3.9弧长及扇形的面积同步作业 2024—2025学年北师大版数学九年级下册　

弧长及扇形的面积 一、单选题 1．半径为1的圆中，扇形的圆心角为，则扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为（    ）    A．6π B．2π C．π D．π 3．如图，在中，，．以点C为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为（   ） A．2 B． C．4 D． 4．如图，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（        ）． A． B． C． D． 5．如图，扇形纸片的半径为6，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 6．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（　　）    A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2 C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2 7．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得，C，D两点之间的距离为，圆心角为，则图②中摆盘的面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，，，以B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个扇形的半径为6厘米，圆心角为60°，那么扇形的弧长为 厘米． 10．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间，掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓，弧长约为米，“弓”所在的圆的半径约米，则“弓”所对的圆心角为 度．    11．已知圆锥的底面半径是，高是，则圆锥的全面积是 ． 12．如图，在正方形的边长为3，以为圆心，2为半径作圆弧．以为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为．则 ．    三、解答题 13．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向右平移个单位长度得到，请画出； (2)画出与关于点对称的； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转过程中点到点所经过的路径长度． 14．如图所示，有一直径为的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC． (1)求被剪掉的阴影部分的面积； (2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ 15．一块四边形余料如图所示，已知，米，米，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，用扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径． 16．要制造一个如图所示的粮仓，其上部是圆锥，下部是圆柱，如果每平方米需用铁皮（底部不用铁皮，接头忽略不计），根据图中数据，求制作该粮仓大约需要多少铁皮？（，精确到） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《弧长及扇形的面积》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A B C C A 1．B 【分析】本题主要考查了扇形的面积，根据扇形的面积公式计算即可，熟练掌握扇形的面积公式是解决此题的关键． 【详解】解：扇形的面积， 故选：B． 2．D 【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半径OB，再根据弧长公式求出答案即可． 【详解】解：∵直径AB=6， ∴半径OB=3， ∵圆周角∠A=30°， ∴圆心角∠BOC=2∠A=60°， ∴的长是=π， 故选：D． 【点睛】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：半径为r，圆心角为n°的弧的长度是． 3．B 【分析】根据阴影部分的面积是扇形的面积的面积的面积扇形的面积，代入数值解答即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵把逆时针旋转，得到， ∴，，， ∴阴影部分的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理以及扇形面积公式的应用． 4．A 【分析】根据三视图得出圆锥的底面直径为3，母线长为3，然后根据圆锥侧面积公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形， ∴底面直径为3，母线长为3， ∴该圆锥的侧面展开图的面积是， 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的定义，求圆锥侧面积，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键． 5．B 【分析】根据折叠，，进一步得到四边形是菱形；进一步由得到是等边三角形；最后阴影部分面积扇形面积菱形的面积，即可求解． 【详解】依题意：， ∴ ∴四边形是菱形 ∴ 连接与交于D点      ∵ ∴ ∴是等边三角形 同理：是等边三角形 故 由三线合一，在中： ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的判定，菱形面积公式，扇形面积公式；解题关键是发现是等边三角形． 6．C 【分析】由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵底面圆半径DE=2m， ∴圆柱的底面积为：；故A正确； 圆柱的侧面积为：；故B正确； 圆锥的母线为：；故C错误； 圆锥的侧面积为：；故D正确； 故选：C 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断． 7．C 【分析】本题主要考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质，熟练掌握求扇形的面积是解题的关键．首先证明是等边三角形，求出，再根据即可得到答案． 【详解】解： 连接， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ． 故选C． 8．A 【分析】连接BM，过M作MH⊥BC于H，由∠ACB=30°得到∠BAC=60°，求得△ABM是等边三角形，得到∠ABM=60°，推出∠MBN=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：连接BM，过M作MH⊥BC于H， 在矩形ABCD中，∠ABC=90°， ∵AB=1，∠ACB=30°， ∴∠BAC=60°，AC=2AB=2，BC=， ∵BA=BM， ∴△ABM是等边三角形， ∴∠ABM=60°， ∴∠MBN=30°， ∴MH=BM=， ∴S阴=S△BCM-S扇形BMN==， 故选：A． 【点睛】本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式等知识，明确S阴=S△BCM-S扇形BMN是解题的关键． 9． 【分析】根据弧长公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：扇形的弧长为 厘米． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 10． 【分析】由题意得：，，设“弓”所在的圆的弧长圆心角度数是，则，进行计算即可得． 【详解】解：如图，    由题意得：，， 设“弓”所在的圆的弧长圆心角度数是， 则， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是已知弧长与半径求解弧所对的圆心角，熟记弧长公式是解本题的关键． 11． 【分析】本题考查了圆锥的全面积，勾股定理；由勾股定理可求，分别求出底面积和侧面积，即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：设圆锥的母线， ， ， ， （）； 故答案：． 12． 【分析】先求出正方形的面积、扇形的 、扇形的面积，再根据进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，    根据题意可得： ，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是整式的加减及扇形面积的计算，根据题意得到是解题的关键． 13．(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3) 【分析】（1）根据图示，可知各点的坐标，向右平移个单位长度，则各点的坐标的横坐标加，由此得到对应点的坐标，连接各点即为所有图形； （2）由（1）可知各点的坐标，关于原点对称的点，则对称图形的坐标变为原来坐标的相反数，由此得到对应图形点的坐标，连接各点即为所求图形； （3）根据各点坐标的特点与各点的特点，以及旋转的性质，即可求出对应点的弧长． 【详解】（1）解：根据图示可知，，，，向右平移个单位长度得， ∴，，，如图所示，连接点， ∴即为所求图形． （2）解：∵中点，，，关于原点对称得， ∴，，，如图所示，连接， ∴即为所求图形． （3）解：∵中，，，中点，，，如图所示，连接对应点，交于点，如图所示， 当绕点顺时针旋转时，点到点所经过的路径长为半圆，且半径为； 当绕点逆时针旋转时，点到点所经过的路径长为半圆，且半径为， ∴， ∴点到点所经过的路径长． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，图形结合，理解并掌握平移，对称，旋转的性质，弧长的计算公式是解题的关键． 14．(1) (2) 【分析】（1）连结BC，根据∠A＝90°，可得，再由勾股定理可得AB＝AC＝1，然后根据，即可求解； （2）设圆锥底面半径为r，则的长为2πr，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连结BC， ∵∠A＝90°， ∴BC为⊙O的直径．即， 在Rt△ABC中，AB＝AC，且AB2＋AC2＝BC2， ∴AB＝AC＝1， ∴＝； （2）解：设圆锥底面半径为r，则的长为2πr， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了求扇形面积，圆锥的底面半径，勾股定理，熟练掌握扇形面积公式，勾股定理是解题的关键． 15． 【分析】连接AE，利用勾股定理得AE=BE，由此即可求出∠ABE的度数，再先求出扇形的圆心角∠DAB的度数，再由弧长公式求出弧长，此弧长就是所得圆锥的底面圆的周长，由圆的周长公式即可求得所得圆锥的底面半径． 【详解】如图，连接， ∵AD为半径的圆与BC相切于点E， ∴AE⊥BC，AE=AD=2． 在Rt△AEB中，∵AB=，AE=2， ∴AE=BE=2， ∴∠ABE=45°． ∴是等腰直角三角形，， 设圆锥底面半径为， 由题意得， 解得． 【点睛】本题考查了切线的性质、平行线的性质、圆锥的计算，解题的关键是掌握所涉及的知识要点，并能够灵活运用． 16． 【分析】根据扇形面积公式求出圆锥的侧面积，再根据圆柱的侧面展开图为长方形，求出圆柱的侧面积，即可求解． 【详解】解：由题意，得圆锥的侧面积为：， 圆柱的侧面积为：． ∴． 答：制作该粮仓大约需要铁皮． 【点睛】本题主要考查了求圆锥和圆柱的侧面积，解题的关键是掌握扇形面积公式为，圆柱的侧面展开图为长方形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$