浙江省温州市龙港市青华学校2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年浙江省温州市龙港市青华学校七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，与是一对 A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2.下列方程中，是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 3.太空中微波理论上可以在秒内接收到相距约的信息，数据用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示若最喜欢足球的扇形统计图有人，则最喜欢篮球的有(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 6.若分式的值为，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.下列变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，则(    ) A. B. C. D. 9.九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在科学光的反射活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板直线的夹角，则反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解： ______． 12.计算：______． 13.某校学生“数学速算”大赛成绩的频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中成绩在分及以上的学生有______人 14.已知，则代数式的值为______． 15.如图两个正方形的边长分别为和，若，，那么阴影部分的面积是______． 16.如图，正方形和正方形分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为，，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为，则乙的面积为______． 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 解方程： ； ． 19.本小题分 如图，已知在同一平面内有，，三点，请按下列要求作图： 作直线，射线； 在直线上画一点，连结，使的值最小． 20.本小题分 先化简，再求值：，请在，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 21.本小题分 小明同学以“你最喜欢的运动项目“为主题对家附近的公园里参加运动的群众进行了随机调查每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择，下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图． 男、女被调查者所选项目人数统计表 项目 男人数 女人数 广场舞 健步走 器械 跑步 根据以上信息回答下列问题： ______，______． 扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为______； 若平均每天来该公园运动的人数有人，请你估计这人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有多少人？ 22.本小题分 如图，在中，是边上一点，是边上一点，过点作交于点，是边上一点，连结，． 判断与是否平行，并说明理由． 若平分，，，求的度数． 23.本小题分 某运输公司现有吨物资需要运往外地，拟安排、两种货车将全部货物一次运完两种货车均满载，已知、两种货车近期的三次运输记录，如下表： 货车辆 货车辆 物资吨 第一次 第二次 表格中被污渍盖住的数是______． 第三次运输安排了辆货车，辆货车，运输物资共吨请问、两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ 请你通过计算说明所有可行的运输方案． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角， 故选：． 根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可． 本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提． 2.【答案】  【解析】解：，不是二元一次方程，不符合题意； B.是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； C.是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意； D.是二元一次方程，符合题意； 故选：． 根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫二元一次方程． 3.【答案】  【解析】解：． 故选：． 绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键． 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】 解：、应为，故本选项错误； B、，正确； C、应为，故本选项错误； D、应为，故本选项错误． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：调查学生总人数为：人 则最喜欢篮球的有：人． 故选：． 通过扇形统计图，根据最喜欢足球和所占百分比求出总人数，再利用结合最喜欢篮球所占比例进而得出答案． 此题主要考查了扇形统计图，掌握总体和部分之间的关系是解题关键． 6.【答案】  【解析】解：由题意得：且， 解得：， 故选：． 根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可． 本题考查的是分式值为零的条件，熟记分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：、是整式的乘法，故A错误； B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确； C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误； D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误； 故选：． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案． 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 8.【答案】  【解析】解：如图，过作， ，， ， ， ； ， ， ， ， ， 故选：． 过作，则，由得；由平行线的性质得，则由即可求解． 本题考查了平行线的性质、与三角板有关的角的运算、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 9.