7.3定义、命题、定理　课件 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.3 定义、命题、定理 知识回顾 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 新知学习 归纳 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 探究 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ (1) 如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； (2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3. 都是“如果……那么……”的形式. 归纳 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 命题 题设 已知事项 结论 由已知事项推出的事项 下列命题中，是真命题的是（ ） A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 假命题 假命题 假命题 真命题 D 7 4. 定理： 一些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 可以说成：可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理。 8 4. 定理： 我们学过的一些的性质，都是真命题，其中有些命题是基本事实，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据.即定理可以作为推理其他命题正确性的依据. 如，“内错角相等，两条直线平行“，是平行线的判定定理. 9 练一练 你能指出下面命题中的题设和结论吗？ （1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边加同一个数，结果仍是等式． 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补. 如果在等式两边加同一个数，那么结果仍是等式. 题设：在等式两边加同一个数，结论：结果仍是等式. 探究新知 命题1：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 观察下列命题，它们都是正确的吗？ 命题2：如果两个角互补，那么它们是邻角补. 命题1是一个正确的命题. 命题2是一个错误的命题 归纳总结 题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 归纳 判断真假命题的一般步骤 第一步：判断是否为命题. 第二步：判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题. 在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题. 其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等. 还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 定理也可以作为继续推理的依据. 你还能想出一些学过的定理吗？ 思考 补角的性质：同角或等角的补角相等. 余角的性质：同角或等角的余角相等. 对顶角的性质：对顶角相等. 新知讲解 思考：如何判断此命题为假命题？ 相等的角是对顶角 三、真假命题的概念 如图，OC是∠AOB的平分线， 举反例 ） ） 1 2 A O C B ∠1=∠2，但它们不是对顶角。 新知讲解 我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实 如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等. 四、定理、证明 它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 如“对顶角相等” “内错角相等，两直线平行”等 公理  定理  新知讲解 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 四、定理、证明 证明  注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”,这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式． (1)两直线平行，内错角相等； (2)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和； (3)等腰三角形的两底角相等． 解：（1）如果两直线平行，那么内错角相等； （2）如果一个角是三角形的外角，那么它等于它不相邻的两个内角的和； （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两底角相等． 课堂练习 【知识技能类作业】 ——选做题： 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.要求：画图写出已知、求证并证明． 已知：如图所示， ， 求证：． 证明：∵ （已知） ∴（垂直的定义） ∴  (同位角相等，两直线平行) ． 课堂练习 【综合实践类作业】 如图，已知，，垂足分别为D、F，． 试说明：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） $$