河南省新乡市2024-2025学年高一下学期7月期末数学试题

2024一2025学年高一期末（下）测试 数学答题卡 考生号 注意事项： 填涂说明 1答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、考生 姓名× 贴 考场号xx 母 正确填涂 号、考场号和座位号，无误后将条形码粘贴在“贴 条形码区”，并将本人学校、姓名、考生号、考场号 条 和座位号填写在相应位置 错误填涂 形 2答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书 [√]C×]O] 写：作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰：选择题填 码 涂时，必须用2B铅笔按■图示规范填涂 3必须在题号所示的答题区域内作答，超出答题区 此栏考生禁填 区 域的答案无效：在草稿纸、试卷纸上答题无效 缺考标记☐ 座位号×× 深 4,保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡 上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带 缺多考生由监员贴条形码，并用2B留 笔填涂上边的缺专标记 单项选择题 1 CAJ CB]CC]CD] 4 CAJ CB]CCJ CD] 7 CAJ CB]CC]CD] 2CA]CB】CC]CD] 5 CAJ CBJ CC]CD] 8 CAJ CB]CC]CD] 3 CA]CB]CC]CD] 6 [AJ CBJ CC]CD] P 多项选择题 9 CAJ CB]CC]CD] 10CAJ CBJ CCJ CD3 11 CA]CB]CC]CD] 非选择题 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 金 12 (2分) (3分) 73 (5分) (5分) 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 15.(13分) 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 【高-数学答题卡第1页（共2页）】 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 16.(15分) 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 【高一数学答题卡第2页（共2页）】2024一2025学年高一期末（下）测试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 0 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册。 國 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 如 1.若向量a=(x,3),b=(9,w3),且ab,则x= 的 A.、③ 3 A号 C.-93 D.93 数 2.已知集合A={一3,0,3}，B={x|x2=2x},则AUB= A.{0) B.{-3,0,2,3》 C.{-3,2,3} D.{-3,-2,0,3} 区 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=-x2+3,则log[f(0)十f(-3)门 A.1+1og32 B.2+1og32 都 C.1 D.2 4.某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm), 十频率/组距 杯 将得到的数据按[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180， 0.040 190]分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这 20 茵 100名学生中身高低于170cm的人数为 A.56 0.012 B.52 C.48 D.44 0150160170180190身高/cm 5.从1~5这5个整数中随机选择两个不重复的数字，则这两个数字之积大于8的概率为 A品 B高 c D号 6.小华为测量A,B(视为质点)两地之间的距离，选取C,D(与A,B在同一水平面上)两点进 行测量，已知D在C的正东方向上，CD=2AD=40米，A在C的北偏东60°方向上，B在D 的南偏西30°方向上，BD=30米，则A,B两地之间的距离是 A.40米 B.10√13米 C.10/19米 D.60米 【高一数学第1页（共4页）】 7.