新疆乌鲁木齐市米东区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年新疆乌鲁木齐市米东区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(    ) A. 1，2，3 B. 3，3，4 C. 3，4，5 D. 4，4，4 3.某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的(    ) A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知点，在直线上，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.满足下列条件的四边形一定是正方形的是(    ) A. 对角线互相平分的四边形 B. 有三个角是直角的四边形 C. 有一组邻边相等的平行四边形 D. 对角线相等的菱形 7.综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形是其作图过程.在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(    ) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 8.如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点不含端点，下列三个结论：①当时，则；②；③的周长不变． 其中正确结论的个数是(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是          . 10.某实验中学迎来50年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员.他的笔试、试讲和面试成绩分别为90分、98分、96分.综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为______. 11.如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于x，y的方程组的解为______. 12.如图，在中，，，CD是的中线，E是CD的中点，连接AE，BE，若，垂足为E，则AC的长为______. 13.如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则______. 三、解答题：本题共6小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题9分 计算： ； 已知，求代数式的值. 15.本小题10分 如图，矩形ABCD中，，，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、 求证：四边形DEBF是平行四边形； 当时，求EF的长． 16.本小题10分 一次函数的图象经过，两点. 求此一次函数的解析式； 若一次函数与x轴交于C点，求的面积. 17.本小题10分 教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准年版》优化了课程设置，将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解本校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生，调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如图所示的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题. 本次调查数据的中位数是______，众数是______. 该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是多少？ 若该校共有2000名学生，请估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3h的人数. 18.本小题10分 湘绣作为中国四大名绣之一，凭借其国潮经典之韵，深受国内外消费者的喜爱.某商场计划购进A，B两款湘绣并出售，已知两款湘绣的进价和售价如下表： 类别 价格 A款湘绣 B款湘绣 进价元/件 800 1400 售价元/件 980 1680 该商场第一次用24400元购进了A，B两款湘绣共20件，求两款湘绣分别购进多少件； 该商场计划补货两款湘绣共30件，且购进A款湘绣的数量不少于B款湘绣的，则应如何设计进货方案才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是多少？ 19.本小题12分 在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠“为主题开展数学活动. 【操作判断】 操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH，把纸片展平，根据以上操作，直接写出图①中的度数为______； 【拓展应用】 小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长HG交AD于点M，连接CM交EF于点N，试判断的形状，并说明理由； 【迁移探究】 如图③，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把沿CH翻折得，延长HG交AD于点M，求线段DM的长. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、，不是最简二次根式，故此选项错误； B、，是最简二次根式，故此选项正确； C、，不是最简二次根式，故此选项错误； D、，不是最简二次根式，故此选项错误． 故选： 直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案． 此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键． 2.【答案】C  【解析】解：A、不能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、能构成直角三角形，符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意， 故选： 根据判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 本题考查勾股定理的逆定理，熟知若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选： 由于比赛取前8名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 本题考查了统计量的选择以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 4.【答案】C  【解析】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选： 根据二次根式的四则运算法则求解即可． 本题主要考查了二次根式的加减乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：由条件可知函数y随着x的增大而减小， 点，在直线上，且， ； 故选： 根据一次函数的增减性进行判断即可． 本题考查比较一次函数值的大小，熟练掌握该知识点是关键． 6.【答案】D  【解析】解：A选项，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项不符合题意； B选项，有三个角是直角的四边形是矩形，故B选项不符合题意； C选项，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C选项不符合题意； D选项，对角线相等的菱形是正方形，故D选项符合题意； 故选： 根据正方形的判定方法即可求解． 