2025年浙教版数学中考考点课堂限时训练 练习二十六 圆的基本性质

浙教版数学中考考点课堂限时训练 练习二十六 圆的基本性质 一.选择题(每题6分,共36分) 1.已知☉O的半径为5 cm,点P到圆心O的距离为6 cm,则点P在 (　 　) A.☉O外部 B.☉O内部 C.☉O上 D.☉O内部或☉O上 2.如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连结BO,CO,则∠BOC的度数为 (　 　) A.60° B.70° C.80° D.90° 第2题图 第3题图 3.[2025·椒江区模拟]如图,在☉O中,直径AB垂直于弦CD,∠BOD=70°,则∠BAC的度数为(　 　) A.45° B.40° C.35° D.30° 4.[2024·江北区模拟]如图,在☉O中,△AOB是正三角形,点C在上,若∠CAB=20°,则∠ABC的度数为(　 　) A.10° B.15° C.20° D.25° 第4题图 第5题图 5.[2025·拱墅区模拟]如图,点A,B,C在☉O上,连结OA,OC,AB,AC,BC.若∠B=135°,AC=4,则弧AC的长为(　 　) A.π B.π C.π D.2π 6.[2024·萧山区模拟]如图,CD是以AB为直径的半圆的一条弦,且CD∥AB,∠CAD=α.设△ACD的面积为S1,阴影部分面积为S2,则= (　 　) 第6题图 A. C. 二.填空题(每题6分,共24分) 7.[2025·西湖区模拟]如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连结OD.若AE=2,CD=12,则☉O的半径长为　 　.  第7题图 第8题图 8.如图,已知P是☉O上一点,以点P为圆心,OP为半径作弧,交☉O于点Q,则的度数为　 　°.  9.[2023·诸暨模拟]已知半径为5的☉O中有一条长度为8的弦AB,分别以点A,B为圆心,长度大于4为半径作圆弧相交于点M,N,连结MN,C为直线MN与☉O的交点,D为直线MN与弦AB的交点,则CD的长度为　 　.  10.如图是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片.点C在☉O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在☉O上的点D处(不与点A重合),连结CB,CD,AD.设CD与直径AB相交于点E.若AD=ED,则∠B=　 　°;的值等于  　.  第10题图 三.解答题(共40分) 11.(12分)如图,在☉O中,弦AB=8,点C在☉O上(C与A,B不重合),连结CA,CB,过点O分别作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别是D,E. (1)求线段DE的长. (2)若点O到AB的距离为3,求☉O的半径. 第11题图 12.(12分)如图,☉O是△ABC的外接圆,且AB=AC,四边形ABCD是平行四边形,边CD与☉O相交于点E,连结AE. (1)求证:AE=AD. (2)若∠B=72°,求证:E是的中点. 第12题图 13.(16分)[2024·西湖区模拟]如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,以CD为直径的☉O与BC边相交于点E,与对角线BD相交于点F,连结DE,CF. (1)请判断四边形ABED的形状,并说明理由. (2)若AD=3,2DF=BF,∠ABD=30°,求☉O的半径. 第13题图 【答案解析】 一.选择题(每题6分,共36分) 1.已知☉O的半径为5 cm,点P到圆心O的距离为6 cm,则点P在 (　A　) A.☉O外部 B.☉O内部 C.☉O上 D.☉O内部或☉O上 2.如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连结BO,CO,则∠BOC的度数为 (　C　) A.60° B.70° C.80° D.90° 第2题图 第3题图 3.[2024·椒江区模拟]如图,在☉O中,直径AB垂直于弦CD,∠BOD=70°,则∠BAC的度数为(　C　) A.45° B.40° C.35° D.30° 4.[2024·江北区模拟]如图,在☉O中,△AOB是正三角形,点C在上,若∠CAB=20°,则∠ABC的度数为(　A　) A.10° B.15° C.20° D.25° 第4题图 第5题图 5.[2024·拱墅区模拟]如图,点A,B,C在☉O上,连结OA,OC,AB,AC,BC.若∠B=135°,AC=4,则弧AC的长为(　B　) A.π B.π C.π D.2π 6.[2024·萧山区模拟]如图,CD是以AB为直径的半圆的一条弦,且CD∥AB,∠CAD=α.设△ACD的面积为S1,阴影部分面积为S2,则= (　A　) 第6题图 A. C. 【解析】 如答图,连结OC,OD,过点C作CE⊥OD于点E,设☉O的半径为r. 