1.3全等三角形的判定 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.3全等三角形的判定 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1．如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，垂足分别为．线段交于点，若，，则的面积为（    ） A．15 B．14 C．13 D．12 3．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，是一个任意角，在边，上分别取（，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（　　） A． B． C． D． 4．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（   ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．全等三角形的对应角相等 5．如图，在的正方形网格中，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，的相关数据如图所示，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点是边上一点，点是边的中点，过作，交的延长线于点，若，则的长为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 8．已知，如图，在中，点P在边上，于M，于N，且 ，交于点Q，下列结论：①，②，③其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．① D．①②③ 二、填空题 9．如图，已知在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，，．请你添加一个条件 ，使得． 10．如图，中，，为的高，．和的面积分别为6，4，则的面积为 ． 11．如图，小虎用 块高度都是 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 ，点 在 上，点 和 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______ ． 12．如图， ， ， ， 的延长线交 于点 ，若 ， ，则 的长为______． 13．如图，，，，，垂足分别为D，E，，，则的长为 ． 14．如图，在中，已知，，AH是的高，，，直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接，经过 秒时，． 三、解答题 15．如图所示，，，，求证：． 16．如图，，，和相等吗？请说明理由． 17．莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，莆仙戏《踏伞行》获评为“国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”．该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为什么？ 18．如图，点E，F在AB上，. 求证：. 19．如图，在和中，，，，、相交于点F，    （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20．已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，， （1）如图①，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ； （2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由： （3）如图③，若只保持点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．【答案】C 【详解】解：A.∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故选项不符合题意； B.∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故选项不符合题意； C.∵， ∴， 又∵， ∴不能判定，故选项符合题意； D.∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，故选项不符合题意. 故选C． 2．【答案】A 【分析】根据同角的余角相等可得，然后由条件可证明，根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， 则的面积． 故选A． 3．【答案】D 【分析】由三边对应相等得，即由判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证． 【详解】解：依题意知， 在与中， ， ， ， 即即是的平分线． 故选D． 4．【答案】A 【分析】根据题意可利用证明，进而证明，据此可得答案． 【详解】解：∵，的中点都是， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选A． 5．【答案】A 【分析】根据网格的特点，结合全等三角形的判定定理得出，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：如图： 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选A． 6．【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定与性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，，和不一定相等， 和不一定全等， 故A不符合题意； B、，， ， ，， ，， ， ， 故B符合题意； C、和不一定全等， 和不一定相等， 故C不符合题意； D、，， ， ，， ，， 和不一定相等， 和不一定全等， 和不一定相等， 故D不符合题意； 故选B． 7．【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故选C． 8．【答案】A 【分析】利用定理得出，进而判断①成立；根据平行线的性质再结合三角形内角和及、与、的关系，判断②成立；根据已知条件，无法通过三角形全等判定方法得出与相关的三角形全等，判断③不成立． 【详解】∵于M， ， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，结论①正确． ∵， ∴． ∵， ∴．，，． 在中，， ∴，结论②正确． ∵， ∴． ， 但无法判定，进而不能确定．结论③错误； 综上，正确的结论是①②， 故选A． 9．【答案】（答案不唯一） 【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：、(在直角三角形中)．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 点在同一条直线上，且，即在和中，已经有两边对应相等，根据判定两个三角形全等的方法：，所以可添加条件为． 【详解】解：． 以下证明添加条件为时，． ， ， ， ， 在和中， ∴． 10．【答案】14 【分析】先证明，由全等三角形的性质得出，由可得出，进而可得出． 【详解】解：为的高，， ， ， ， ， ， ， ． 11．【答案】 【详解】解：由题意得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ≌ ； ， ， ， 答：两堵木墙之间的距离为 ． 故答案为： ． 12．【答案】 【详解】解：过点 作 交 的延长线于点 ，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ≌ ， ， ， ， ， ， ， ， ≌ ， ， ． 13．【答案】4 【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 14．【答案】2或4 【分析】假设，根据全等三角形的对应边相等得出，分别用含t的代数式表示和，得到关于t的方程，从而求出t的值． 【详解】解：动点E从点C沿射线方向运动2秒或当动点E从点C沿射线的反向延长线方向运动4秒时，． 理由如下： ①当E在射线上时，D必在上，则需．如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴； ②当E在的反向延长线上时，D必在延长线上，则需．如图， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴． 综上可知，当或时． 15．【答案】见详解 【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB＝∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC． 【详解】证明：∵， ∴． ∴， 在与中 ， ∴ (SAS)． 16．【答案】相等，见详解 【分析】直接根据证明，再根据全等三角形对应边相等即可求证． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 17．【答案】见详解 【分析】利用SSS证明，即可得到，由此证得结论． 【详解】证明：∵在和中， ， ∴， ∴， 即AP平分． 18．【答案】详见详解 【分析】先将AE=BF转化为AF＝BE，再利用SAS证明两个三角形全等． 【详解】证明：因为AE＝BF， 所以，AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE， 在△ADF和△BCE中， 所以，． 19．【答案】（1）见详解 （2） 【分析】（1）根据题意利用证明，即可得结论； （2）根据平行线的性质求出，结合（1）中结论，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 20．【答案】（1） （2）成立，理由见详解 （3）存在，或 【分析】（1）由平角的定义和三角形内角和定理得，再由证明，得，即可解决问题； （2）同（1）得，得，即可得出结论； （3）分或两种情形，分别根据全等三角形的性质求出t的值，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∴． ∵ ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：成立，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）存在，理由如下： 当时，， ∵， ∴， ∴， ∴． 当时， ∴， ∴． 综上所述，存在x，使得与全等，或． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$