第2章《有理数的运算》单元测试卷　2025-2026学年浙教版七年级数学上册

第2章《有理数的运算》单元测试卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1 . 在2025年春节档期，电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒虽身为魔童，却始终秉持着“我命由我不由天”的信念，勇敢地与命运抗争，这种坚韧不拔、积极向上的精神感染了无数观众．该电影凭借精彩的剧情和深刻的内涵收获了超高人气，票房一路高涨，预测票房成绩为16030000000元．将这个票房数字用科学记数法表示为（ 　　） A．元 B．元 C．元 D．元 2. 如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ 　　） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 3．如图，数轴上，两点分别对应实数，，则下列结论正确的是（ 　　） A． B． C． D． 4．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（ 　　） A． B． C． D． 5． 下列各组数中，①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23． 互为相反数的有（ 　　） A．④ B．①② C．①②③ D．①②④ 6 .已知，则代数式的值不可能为（ 　　） A． B． C． D． 7．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ 　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8． 已知m、n两数在数轴上位置如图所示，将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接， 其中正确的是（    ）    A． m＜﹣m＜n＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜m＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m 9 . 若a是不为2的有理数，则我们把称为a的“奇特数”． 如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是． 已知，是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，…， 以此类推，则等于（    ） A．4 B． C． D． 10．为了求的值，可令， 则，因此所以， 仿照以上推理，计算（ 　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．一天早晨的气温为3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是__________ 12．若|a－1|＋(b＋2)2＝0，则(a＋b)2021＋a2022的值为 ． 13． 小明与小刚规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则．小明计算出， 请你帮小刚计算 ． 14. 如图，是一个“数值转换机”的示意图，若输入的时，输出是 ． 15．若，则 ． 16 .观察下列等式：，，，，，，… 根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1)； (2)． 18． 一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行记为正数，向左爬行记为负数， 则爬行的记录（单位：厘米）依次为，，，，，，． (1) 通过计算说明小虫最后是否回到起点P处； (2) 如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间? 19． 我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b． 例如： 2*3＝22﹣2×3＝﹣2，2*（﹣a）＝22﹣2×（﹣a）＝4+2a． （1）求3*（﹣4）的值； （2）若2*x＝10，求x的值． 20．先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如， 此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)． 一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)． 如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)． 问题： (1) 计算以下各对数的值： =_________，=_________，=_________． (2) 通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？ (3) 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ＝______（且）． (4) 利用（3）的结论计算＝______． 20． 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的小时数)， 如当北京时间为上午10点时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是11点． 城  市 时差/时 纽  约 －13 巴  黎 －7 东  京 1 芝加哥 －14 (1) 如果现在是北京时间8点，那么现在的纽约时间是多少? (2) 此时(北京时间8点)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗?为什么? (3) 如果现在是芝加哥时间上午6点，那么现在北京时间是多少? 22. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算， 看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下 小明：原式 小军：原式 （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算 23．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 24．如图所示，点A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边，且距A点4个单位长度，点B所对应的数是______． (2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动， 同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点时，求A、B两点间距离． (3) 在（2）的条件下，A点静止不动，B点沿数轴向左运动，经过t秒点A与点B相距4个单位长度， 求t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章《有理数的运算》单元测试卷解答2025-2026学年浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1 . 在2025年春节档期，电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒虽身为魔童，却始终秉持着“我命由我不由天”的信念，勇敢地与命运抗争，这种坚韧不拔、积极向上的精神感染了无数观众．该电影凭借精彩的剧情和深刻的内涵收获了超高人气，票房一路高涨，预测票房成绩为16030000000元．将这个票房数字用科学记数法表示为（ 　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 2. 如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ 　　） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：星期一的温差为：， 星期二的温差为：， 星期三的温差为：， 星期四的温差为：， ∵ ∴日温差最大的一天是星期二， 故选：B 3．如图，数轴上，两点分别对应实数，，则下列结论正确的是（ 　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对有理数的运算法则的理解，掌握有理数的加法、减法、乘法运算法则是解题的关键．由图可知，，且，根据有理数的乘法法则和加减法则依次判断即可． 【详解】解：由图可知，，且， ，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项符合题意； 故选：D． 4．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（ 　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则即可得． 【详解】解：由数轴的性质得：，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 5． 下列各组数中，①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23． 互为相反数的有（ 　　） A．④ B．①② C．①②③ D．①②④ 【答案】B 【分析】根据绝对值、相反数及乘方进行排除选项即可． 【详解】解：①∵，∴﹣（﹣2）和﹣|﹣2|互为相反数； ②∵，∴和互为相反数； ③∵，∴不是互为相反数； ④∵，∴这两个数相等，故不是互为相反数； 故选B． 6 .已知，则代数式的值不可能为（ 　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法及绝对值，解题的关键是分类讨论：①，；②，；③，；④，，然后根据范围去掉绝对值可得出可能的值． 【详解】解：∵， ∴可分以下四种情况： ①，， ； ②，， ； ③，， ； ④，， ； 综上所述，代数式的值不可能为． 故选：B． 7．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ 　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为， 故选：． 8． 已知m、n两数在数轴上位置如图所示，将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接， 其中正确的是（    ）    A． m＜﹣m＜n＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜m＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m 【答案】D 【分析】根据数轴表示数的方法得到m＜﹣1＜0＜n＜1，则﹣m＞n，﹣n＞m，即可得到m、n、﹣m、﹣n的大小关系． 