第5章 一元一次方程 单元测试卷 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

第5章《 一元一次方程》单元测试卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的 1． 下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2. 已知关于的方程的解是，则的值是（    ） A． B． C． D． 3. 下列方程的变形正确的是（    ） A．由移项，得 B．由去括号，得 C．由系数化为1，得 D．由去分母，得 4． 已知代数式与的值相等，则x的值为（    ） A． B．7 C． D． 5. 下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（   ） 解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项、合并同类项，得(第三步) 系数化为1，得（第四步） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 6. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则： 每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分， 则晓红答对题目的道数是（   ）    A．18 B．19 C．20 D．22 7 . 定义“☆”运算a☆b＝ab+2a，例如：1☆3＝1×3+2×1＝5， 若（3☆x）＝22﹣（x☆3），则x的值为（　 　） A．8 B．6 C．4 D．2 8. 小明同学在做作业时，发现自己不小心将方程x+3＝﹣2（x﹣3）﹣★的一个常数涂黑看不清了， 询问王老师后，王老师告诉他，这个方程的解是x＝﹣3，则这个被涂黑的常数★是（　　 ） A．﹣12 B．12 C．3 D．﹣3 9. 如图，在大长方形（是宽）中放入6个长，宽都相同的小长方形，求小长方形的宽． 解决这个问题时可设． 小宇说：根据小长方形的长相等可列方程； 小颖说：根据大长方形的宽相等可列方程． 则小宇和小颖的说法正确的是（    ） A．小宇、小颖都正确 B．小宇、小颖都不正确 C．小宇正确，小颖不正确 D．小宇不完全正确，小颖正确 10. 在中国传统节日“五·一劳动节”到来之际，为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统， 某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： ①购物款不超过200元不享受优惠； ②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； ③购物款超过600元一律享受八折优惠，某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币， 第二天又花了423元从该网店购物，如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省（   ）元 A．68.2 B．80.6 C．30.6 D．118.2 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x＝ ． 12． 一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分． 小明答了全部题目，但只得了96分，他答对了 道题． 13．当m= 时,单项式x2m-1y2与-8xm+3y2是同类项. 14 .某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算， 我校排球队共参加8场比赛，保持不败的情况下共得13分，其中胜了 场． 15. 某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单， 其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示： （1） 为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单， 印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了 张宣传单； （2） 为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单， 在A、B两家图文社中，选择 图文社更省钱（填A或B）． 16．某市居民用电电费目前实行梯度价格表： 用电量（单位：千瓦⋅时，统计为整数） 单价（单位：元） 及以内 （含） 及以上 若居民童大爷家、月份共用电千瓦⋅时（其中月份用电量少于月份），共交电费元，则童大爷家月份的用电量为 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解方程： (1)； (2)． 18．嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．    (1)如果淇淇想的数是，求他告诉嘉嘉的结果； (2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几． 19.情景∶试根据图中信息，解答下列问题： (1)购买6根跳绳需______元，购买12根跳绳需______元． (2)小红比小明多买2根跳绳，付款时小红反而比小明少付5元，请求出小红购买跳绳的根数． 20. 甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支， 并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍． （1）该同学购买甲乙两种铅笔各多少支？ （2）求该同学购买这两种铅笔共花了多少元钱？ 21．规定一种新运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3 （1）求（﹣2）※3的值； （2）若1※x=3，求x的值； （3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x的值． 22 .某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每筒定价50元． “国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球筒（）． (1) 若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含的代数式表示） (2) 当为何值时，两种方式购买所需费用一样？ (3) 当时，请直接写出你的一种更为省钱的购买方案． 23.暑假期间，七（2）班的张明、王强等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，张明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： ⑴张明他们一共去了几个成人，几个学生？ ⑵请你帮助张明算一算，用哪种方式购票(团体购票还是非团体购票)更省钱？说明理由. ⑶正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等15名同学和他们的2名家长共17人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用. 24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的， 市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）： 每月用水量 价格 不超过6m3的部分 3元/m3 超过6m3不超过10m3的部分 4.5元/m3 超过10m3的部分 7元/m3 根据如表的内容解答下列问题： （1）若小锦家5月份用水5m3，则应交水费 　15　元； （2）若小锦家6月份用水a m3（其中6＜a≤10），求小锦家6月份应交水费多少元； （用含a的式子表示） （3）若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章《 一元一次方程》单元测试卷（解答）2025-2026学年浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的 1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义对各方程分别进行判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程； B、，未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程； C、，符合一元一次方程的定义； D、，分母中含有未知数，是分式方程． 故选：C． 2. 已知关于的方程的解是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：， 移项合并得：， 解得：． 故选：B． 3. 下列方程的变形正确的是（    ） A．由移项，得 B．由去括号，得 C．由系数化为1，得 D．由去分母，得 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案． 【详解】由移项，得，故选项A错误； 由去括号，得，故选项B错误； 由系数化为1，得，故选项C错误； 由去分母，得，故选项D正确； 故选：D． 4．已知代数式与的值相等，则x的值为（    ） A． B．7 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：2x-2=9x-3， 移项合并得：7x=1， 解得：x=， 故选A． 5.下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（   ） 解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项、合并同类项，得(第三步) 系数化为1，得（第四步） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．根据去分母解一元一次方程的步骤即可得到答案． 【详解】解：去分母，等式两边同时乘以， 得， 故最开始出现错误的步骤是第一步． 故选：A． 6. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则： 每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分， 则晓红答对题目的道数是（   ）    A．18 B．19 C．20 D．22 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．设晓红答对的个数为x个，根据抢答题一共30个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可． 【详解】解：设晓红答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得： 解得：， 所以，晓红答对题的个数为20个． 故选C． 7 . 定义“☆”运算a☆b＝ab+2a，例如：1☆3＝1×3+2×1＝5， 若（3☆x）＝22﹣（x☆3），则x的值为（　 　） A．8 B．6 C．4 D．2 【分析】先根据新定义的运算法则，将原式化为关于x的一元一次方程，然后解方程即可． 【解答】解：∵a☆b＝ab+2a， ∴（3☆x）＝22﹣（x☆3）， 即3x+2×3＝22﹣（3x+2x） 化简，移项可得3x+5x＝22﹣6 则可得8x＝16 解得x＝2， 故选：D． 8. 小明同学在做作业时，发现自己不小心将方程x+3＝﹣2（x﹣3）﹣★的一个常数涂黑看不清了， 询问王老师后，王老师告诉他，这个方程的解是x＝﹣3，则这个被涂黑的常数★是（　　 ） A．﹣12 B．12 C．3 D．﹣3 【答案】B 【解答】解：将x＝﹣3代入原方程得：﹣3+3＝﹣2×（﹣3﹣3）﹣★， 解得：★＝12． 故选：B． 9. 如图，在大长方形（是宽）中放入6个长，宽都相同的小长方形，求小长方形的宽． 解决这个问题时可设． 小宇说：根据小长方形的长相等可列方程； 小颖说：根据大长方形的宽相等可列方程． 则小宇和小颖的说法正确的是（    ） A．小宇、小颖都正确 B．小宇、小颖都不正确 C．小宇正确，小颖不正确 D．小宇不完全正确，小颖正确 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据小长方形的长相等或大长方形的宽相等，即可得出关于x的一元一次方程，据此即可解答． 【详解】解：依题意找小长方形的长作为相等关系得：或找大长方形的宽做相等关系得． 所以小宇正确，小颖不正确． 故选：A． 10. 在中国传统节日“五·一劳动节”到来之际，为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统， 某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： ①购物款不超过200元不享受优惠； ②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； ③购物款超过600元一律享受八折优惠，某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币， 第二天又花了423元从该网店购物，如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省（   ）元 A．68.2 B．80.6 C．30.6 D．118.2 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分两种情况进行分析即可得到答案． 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元． （2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有， 解得：． ①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有， 解得：（舍去） 即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元． 综上所述，他两次购物的实质价值为（元），超过了600元． 因此一次性购买可以按照8折付款：（元），（元） 综上所述，她可以节省80.6元． 故选：B． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x＝ ． 【答案】3 【分析】由已知可得：2x﹣1=x+2，解方程即可. 【详解】因为代数式2x﹣1与x+2的值相等 所以2x﹣1=x+2 解得：x=3 故答案为3 12． 一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分． 小明答了全部题目，但只得了96分，他答对了 道题． 【答案】13 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设他答对了x道题，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设他答对了x道题，根据题意得： ， 解得：， 答：他答对了13道题． 故答案为：13 13．当m= 时,单项式x2m-1y2与-8xm+3y2是同类项. 【答案】4 【详解】试题解析：∵单项式x2m-1y2与-8xm+3y2是同类项， ∴2m-1=m+3， ∴m=4 14 .某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算， 我校排球队共参加8场比赛，保持不败的情况下共得13分，其中胜了 场． 【答案】5 【分析】设我校排球队胜了x场，则平了场，根据各场的得分之和分建立方程求出其解即可． 【详解】解：设我校排球队胜了x场，则平了场，由题意，得 ， 解得：． 我校排球队胜了5场． 故答案为：5． 15. 某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单， 其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示： （1） 为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单， 印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了 张宣传单； （2） 为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单， 在A、B两家图文社中，选择 图文社更省钱（填A或B）． 【答案】 800 B 【分析】（1）：设街道居委会在A图文社印制了张宣传单，则在B图文社印制了张宣传单，由题意知，，计算求解的值即可； （2）印制5000张宣传单，在A图文社印制需要元，在B图文社印制需要元；比较费用的大小，进而可得答案． 【详解】（1）解：设街道居委会在A图文社印制了张宣传单，则在B图文社印制了张宣传单， 由题意知，， 解得，， 故答案为：800． （2）解：由题意知，印制5000张宣传单，在A图文社印制需要元； 在B图文社印制需要元； ∵， ∴B图文社更省钱， 故答案为：B． 16．某市居民用电电费目前实行梯度价格表： 用电量（单位：千瓦⋅时，统计为整数） 单价（单位：元） 及以内 （含） 及以上 若居民童大爷家、月份共用电千瓦⋅时（其中月份用电量少于月份），共交电费元，则童大爷家月份的用电量为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意分情况列一元一次方程是解题的关键． 设月份的用电量为千瓦⋅时，则月份的用电量为千瓦⋅时，由题意知，，解得，，分①当时，②当时，③当时，三种情况列方程计算求解即可． 【详解】解：设月份的用电量为千瓦⋅时，则月份的用电量为千瓦⋅时， 由题意知，，解得，， ①当时， 依题意得，， 解得：， ∴月份的用电量为千瓦⋅时； ②当时， 依题意得，， 解得：，不合题意，舍去； ③当时， 依题意得，， 方程无解； 综上所述，月份的用电量为千瓦⋅时； 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将方程去括号、移项、化系数为1即可． （2）将方程去分母、去括号、移项、化系数为1即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 18．嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．    (1)如果淇淇想的数是，求他告诉嘉嘉的结果； (2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几． 【答案】(1) (2)61 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意建立方程求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由题意得，， 解得， ∴淇淇想的那个数是61． 19.情景∶试根据图中信息，解答下列问题： (1)购买6根跳绳需______元，购买12根跳绳需______元． (2)小红比小明多买2根跳绳，付款时小红反而比小明少付5元，请求出小红购买跳绳的根数． 【答案】(1)， (2)小红购买了根跳绳 【分析】（1）根据总价等于单价×数量，现价＝原价，列式计算即可求解； （2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可． 【详解】（1）元， 元． 即购买根跳绳需元，购买根跳绳需元． 故答案为，． （2）设小红购买了根跳绳． 根据题意，得， 解得． 故小红购买了根跳绳． 20. 甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支， 并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍． （1）该同学购买甲乙两种铅笔各多少支？ （2）求该同学购买这两种铅笔共花了多少元钱？ 【答案】（1）甲种铅笔10支、乙种铅20支；（2）16元 【详解】试题分析：根据题意结合买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，进而得出等式求出即可． 试题解析：(1)设该同学购买甲种铅笔支，则购买乙种铅笔（30﹣）支． 根据题意可列方程：0.6（30﹣）=3×0.4， 解得：=10 乙种铅笔:30﹣=30-10=20    答：该同学购买甲种铅笔10支、乙种铅20支． （2）由题意可得：0.6×20+0.4×10=16（元）． 答：该同学购买这两种铅笔共花了16元． 21．规定一种新运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3 （1）求（﹣2）※3的值； （2）若1※x=3，求x的值； （3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x的值． 【答案】（1）-8；（2）x=1；（3）； 【详解】（1）（-2）※3 （2）1※x；得x=1 （3）（-2）※x；解得 22 .某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每筒定价50元． “国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球筒（）． (1) 若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含的代数式表示） (2) 当为何值时，两种方式购买所需费用一样？ (3) 当时，请直接写出你的一种更为省钱的购买方案． 【解析】（1）方案一：买一副球拍送两筒球，要在该网店购买球拍10副，球筒（）， 按方案一购买，需付款元； 方案二：球拍和球都打九折销售，要在该网店购买球拍10副，球筒（）， 按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； （2）若两种方式购买所需费用一样，则，解得， 答：当时，两种方式购买所需费用一样； （3）方案一费用元； 方案二费用元； ， 当时，方案一是更为省钱的购买方案． 23.暑假期间，七（2）班的张明、王强等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，张明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： ⑴张明他们一共去了几个成人，几个学生？ ⑵请你帮助张明算一算，用哪种方式购票(团体购票还是非团体购票)更省钱？说明理由. ⑶正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等15名同学和他们的2名家长共17人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用. 【答案】（1）学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．（2）购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买13张学生票;644元． 【分析】（1）设去了x个成人，则去了（12-x）个学生，根据等量关系：成人的票价+学生的票价=400元，据此列方程求解． （2）计算团体票所需费用，和400元比较即可求解． （3）根据（2）可得出购票省钱的方案，运用到本问得求解中来即可． 【详解】解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则： 由题中所给的票价单可得：40x+ 20×（12-x）=400 解得：x=8 答：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人． （2）如果买团体票，按16人计算，共需费用： 40×0.6×16=384元. 384＜400 所以，购团体票更省钱． （3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买13张学生票． 此时的购票费用为： 16×40×0.6+13×20=644元． 24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的， 市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）： 每月用水量 价格 不超过6m3的部分 3元/m3 超过6m3不超过10m3的部分 4.5元/m3 超过10m3的部分 7元/m3 根据如表的内容解答下列问题： （1）若小锦家5月份用水5m3，则应交水费 　15　元； （2）若小锦家6月份用水a m3（其中6＜a≤10），求小锦家6月份应交水费多少元； （用含a的式子表示） （3）若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米． 【答案】（1）15； （2）（4.5a﹣9）元； （3）16 m3． 【解答】解：（1）根据题意得：5×3＝15（元）． 答：应交水费15元； 故答案为：15． （2）根据题意得：6×3+（a﹣6）×4.5＝18+4.5a﹣27＝（4.5a﹣9）元． ∴张鸣家5月份应交水费（4.5a﹣9）元； （3）设张鸣家6月份的用水量是x m3， 当用水量为10m3时，应交水费4.5×10﹣9＝36（元）， ∵78＞36， ∴x＞10． 根据题意得6×3+（10﹣6）×4.5+（x﹣10）×7＝78， 解得x＝16． 答：张鸣家36份的用水量是16m3． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$