已知半径为2的球O与某圆锥的底面和侧面均相切，且该圆锥的轴截面为等边三角形，则该 圆锥的表面积为 A.24π B.36元 C.18π D.30π 8.若实数a,bc满足a-2=(2)广+1=logc+1,则a,b,c的大小关系不可能是 A.b>a>c B.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9若复数1=i(5-3,2=一4-4， ；,则 A.|z11>z2 B.之1的实部与虚部之和等于x2的实部与虚部之和 C.z1的共轭复数为3一5i D.之2在复平面内对应的点位于第四象限 10.连续抛掷一枚硬币两次，事件A表示“第一次硬币正面朝上”，事件B表示“第二次硬币反面 朝上”，事件C表示“两次硬币都正面朝上”，事件D表示“两次硬币朝上的情况不同”，则 A.A与C相互独立 B.A与D相互独立 C.B与C相互独立 D.B与D相互独立 11.在正方体ABCD-A1B,C1D1中，M,N分别为线段AB,AD1的中点，P为正方形BB1C1C 内（包含边界）的动点，则下列说法正确的是 A.三棱锥A-A1D1P的体积为定值 B.不存在点P,使得平面B,MN平面CDP C.存在唯一的点P,使得D1P平面B:MN D直线PM与平面ABCD所成角的正弦值最大为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.不等式2z一>0的解集为▲一'2z一1的解集为△ 13.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1=4,E,F分别是棱BC,CC1的中点，若正 四棱台ABCD-A1B1C1D1的侧面积为12√3，则异面直线AD1与EF所成角的余弦值是 ▲ 14.赵爽弦图是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与 一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，某人仿照赵爽弦图，用六 个全等的直角三角形和一个小的正六边形拼成一个大正六边形，其 中G,H,J,K,L,M分别是AM,BG,CH,DJ,EK,FL的中点，O 是正六边形ABCDEF的中心.若AK=mAO+nAB,则m十n= 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 玉菇甜瓜产于河南、山东等地，富含维生素和膳食纤维，汁水饱满，果肉细腻，清甜爽润.甲分 别随机抽测了A产地和B产地各6个玉菇甜瓜的重量（单位：g),将得到的数据按从小到大 的顺序分别记录如下： 第一组数据(A产地)：m11941200120112021210 第二组数据(B产地)：119211941199n12031209 已知第一组数据的极差和第二组数据的极差相等，第一组数据的第60百分位数和第二组数 据的中位数相等 (1)求m,n; (2)请你估计哪个产地的玉菇甜瓜重量更稳定，并说明理由. 16.(15分) 已知函数f(x)=cos(wx十9)(w>0,0<p<π)的最小正周期为π，且f(x)的图象关于点 (,0)对称。 (1)求f(x)的解析式： (2)若函数g(x)=2f(x)一(3+1)f(x+),求g(x)的值域和单调区间。 17.(15分) 甲、乙两位同学进行中国象棋比赛，约定赛制如下：一人累计获胜2局，此人最终获胜，比赛 结束；4局比赛后，没人累计获胜2局，比赛结束，获胜局数多的人最终获胜，两人获胜局数 相同为平局.已知每局比赛中甲获胜、平局、乙获胜的概率分别为2，石，了，且每局比赛的结 111 果相互独立， (1)求比赛3局结束的概率； (2)求甲最终获胜的概率. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3sinB+√3sinC-√3sinA十 2sin Asin Bsin C=0. (1)求A. (2)已知b=5,c=3. ①若△ABC内切圆的圆心为O,求AO; ②在线段AB,BC,AC上分别存在点D,E,F(D,E,F分别与线段AB,BC,AC的端点 均不重合).使得S6Ae=S6e=Sc,求Sag的最小值 19.(17分) 学 V公共 定义两个多面体D,n:的相似度K=V,十VV%其中V公共是多面体0，Q:重合部分 烯 的体积，V1,V2分别是多面体21,22的体积.如图，在三棱锥P-ABC中，P京=APA(0<入 & <),D,E分别是棱PB,PC的中点，直线DF与直线AB交于点G,直线EF与直线AC 交于点H. (1)当A=时，求三棱锥P-ABC与三棱锥F-AGH的相似度K. 