少了(　B　) 图1 　图2 　图3 第4题图 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 【解析】 在图2中,连结BD. 由题意知,AE=AF=2 cm,EB=FD=3 cm, 则. 又∵∠A是公共角,∴△AEF∽△ABD, ∴. 又∵EF=2 cm,∴BD=5 cm. 在图3中,易知B,D两点之间的距离是2 cm, ∴点B,D之间的距离减少了3 cm. 5.[2023·平阳模拟]如图,小李身高AB=1.6 m,在路灯O的照射下,影子不全落在地面上.小李离路灯的距离AP=6.6 m,落在地面上的影长AC=0.9 m,留在墙上的影高CD=1 m,则路灯的高OP为 (　B　) A.5 m B.6 m C.7.5 m D.8 m 第5题图 第5题答图 【解析】 如答图,过点C作CE∥OD,交OP于点E,交AB于点F,则易知OE=BF=DC=1 m, ∴FA=AB-BF=0.6 m. 易知△FAC∽△EPC, ∴, ∴EP=5 m, ∴OP=EP+OE=6 m. 6.[2024·拱墅区模拟]如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边AC上(不与点A,C重合),点E在线段BC的延长线上,且BD=DE,设=x,=y,则(　A　) A.y=x B.y=2x C.y= D.y=x2 第6题图 第6题答图 【解析】 如答图,过点D作DF∥BC,交AB于点F,则∠FDB=∠DBE,△AFD∽△ABC, ∴=x. ∵BD=DE,∴∠DBE=∠E,∴∠BDF=∠E. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ABD+∠DBC=∠CDE+∠E, ∴∠ABD=∠CDE. 在△BFD和△DCE中,∵ ∴△BFD≌△DCE(ASA), ∴FD=CE,∴=y, ∴x=y. 二.填空题(每题6分,共24分) 7.如图,AB∥DE,AE与BD相交于点C.若AC=4,BC=2,CD=1,则CE的长为　2　.  第7题图 第8题图 8.[2023·莲都区模拟]如图所示为测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为3 cm,AC被分为5等份.若小玻璃管口DE正好对着量具上2等份处(DE∥AB),则小玻璃管口径DE的长为  　cm.  9.[2023·温岭模拟]A,B两人位于东西朝向的大道上,相距6米,如图所示,离大道2米处有一摄像机C,镜头可视角度为90°,此时B恰好位于视野边缘,而A需向东前进1米才能刚好出现在视野边缘;若A,B两人保持一开始的位置,则摄像机需往正北移动  -2　米,再适当旋转镜头,可使A,B两人刚好处于视野边缘.  第9题图 第9题答图 【解析】 如答图,设点C'为摄像机往北移动后的位置,过点C'作C'H⊥AB于点H. 由题意得,点C在C'H上,∠AC'B=∠DCB=90°,CH=2米,AB=6米,DB=AB-AD=6-1=5(米). 设DH=x米,则HB=(5-x)米. ∵∠CHD=90°,∠DCB=90°, ∴∠CDH+∠DCH=90°,∠CDH+∠CBH=90°, ∴∠DCH=∠CBH. 又∵∠DHC=∠CHB=90°, ∴△DCH∽△CBH, ∴,解得x1=4,x2=1. 当x=4时,AH=AD+DH=5米; 当x=1时AH=AD+DH=2米. 同理,得△AC'H∽△C'BH, ∴. 当AH=5米时,易知HB=1米,C'H=米, ∴C'C=C'H-CH=(-2)米; 当AH=2米时,易知HB=4米,∴C'H=(米), ∴C'C=C'H-CH=(2-2)米, ∴摄像机需往正北移动(-2)米. 10.[2024·西湖区模拟]如图,在△ABC中,点D在AB边上,作DE∥BC,与边AC相交于点E,连结BE.记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2. (1)若DE是△ABC的中位线,则S1∶S2=　1∶2　.  (2)若S1=S2,CE=4,则线段AE的长为　2+2　.  第10题图 第10题答图 【解析】 (1)∵DE是△ABC的中位线, ∴DE=BC,DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴, 即S1=S△ABC. ∵E是AC的中点, ∴S2=S△ABC, ∴S1∶S2=1∶2. (2)如答图,过点A作AG⊥BC于点G,交DE于点F,过点E作EH⊥BC于点H. ∵DE∥BC,∴AF⊥DE,△ADE∽△ABC, ∴FG=EH,. 设=m,即DE=mBC, ∴=m, ∴·EH. ∵S1=S2,∴BC·EH, ∴mBC··EH=BC·EH, ∴=1,整理得m2+m-1=0, 解得m1=(舍去), ∴. ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC, ∴, ∴. ∵CE=4,∴AE=2+2. 三.解答题(共40分) 11.(20分)[2024·余杭区模拟]如图1,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E,点F分别在AB,AC上,连结DE,DF. (1)若∠EDF=90°-∠A,求证:△BDE∽△CFD. (2)如图2,在(1)的条件下,连结EF,若EF=9,BE=10,求DE的值. 　　 第11题图 解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C=90°-∠A. ∵∠EDF=90°-∠A,∴∠B=∠EDF. ∵∠EDC=∠B+∠BED,即∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,∴∠CDF=∠BED. 又∵∠B=∠C,∴△BDE∽△CFD. (2)∵△BDE∽△CFD,∴. ∵D是BC的中点,∴BD=DC,∴. ∵∠B=∠EDF,∴△BED∽△DEF,∴,即DE2=BE·EF=90, ∴DE=3. 12.(20分)[2024·绍兴模拟] 【探究发现】(1)如图1,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,M为DE的中点,连结AM并延长交BC于点N,求证:BN =CN. 【拓展应用】(2)如图2,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点N,E,F分别是边AB,AD上的点,EF∥BD交AC于点M,若AD=2,BC=3,求的值. 【综合提升】(3)如图3,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,动点E在边AB上,过点E作EF∥BD交AC于点F,过点F作FG⊥EF交BC于点G,连结EG,求EG的最小值. 　　 第12题图 解:(1)∵DE∥BC, ∴△ADM∽△ABN,△AME∽△ANC, ∴. ∵M为DE的中点,∴DM=ME, ∴BN=NC. (2)∵EF∥BD, ∴△AEM∽△ABN,△AMF∽△AND, ∴. ∵AD∥BC,∴. (3)如答图,延长EF交AD于点P,连结PG. 第12题答图 在▱ABCD中,AC,BD相交于点O, ∴O为BD的中点. ∵EP∥BD,由(1)可得EF=FP. 又∵FG⊥EF,∴GE=GP. 当PG⊥BC时,PG取到最小值,即EG取到最小值. 过点A作AH⊥BC,H为垂足. ∵AB=4,∠ABC=60°,∴AH=4sin 60°=2, ∴EG的最小值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $$