第1章 有理数 单元测试卷解答 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

第1章《有理数》单元测试卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作， 那么体重下降可以记作（    ） A． B． C． D． 2． 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下， 空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作， 则零下记作（    ） A． B． C． D． 3．四个数轴上的点A都表示数a，其中，一定满足︱a︱＞2的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 4 .下列说法： 是非负整数； 非正数包括和负数； 非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 5 . 如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1， 则图中点C对应的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 6. 下列说法：①一定是负数； ②一定是正数； ③若，则；④绝对值等于它本身的数是和； ⑤倒数等于它本身的数是．其中正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7. 下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间， 根据表中给出的国外四个城市与北京的时差， 请你判断城市（    ）代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 8．．若，且，则、、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8， 现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数． 甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0． 则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 10． 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加， 这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”． 例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：． ①对1，3，5，7进行“绝对运算”的结果是20； ②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则的最小值是7； ③对进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式； 以上说法中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．比较大小： ．（填“”“”或“”） 12. 在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ． 13．如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ． 14．若与互为相反数，则的值为 ． 15． 如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数， 比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时， 纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 16． 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”， 已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为， 这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是， 则点在数轴上表示的数是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列各数序号填在相应的大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦， 正整数： ____________…； 非正数：____________…； 负分数：____________…； 18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 19．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1) 如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2) 如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 20. 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2， 刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 21. 已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，， A，B两点在数轴上的位置如图所示． (1) 试确定a，b的值； (2) A ，B两点之间的距离为 ___ 个单位长度； (3) 若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___ ； (4) 点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度， 再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数． 22. 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示5在数轴上对应的点到原点的距离， 可以表示为：；那么表示在数轴上对应的两点之间的距离；， 所以表示在数轴上对应的两点之间的距离． (1) 若，则_______， ________； (2) 若，则_______； (3) 若，且x的值为整数，则x值为_______； 23. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”， 若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心” （1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2， 点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）； （1） 如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8， 现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动， 当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？ 24．综合与探究 数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： (1) 平移运动 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位， 第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…， 依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ； 当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2) 翻折变换 ① 若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合． ② 若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同）， 则D点表示 ，E点表示 ． ③ 一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点，将数轴向右对折， 若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3，请直接写出点P表示的数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章《有理数》单元测试卷解答 2025-2026学年浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作， 那么体重下降可以记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义，掌握正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键． 根据上升记为正，则下降就记为负，据此解答即可． 【详解】解：如果体重上升记作，那么体重下降可以记作． 故选B． 2． 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下， 空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作， 则零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具有相反意义的量包含两层含义：（1） 具有相反意义；（2） 具有数量，明确零上为正，则零下为负，可得答案． 本题考查具有相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：∵ 零上记作，则 零下记作． 故选B． 3．四个数轴上的点A都表示数a，其中，一定满足︱a︱＞2的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【分析】点A的位置在-2的左边或者2的右边，都满足︱a︱＞2. 【详解】解：一定满足|a|>2的， A在−2的左边，或A在2的右边， 故选B. 4 .下列说法： 是非负整数； 非正数包括和负数； 非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念逐个判断即可解答． 【详解】解：是负整数，错误； 非正数包括和负数，正确； 非负数就是正数和，错误； 正整数、正分数和都属于非负有理数，正确； 其中正确的个数是个， 故选：C． 5 . 如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1， 则图中点C对应的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的性质，数轴的数形结合．理解题意，掌握数轴中的数形结合思想是解题的关键，因为点A、B表示的数互为相反数，所以找出点A、B的中点，即可求解． 【详解】解：因为A、B表示的数互为相反数，所以点A、B的中点是原点， 所以原点向右第一个点是C， 所以点C表示的数是1． 故选：C． 6. 下列说法：①一定是负数； ②一定是正数； ③若，则；④绝对值等于它本身的数是和； ⑤倒数等于它本身的数是．其中正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义，牢记相关的定义是解题的关键．由相反数、绝对值、倒数的定义分析判断即可求解． 【详解】解：①当时，，故原说法错误； ②当时，，故原说法错误； ③若，则或，故原说法错误； ④绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和，故原说法错误； ⑤倒数等于它本身的数是，故原说法正确； 正确的说法只有⑤， 故选：A． 7. 下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间， 根据表中给出的国外四个城市与北京的时差， 请你判断城市（    ）代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 【答案】C 【分析】本题考查正数与负数，根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：若以24小时制计时间， 第一个表的时间为8点或20点， 第二个表的时间为9点或21点， 第三个表的时间为4点或16点， 第四个表的时间为3点或15点， 第五个表的时间为6点或18点， 因为悉尼时间比北京时间多2个小时， 所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约． 故答案为：C． 8．．若，且，则、、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可得，，进而即可得出答案． 【详解】，， ，，，， ∴， 故选：A． 9. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8， 现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数． 甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0． 则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，了解对折的含义是解题的关键． 设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分点在点B的左边和点在点B的右边，两种情况分别求解即可． 【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况： ①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4， 所以点C表示的数为； ②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12， 所以C表示的数为0． 所以乙、丙的答案合在一起才完整， 故选C． 10． 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加， 这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”． 例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：． ①对1，3，5，7进行“绝对运算”的结果是20； ②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则的最小值是7； ③对进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式； 以上说法中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【思路点拨】本题考查新定义运算，涉及绝对值运算、绝对值的意义等知识，读懂题意，严格按照“绝对运算”定义逐项验证即可得到答案，理解定义，掌握绝对值意义是解决问题的关键． 【规范解答】解：①对1，3，5，7进行“绝对运算”，则，①错，不符合题意； ②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则，由绝对值的几何意义可知指表示数的点到表示数和的距离和，则当时，的最小值为，则的最小值是，②错，不符合题意； ③对进行“绝对运算”，则令， 若，则，即； 若，则，即； 若，则，即； 若，则，即； 若，则，即； 若，则，即； 化简的结果可能存在6种不同的表达式，③正确，符合题意； 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了比较两个负数的大小．两个负数绝对值大的反而小，首先比较这两个负数的绝对值，可得，所以结果为． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： ． 12. 在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】或0 【分析】本题考查数轴上两点间距离相关知识，解题关键是分所求点在已知点左侧和右侧两种情况进行讨论计算． 根据数轴上两点间距离的定义，分左侧和右侧两种情况解答即可． 【详解】解：①该点在点A右侧 ∵在数轴上，右边的数比左边的数大，点表示的数是 ∴当所求点在点右侧时，该点比大 ， ∴这个数为 ． ②该点在已点A左侧 ∵在数轴上，左边的数比右边的数小， ∴该点比小 ， ∴这个数为 ． 综上所述：或0， 故答案为：或0． 13．如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：由数轴，点A表示的数为1，又点B在数轴上点A的左边，且， ∴点B表示的数是， 故答案为：． 14．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】１ 【分析】此题主要考查了非负数．熟练掌握相反数性质，绝对值的非负性，几个非负数的和为0，几个非负数都为0，是解题关键． 直接利用两个互为相反数和为0列方程，绝对值的非负性质，非负数性质，得出a，b的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 15． 如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数， 比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时， 纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】2024年1月27日时 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案． 【详解】解：当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是2024年1月27日20：00时， 故答案为：2024年1月27日时． 16． 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”， 已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为， 这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是， 则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列各数序号填在相应的大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦， 正整数： ____________…； 非正数：____________…； 负分数：____________…； 【答案】， ；，，，，；，． 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数，非正数，负分数的定义求解即可，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：正整数：， ； 非正数：，，，，； 负分数：，； 故答案为：， ；，，，，；，． 18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， ， 把，，，表示在数轴上为 如图， ∴． 19．