【详解】解：∵m＜﹣1＜0＜n＜1， ∴﹣m＞n，﹣n＞m， ∴将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接m＜﹣n＜n＜﹣m． 故选：D． 9 . 若a是不为2的有理数，则我们把称为a的“奇特数”． 如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是． 已知，是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，…， 以此类推，则等于（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中给出的“奇特数”的定义，继续计算可知，故，，，，…，是有循环规律的数列，根据循环规律进行推理即可． 【详解】解：依题意：， ， ， ，，，，…，以4个数为一个循环， 故选：B． 10．为了求的值，可令， 则，因此所以， 仿照以上推理，计算（ 　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解． 【详解】解：设，则， ， ， ， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．一天早晨的气温为3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是__________ 【答案】2℃ 【分析】根据题意设上升为正，下降为负，直接列出算式即可． 【详解】解：根据题意知半夜的温度为：（℃）， 故答案为 2℃C． 12．若|a－1|＋(b＋2)2＝0，则(a＋b)2021＋a2022的值为 ． 【答案】0 【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵|a-1|+（b+2）2=0， ∴a-1=0，b+2=0， 解得：a=1，b=-2， 则（a+b）2021+a2022=（1-2）2021+12022 =-1+1 =0． 故答案为：0． 13． 小明与小刚规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则．小明计算出， 请你帮小刚计算 ． 【答案】12 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：12． 14. 如图，是一个“数值转换机”的示意图，若输入的时，输出是 ． 【答案】3 【分析】依据程序图中的程序，利用有理数的混合运算的法则解答即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解程序图中的程序并依据程序列式计算是解题的关键． 【详解】解：输入时， 输出的结果是． 故答案为：3． 15．若，则 ． 【答案】 【分析】讨论a和b的符号，逐一求解即可． 【详解】解：∵， ∴，或，， 若，，则； 若，，则； 综上所述，的值为， 故答案为：． 16 .观察下列等式：，，，，，，… 根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题．熟练掌握个位数字的变化规律，确定循环组及组数，是解题关键． 观察发现个位数字是以1、7、9、3为一个循环组，再根据即可得的个位数是7，计算即得个位数字． 【详解】∵，，，，，，… ∴每4个数为一个循环组， ∵， ∴的个位数是7， ∴， 故的个位数字为：8． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减； （2）先计算有理数的乘方，再由乘法分配律计算，最后进行加减计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18． 一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行记为正数，向左爬行记为负数， 则爬行的记录（单位：厘米）依次为，，，，，，． (1) 通过计算说明小虫最后是否回到起点P处； (2) 如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间? 【答案】(1)小虫回到了起点P； (2)108秒 【分析】本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键． （1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可， （2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可． 【详解】（1）解∶． 小虫能回到起点P； （2）解∶ (秒) 答∶小虫共爬行了108秒. 19． 我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b． 例如： 2*3＝22﹣2×3＝﹣2，2*（﹣a）＝22﹣2×（﹣a）＝4+2a． （1）求3*（﹣4）的值； （2）若2*x＝10，求x的值． 【答案】(1) 17； (2)x =-3 【分析】（1）根据规定代入进行计算即可得解； （2）根据规定运算方法得到关于x的一元一次方程，然后根据一元一次方程的解法进行求解. 【详解】（1）3*(－4)=32-2×（-4）=9+8=17； ∵2*x＝10， ∴22-2x=10 解得，x=-3. 20．先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如， 此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)． 一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)． 如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)． 问题： (1) 计算以下各对数的值： =_________，=_________，=_________． (2) 通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？ (3) 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ＝______（且）． (4) 利用（3）的结论计算＝______． 【答案】(1)2，4，6 (2) (3) (4)3 【分析】（1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，即可找到规律：，； （3）由特殊到一般，得出结论： （4）根据（3）的结论进行计算即可求解． 【详解】（1）解：(1)∵ ∴， 故答案为：2，4，6； （2）∵，，，， ∴， 故答案为：； （3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘． 则， 故答案为：． （4） ． 故答案为：． 20． 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的小时数)， 如当北京时间为上午10点时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是11点． 城  市 时差/时 纽  约 －13 巴  黎 －7 东  京 1 芝加哥 －14 (1) 如果现在是北京时间8点，那么现在的纽约时间是多少? (2) 此时(北京时间8点)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗?为什么? (3) 如果现在是芝加哥时间上午6点，那么现在北京时间是多少? 【答案】(1)前一天19点  (2)不合适，现在巴黎时间是凌晨1点  (3)当天20点 【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减，直接列式求解即可； （2）根据有理数的加减法则直接计算即可； （3）设北京时间为x，则可列一元一次方程求解. 试题解析：(1)8+（-13）=8-13=5，因为一天有24小时，可知24-5=19时， 所以现在的纽约时间是前一天晚上7点（前一天19点）；   (2)8+（-7）=8-7=1， 所以不合适，现在巴黎时间是凌晨1点 ； (3)设北京时间为x，则 x+(-14)=6， 解得x=20， 所以现在北京时间是当天20点. 22. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算， 看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下 小明：原式 小军：原式 （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算 【答案】（1）小军；（2）；（3） 【分析】（1）根据计算判断小军的解法好； （2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好； （2）还有更好的解法， ； （3） ． 23．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算即可. 【详解】解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 24．如图所示，点A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边，且距A点4个单位长度，点B所对应的数是______． (2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动， 同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点时，求A、B两点间距离． (3) 在（2）的条件下，A点静止不动，B点沿数轴向左运动，经过t秒点A与点B相距4个单位长度， 求t的值． 【答案】(1)2 (2)A，B两点间距离是12个单位长度； (3)经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度． 【分析】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键． （1）根据左减右加可求点B所对应的数； （2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可； （3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可． 【详解】（1）解：． 故点B所对应的数为2； 故答案为：2； （2）解：（秒）， （个单位长度）． 故A，B两点间距离是12个单位长度； （3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度， 设经过t秒长时间，A，B两点相距4个单位长度，依题意有 ， 解得； 运动后的B点在A点左边4个单位长度， 设经过t秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 ， 解得． 故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$