相 《2是否存在X,使得三棱锥P-ABC与三棱锥F-AGH的相似度K二发？若存在，求出入的 喀 值；若不存在，请说明理由， 【高一数学第4页（共4页）】2024一2025学年高一期未（下）测试 数学参考答案 1.D由题意得V5x=27,得x=9√/. 2.B由题意得B={0,2},所以AUB={-3,0,2,3. 3.A由题意得f(0)=0,f(-3)=-f(3)=6,所以1og3[f(0)+f(-3)]=log36=1+log32. 4.A由图可得10×(0.012+m+2m+0.040)=1,得m=0.016,所以估计这100名学生中身 高低于170cm的人数为100×10×(0.016+0.040)=56. 5.D这个试验的样本空间2={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3， 5),(4,5)},包含10个样本点.设事件A=“这两个数字之积大于8”，则A={(2,5),(3,4), (3,5.,5,包含4个样本点，所以PA)品-号 6.C由题中数据可得∠ACD=30°，∠CDB=60°.因为∠ACD=30°，CD=2AD,所以∠CAD= 90°，所以∠CDA=60°，所以∠ADB=120°.在△ABD中，AD=20米，BD=30米，∠ADB= 120°，由余弦定理可得AB2=AD2+BD2一2AD·BDcos∠ADB=1900,则AB= 10/19米. 7.B如图，△SAB是该圆锥的轴截面，H为线段AB的中点，O为球O的 球心，作OC1BS,垂足为C,则sinOSC--答器因为△SAB为等 边三角形.所以BS=2BH,所以答供-号，所以0S=20C=,所以 SH=6,所以BS=2BH=45,则该圆锥的表面积为x·(2,3)2+号×43π×4V5=36元 8.C令a-2=(2)°+1=logc+1=x,则a=x+2,b log(x-1),c=2-1(x>1).函数f(x)=x十2，g(x)= y=g(r) log(x-1),h(x)=2-1的大致图象如图所示.当1<x<x1 时，g(x)>f(x)>h(x),即b>a>c;当x1<x<x2时，f(x) >g(x)>h(x),即a>b>c;当x2<x<xa时，f(x)>h(x) y=Rx) >g(x),即a>c>b;当x>x3时，h(x)>f(x)>g(x),即c y=h(x) >a>b. 9.AC由题意得x1=5i-3=3+5i,2=-i(二44①--4十 1x2 4i,则|1=√/34>之2=√32，A正确. 【高一数学·参考答案第1页（共7页）】 1的实部与虚部之和为3十5=8，之2的实部与虚部之和为一4十4=0，B错误 之1的共轭复数为3一5i,2在复平面内对应的点（一4,4）位于第二象限，C正确，D错误 10.BD由题意可得PA)=P(B)=P(D)=,P(C)=P(AC)=P(AD)=P(BD)= P(BC)=0,P(AD)=P(A)P(D),P(AC)P(A)P(C),P(BD)=P(B)P(D), P(BC)≠P(B)P(C),故A与C不相互独立，A与D相互独立，B与C不相互独立，B与 D相互独立. 11.ABD由正方体的性质可知平面AA1D1D∥平面BB,C,C,因为P∈平面BB,C,C,所以点 P到平面AA1D1的距离为定值.因为△AA1D1的面积为定值，所以三棱锥P-AA,D1的体 积为定值，即三棱锥A-A1D1P的体积为定值，A正确.因为CD,B1N是相交关系，所以不 存在点P,使得平面B,MN/平面CDP,B正确.延长AB,至点E,使得BE=2AB, 连接DE,BD1,D1E,记D1E∩BC1=F,连接BF(图略).易证平面BD1E平面B,MN. 当点P在线段BF上时，D1PC平面BD1E,则D1P∥平面B,MN,即使得D,P∥平面 B,MN的点P有无数个，C错误.作PH⊥BC,垂足为H,连接MH(图略)，则∠PMH为 直线PM与平面ABCD成的角.因为PH⊥BC,平面BCC1B1⊥平面ABCD,且平面 BCC1B,∩平面ABCD=BC,所以PH⊥平面ABCD,所以PH⊥MH,则tan∠PMH= .设AB=a,显然当点P在棱B,C上时，(PH)s=a,当点H与点B重合时 MWHD三a,即当P与B1重合时，(an∠PMH=2,则(sin∠PMH)-25,D 正确 12.(分+)（分小由3z>0得2x-1>0,得>南2≥1，得号2≥0.得 1 0则6222-10 2x一1≠0， 解得2<x≤1. 13.6 取棱AB的中点H,连接C,H,BC,(图略)，易证四边形AHC,D1为平行四边形，则 AD1∥HC· 因为E,F分别是棱BC,CC1的中点，所以BC1∥EF,则∠BC1H是异面直线AD1与EF 所成的角或其补角.