本题主要考查正方形的判定，掌握“对角线相互垂直的矩形是正方形”，“对角线相等的菱形是正方形”，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”的知识是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：由作图可知，， 四边形ABCD是平行四边形． 故选： 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断即可． 本题考查平行四边形的判定，解题的关键是读懂图象信息． 8.【答案】D  【解析】解：①：正方形ABCD中， 当时， 又，， ≌ ，故①正确； ②：如图，将绕点A顺时针旋转得， 则 则在和中 ≌ 故②正确； ③：≌ 的周长为： 和BC均为正方形ABCD的边长，故的周长不变． 综上①②③都正确． 故选： ①先用勾股定理求得，则易得≌，再结合，可得答案； ②将绕点A顺时针旋转得，证明≌，再利用四边形内角和及邻补角关系，可证得结论； ③由≌，可得，从而将的三边相加即可得答案． 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、勾股定理等知识点，本题具有一定的综合性，难度中等略大． 9.【答案】  【解析】【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 【解答】 解：由题意得，， 解得，， 故答案为： 10.【答案】分  【解析】解：根据加权平均数的定义可得：分． 故答案为：分． 根据加权平均数的定义求解即可． 本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握该知识点是关键． 11.【答案】  【解析】解：直线：与直线：交于点， 当时，， 点A的坐标为， 关于x，y的方程组的解为， 故答案为： 先将点A的横坐标代入求得点A的纵坐标，然后即可确定方程组的解． 本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系． 12.【答案】  【解析】解：， ， 是的中线，， 是斜边上的中线， ， ，E是CD的中点， ， ， 由勾股定理得 故答案为： 根据垂直定义可得，利用直角三角形斜边上的中线性质可得，，从而得到，最后利用勾股定理进行计算即可解答． 本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由图象可知，， 当时，， 在中， ， 即； 在中， ， 即 故答案为： 由图象可知，时，，由勾股定理求出BP，再求BC，即可得到m、n的值，相减便是结果． 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是数形结合思想和利用勾股定理计算相关数据． 14.【答案】0；     【解析】 ； 当时， 根据二次根式的性质把各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； 根据完全平方公式、二次根式的加法法则计算． 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 15.【答案】证明：四边形ABCD是矩形， ， ， 又因为，， 在和中 ≌， ， 又因为， 四边形BEDF是平行四边形； 解：，四边形BEDF是平行四边形 四边形BEDF是菱形， ，，， 设，则 在中，根据勾股定理，有 ， 解之得：， ， 在中，根据勾股定理，有 ，  ， 在中，根据勾股定理，有， ，   【解析】根据矩形的性质得到，由平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形BEDF是平行四边形； 推出四边形BEDF是菱形，得到，，，设，则根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 16.【答案】解：把，代入得到， 解得， 所以直线AB的解析式为； 把代入得，， 解得， 直线AB与x轴的交点C为， 所以的面积  【解析】利用待定系数法求直线AB的解析式； 先求出直线AB与x轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积和得到的面积． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 17.【答案】3；3；   3 h；   1400人．  【解析】调查总人数为：人； 第20个和第21个数据均为3，故中位数为3； 3出现的次数最多，故众数为3； 故答案为：3，3； 利用加权平均数的计算公式就是可得： ； 答：该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是3h； 利用样本估计总体的思想可得： 人； 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3h的人数为1400人． 根据中位数和众数的计算方法，进行求解即可； 利用加权平均数的计算公式进行计算即可； 利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 本题考查求中位数，众数，平均数，利用样本估计总体：熟练掌握以上知识点是关键． 18.【答案】A款湘绣购进6件，B款湘绣购进14件；   A款湘绣购进12件，B款湘绣购进18件，才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是7200元．  【解析】设A款湘绣购进x件，则B款湘绣购进件， 由题意得：， 解得， 件， 答：A款湘绣购进6件，B款湘绣购进14件； 设B款湘绣购进m件，则A款湘绣购进件， 购进A款湘绣数量不少于B款湘绣数量的， ， 解得， 设利润为w元， 由题意得：， ， 随m的增大而增大， 当时，w取最大值，最大值为元， 件， 答：购进A款湘绣12件，B款湘绣18件，才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是7200元． 设购进A款湘绣x件，则购进B款湘绣件，根据题意，列出非常，即可求解； 设购进B款湘绣m件，则购进A款湘绣件，根据题意，列出关于m的不等式，可求出m的取值范围，设利润为w元，根据题意，列出w关于m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答，即可求解． 本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据题意得到数量关系是解题的关键． 19.【答案】；   是等边三角形，理由见解析；  或  【解析】由条件可知，， 根据折叠的性质可得，，，， ， ； 故答案为：； 为等边三角形．理由如下： 由条件可知，， 由折叠可得，， ，， 又， ， ， 由折叠得， ， ， 由知， ， ， ， 为等边三角形； 连接CM； 点H是边AB的三等分点， 或， ①当时，，， ，，， ， ， 设， 则，， 在正方形ABCD中，， 在中，， ， 解得：， ； ②当时，，，   ，，， ， ， 设， 则，， 在中，， 解得：， ； 综上所述，MD的长为或 由折叠的性质可得，从而可得； 由折叠可得，，证明，可得，然后求出，进而可得，因此为等边三角形； 由点H是边AB的三等分点得到或，分两种情况讨论：①当时，，，易证，从而设，则，，在中，根据勾股定理有，求解即可；②当时，同①思路即可解答． 本题考查轴对称的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理等知识，熟练掌握各个知识，运用分类讨论思想，方程思想是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$