第6题答图 ∵∠CAD=α,∴∠COD=2α, ∴CE=OC·sin 2α=r·sin 2α, ∴S△COD=r2sin 2α. ∵CD∥AB, ∴△ACD与△COD同底等高, ∴S1=S△ACD=S△COD=r2sin 2α. 又∵S2=S扇形COD=. 二.填空题(每题6分,共24分) 7.[2024·西湖区模拟]如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连结OD.若AE=2,CD=12,则☉O的半径长为　10　.  第7题图 第8题图 8.如图,已知P是☉O上一点,以点P为圆心,OP为半径作弧,交☉O于点Q,则的度数为　60　°.  9.[2023·诸暨模拟]已知半径为5的☉O中有一条长度为8的弦AB,分别以点A,B为圆心,长度大于4为半径作圆弧相交于点M,N,连结MN,C为直线MN与☉O的交点,D为直线MN与弦AB的交点,则CD的长度为　2或8　.  10.如图是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片.点C在☉O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在☉O上的点D处(不与点A重合),连结CB,CD,AD.设CD与直径AB相交于点E.若AD=ED,则∠B=　36　°;的值等于  　.  第10题图 第10题答图 【解析】 设∠B=x. ∵OB=OC,∴∠BCO=∠B=x. 由轴对称的性质,得∠DCO=∠BCO=x, ∴∠BCD=2x. ∵AD=ED,∴∠A=∠DEA. 又∵∠A=∠BCD,∠DEA=∠BEC, ∴∠BEC=∠BCD=2x, ∴∠BCE+∠BEC+∠B=2x+2x+x=180°, 解得x=36°,即∠B=36°. 如答图,连结OD,设AD的长为y,☉O的半径为r. 由已知得∠A=∠DEA=∠BEC=∠BCE,∴BC=BE. 由轴对称的性质,得∠CDO=∠B=36°. ∵∠ADE=∠B=36°, ∴易得∠DOA=∠CDO=36°, ∴OE=DE=AD=y. 易证△ODA∽△DAE, ∴AD2=AE·OD,即y2=(r-y)r=r2-yr, 解得r1=y(不合题意,舍去), ∴. 三.解答题(共40分) 11.(12分)如图,在☉O中,弦AB=8,点C在☉O上(C与A,B不重合),连结CA,CB,过点O分别作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别是D,E. (1)求线段DE的长. (2)若点O到AB的距离为3,求☉O的半径. 第11题图 　第11题答图 解:(1)∵OD经过圆心O,OD⊥AC, ∴AD=DC. 同理,CE=EB, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE=AB. 又∵AB=8,∴DE=4. (2)如答图,过点O作OH⊥AB,垂足为H,连结OA. ∵OH经过圆心O,∴AH=BH=AB. ∵AB=8,∴AH=4. 在Rt△AHO中,OH=3,AH2+OH2=AO2, 解得AO=5,即☉O的半径为5. 12.(12分)如图,☉O是△ABC的外接圆,且AB=AC,四边形ABCD是平行四边形,边CD与☉O相交于点E,连结AE. (1)求证:AE=AD. (2)若∠B=72°,求证:E是的中点. 第12题图 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D. ∵四边形ABCE是☉O的内接四边形, ∴∠B+∠AEC=180°. 又∵∠AED+∠AEC=180°, ∴∠B=∠AED, ∴∠D=∠AED,∴AD=AE. (2)∵AB=AC,∠B=72°,∴∠ACB=∠B=72°, ∴∠AEC=180°-∠B=108°,∠BAC=180°-2×72°=36°,∴∠ACE=∠BAC=36°, ∴∠CAE=180°-108°-36°=36°, ∴∠EAC=∠ECA,∴EA=EC,∴E是的中点. 13.(16分)[2024·西湖区模拟]如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,以CD为直径的☉O与BC边相交于点E,与对角线BD相交于点F,连结DE,CF. (1)请判断四边形ABED的形状,并说明理由. (2)若AD=3,2DF=BF,∠ABD=30°,求☉O的半径. 第13题图 解:(1)四边形ABED是矩形.理由如下: ∵CD是☉O的直径, ∴∠CED=90°, ∴∠BED=180°-90°=90°. ∵AD∥BC, ∴∠ABC+∠A=180°. 又∵∠A=90°,∴∠ABC=90°, ∴四边形ABED是矩形. (2)∵∠A=90°,∠ABD=30°, ∴BD=2AD=2×3=6. ∵2DF=BF, ∴BF=4,DF=2. ∵四边形ABED是矩形,∴AB∥DE, ∴∠FDE=∠ABD=30°, ∴∠FCE=∠FDE=30°. ∵CD是☉O的直径, ∴∠CFD=90°,∴∠BFC=90°, ∴CF=, ∴CD=, ∴☉O的半径是. 学科网（北京）股份有限公司 $$