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1) 如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2) 如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)1， 【分析】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】（1）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是； （2）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2， 所以点表示的数是1，点表示的数是． 20. 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2， 刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)或8 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为； （3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5； （2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6； （3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8． 21. 已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，， A，B两点在数轴上的位置如图所示． (1) 试确定a，b的值； (2) A ，B两点之间的距离为 ___ 个单位长度； (3) 若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___ ； (4) 点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度， 再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数． 【答案】(1)a的值为，b的值为 (2)3 (3)2 (4)点P表示的数为 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点之间的距离，点的运动规律，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据数轴得出，结合a和b的绝对值，即可解答； （2）根据两点间距离公式进行解答即可； （3）根据相反数定义即可解答； （4）先根据题目所给的移动方法，归纳出每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，结合数轴上两点之间距离的表示方法，即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴，； 由图可知， ∴，； （2）解：∵，， ∴； ∴两点相距3个单位长度； （3）解：∵点C与点B表示的两个数互为相反数， ∴点C表示的数是； （4）解：将向右平移记为正，向左平移记为负， ∴向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，可表示为：， 向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，可记为：， ∴每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度， ， ∴操作2024次后，P点表示的数为， ∴操作2025次后，P点表示的数为． 22. 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示5在数轴上对应的点到原点的距离， 可以表示为：；那么表示在数轴上对应的两点之间的距离；， 所以表示在数轴上对应的两点之间的距离． (1) 若，则_______， ________； (2) 若，则_______； (3) 若，且x的值为整数，则x值为_______； 【答案】(1) (2)5或 (3) 【分析】本题考查数轴上点与点之间的距离和绝对值的非负性，解题的关键是掌握数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． （1）根据绝对值的非负性求解即可； （2）由可得或，求解方程即可； （3）根据点与点之间的距离的概念确定x的范围，取整即可． 【详解】（1）若， 则，解得，，解得． （2）若， 则或， 解得或． （3）若， 表示数的点到数的点距离与到数的点的距离之和为5， ， x的值为整数， x值为． 23. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”， 若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心” （1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2， 点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）； （1） 如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8， 现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动， 当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？ 【答案】（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心． 【分析】（1）根据题干中幸福点的定义计算即可； （2）根据题干中幸福中心的定义计算即可； （3）根据AB之间的距离确定A和B的幸福中心有两种情况：①在点B的右侧，②在点A的左侧，分类讨论后根据幸福中心的定义列方程计算即可． 【详解】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2； （2）∵4﹣（﹣2）＝6， ∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心． 故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）； （3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有： ①幸福中心在点B右侧时，8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6， 解得x＝1.75； ②幸福中心在点A侧3时，4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6， 解得x＝4.75． 故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心． 24．综合与探究 数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： (1) 平移运动 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位， 第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…， 依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ； 当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2) 翻折变换 ① 若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合． ② 若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同）， 则D点表示 ，E点表示 ． ③ 一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点，将数轴向右对折， 若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3，请直接写出点P表示的数． 【答案】(1)；1012 (2)①；②；1013；③ 【分析】本题考查图形变化的规律，熟知折叠后能重合的两个点到折点的距离相等是解题的关键． （1）根据机器人的运动方式，依次求出每次跳完落在数轴上时所表示的数，发现规律即可解决问题． （2）根据折叠后重合的点到折点的距离相等即可解决问题． 【详解】（1）解：根据机器人的运动方式可知， 它跳完第1次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第2次时，落在数轴上的点表示的数是：1； 它跳完第3次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第4次时，落在数轴上的点表示的数是：2； 它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第6次时，落在数轴上的点表示的数是：3； …， 由此可见，它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是n， 它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是； 当，即 时， ， 所以它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是； 当，即时， 可得它跳完第2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012； 故答案为： ，1012． （2）①由表示的点与表示3的点重合可知， ， 则折点所表示的数为1． 因为， 所以表示5的点与表示的点重合． 故答案为：． ②因为折痕与①的折痕相同， 所以这次折叠的折点所表示的数也为1． 又因为， 所以点D表示的数为，点E表示的数为1013． 故答案为：，1013． ③由折叠可知， ， 因为点M、N表示的数分别是、8， 所以 ． 又因为点落在点N的右边，并且线段的长度为3， 所以． 因为，， 所以点P表示的数为． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$