【答案】  【解析】解：规定时间为天， 慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天， 又快马的速度是慢马的倍， 可列出方程． 故选：． 根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：因为镜面的调节角的调节范围为，当调节角为时，， 所以当调节角在时，射到上，且， 则，那么； 当调节角在时，射到上，，， 则此时，当调节角为时，与重叠． 故选：． 当调节角为时，，所以当调节角在时，射到上，根据角的关系确定的范围；当调节角在时，射到上，根据角的关系确定的范围，最后根据的范围确定不可能取到的度数． 本题考查了光的反射定律的应用；理解和掌握光的反射定律是解决此题的关键． 11.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：． 根据提公因式法可进行求解． 本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 根据多项式除以单项式法则计算即可． 本题考查了多项式除以单项式，掌握整式除法是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由直方图可得， 成绩为分及以上的学生有：人， 故答案为：． 根据题意和直方图中的数据可以求得成绩在分及以上的学生人数，本题得以解决． 本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14.【答案】  【解析】解：当时， 原式 ， 故答案为：． 将代入原式，计算可得． 本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则． 15.【答案】  【解析】解：有图得，整个图形面积为：， 上面两个阴影图形面积相等，面积之和为：， 下面两个阴影图形面积相等，面积之和为：， 阴影面积： ， ，， 原式 ． 故答案为：． 按照三角形的面积公式表示出阴影面积后，将结果配成完全平方式的形式，再代入已知值即可． 本题考查了完全平方式的应用，准确求出面积并配成完全平方式是解题关键． 16.【答案】  【解析】解：重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形， 甲，丙的宽相同， ， 甲，丙的长的比为：， 设甲的长为，则丙的长为， 正方形分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成， 乙的边长为， 正方形的边长为． 正方形分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成， 正方形的边长为， 桌面被所有纸片覆盖区域的面积为， ， 解得：或不合题意，舍去， ． 乙的边长为， 乙的面积为． 故答案为：． 利用图形的性质，得到甲，丙的宽相同，设甲的长为，则丙的长为，依据图形的性质求得两个正方形的边长和重叠部分的长与宽，依据题意列出方程，解方程即可得出结论． 本题主要考查了正方形的面积，图形的拼接，利用图形的性质和已知条件列出方程是解题的关键． 17.【答案】；   ．  【解析】原式 ； 原式 ． 利用零指数幂，有理数的乘方法则，负整数指数幂计算后再算加减即可； 利用完全平方公式，单项式乘多项式法则展开，然后去括号，最后合并同类项即可． 本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】；   无解．  【解析】， 把代入，得， 解得， 把代入，得， 所以方程组的解是； ， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，，所以不是分式方程的解， 所以原分式方程无解． 利用代入消元法解二元一次方程组即可； 先变形，再方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可． 本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 19.【答案】解：如图，直线，射线即为所求． 如图，点即为所求．  【解析】根据直线，射线的定义求解即可； 由于，所以只要使最短即可． 本题考查了直线，射线的特征，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解答本题的关键． 20.【答案】解： ， ，， ，， 当时，原式．  【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 本题考查了分式的混合运算化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 21.【答案】，； ； 根据题意得： 人， 答：这人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有人．  【解析】解：总人数是：人， 健步走占， 健步走的人数是：人， ， ， 故答案为：，； 扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 根据题意得： 人， 答：这人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有人． 由器械的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出健步走的人数，则的值可求出，从而的值也可求出； 由广场舞的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数； 用平均每天来该公园运动的人数乘以最喜欢的运动项目人数所占的百分比，即可得出答案． 本题考查的是扇形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22.【答案】解：， 理由是：， ， ， ， ； ， ， ，， ， 解得：， ， 平分， ， ， ．  【解析】根据平行线的性质得出，求出，再根据平行线的判定得出即可； 根据平行线的性质得出，求出，求出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出即可． 本题考查了平行线的性质和判定和三角形内角和定理，能熟记平行线的判定定理和性质定理是解此题的关键，平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，反之亦然． 23.【答案】；   货车每辆每次可以运送防疫物资吨，货车每辆每次可以运送防疫物资吨；   共有种可行的运输方案，方案：使用辆货车，辆货车；方案：使用辆货车，辆货车；方案：使用辆货车，辆货车．  【解析】：：， 表格中被污渍盖住的数是吨， 故答案为：． 设货车每辆每次可以运送物资吨，货车每辆每次可以运送物资吨， 依题意得：， 解得：， 答：货车每辆每次可以运送物资吨，货车每辆每次可以运送物资吨． 设使用辆货车，辆货车， 依题意得：， 整理得：， 又、均为自然数， 或或， 共有种可行的运输方案： 方案：使用辆货车，辆货车； 方案：使用辆货车，辆货车； 方案：使用辆货车，辆货车． 根据第一、二次，两种货车使用数量比例相同，即可求出第二次运算防疫物资的质量； 设货车每辆每次可以运送物资吨，货车每辆每次可以运送物资吨，根据第一、三次运输记录的数据，列出二元一次方程组，解之即可得出结论； 设使用辆货车，辆货车，根据要一次运输吨防疫物资且每辆货车均满载，列出二元一次方程，求出自然数解，即可得出各运输方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$