作C1G⊥BC,垂足为G(图略).因为正四棱台ABCD-A,B,C1D1的侧 面积为123，所以2+4CG×4=125,所以C,G=5,则BC,=C,H=V3+9=25. 2 因为H-合AB=2所以o∠C H-BC C.HC.H-吾，即所球值为。 2BC1·C1H 14.3 连接CF,则O为线段CF的中点.连接OB,易证四边形ABOF,ABCO均为平行四边 【高一数学·参考答案第2页（共7页）】 形，则BC=Aò=AB+AF.连接EM,则A,M,E三点共线，且AM =2M正.所以AM=号A位-号+F应)=号A+号BC=号A店 +等A正.由正六边形的性质可得ED=A店，D尿=-号A它，则A -A+市+D尿-A定+A店-号A+青A市-}A+号Ad】 因为-m+立，所以m-专w号则m+n 15.解：(1)由题意得1210-m=1209-1192,得m=1193.…2分 因为6×60%=3.6，所以第一组数据的第60百分位数为1201g.…4分 又第二组数据的中位数为1199+”，所以1199+”-1201，得=1203. 2 …6分 (2)第一-组数据的平均数为1193+1194+1200+1201+1202+1210-1200g,…7分 6 方差为72+6+0+13+2+10295 6 3 …9分 第二组数据的平均数为1192+1194+11991203+1203+1209-1200g,…10分 6 方差为8+62+1+32+32+9100 6 3 …12分 因为5<。0，所以估计A产地的玉菇甜瓜重量更稳定。…………3分 16.解：(1)由题意得w=2红=2. …2分 因为f)的图象关于点（谷0）对称，所以2X答十g=变+kx(k∈Z),得g=至+kx(k∈ Z).……4分 又0<p<π，所以p=灭 4 …5分 故f(x)=c0s(2x+不). …6分 (2)由题意得g(x)=2f(x)-(+1)f(x+）=/2cos(2x+T)-(WB+1)cos(2x+ 5)=cos2x-sin2x+(W+1)sin2x=/5sin2x十cos2x=2sim(2x+石），…10分 则g(x)的值域为[一2,2].… …11分 由-艺+2km≤2x+若≤号+2km∈D,得-背+kx≤x≤晋+x∈D,…12分 【高一数学·参考答案第3页（共7页）】 所以g(x)的单调递增区间为[-否十k,否十k元](k∈Z.…13分 由号+2张r≤2z十看<经+2必xk∈Z.得君+km<+kxk∈Z,…14分 所以g(x)的单调溢减区间为吾+，号+太](k∈Z. …15分 17.解：(1)比赛3局结束的情况有以下两种： 第一种情况是前2局比赛中甲获胜1局，且第3局比赛甲获胜，其概率为()》×2=： …2分 第二种情况是前2局比赛中乙获胜1局，且第3局比赛乙获胜，其概率为（兮） ×号×2- 4 27 …4分 ,443 故比赛3局结束的概率为4+27一108 1 …6分 (2)甲最终获胜的情况有以下三类： 第一类情况是甲连胜2局，比赛结束，其概率为(2)-4； …8分 第二类情况是前2局比赛中甲获胜1局，日第3局比赛甲获胜，其概率为(2)》×2=： …9分 第三类情况是4局比赛后甲最终获胜，包含①甲获胜1局，其他3局平局，②前3局比赛中 甲获胜1局，其他2局平局，且第4局比赛甲获胜，③前3局比赛中甲获胜1局，乙获胜 1局，其他1局平局，且第4局比赛甲获胜这三种情况，…10分 甲获胜1局，其他3局平局的概率为分×（合》×4=8， 11分 前3局比赛中甲获胜1局，其他2局平局，且第4局比赛甲获胜的概率为(2)×（合）×3 、1 48 。000…00004…00004……000040…04…00…00004…0000 12分 前3局比赛中甲获胜1局，乙获胜1局，其他1局平局，且第4局比赛甲获胜的概率为()》 13分 故甲最终获肚的气率为++品+衣+立霉 1 15分 18.解：1)由正弦定理得6+c2-42+2 3bcsin A=0, …1分 【高一数学·参考答案第4页（共7页）】 得+-a+ 2bc nA=cos Aty3 sin A0,m…2 2分 得tanA-snA--5. cos A …3分 因为A∈(0，)，所以A=2 … …4分 (20如图.由题意得S-esinA-15 …5分 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A=49,得a=7.…7分 设△ABC内切圆的半径为r,则，= 2S△ABC_V3 +b+c-2, …8分 所以AO= =1. …9分 sm号 ②如图，设AD=x>0,BD=y>0,则x十y=3. 由玻定建ABC得nC-如A-3 14· …10分 由Sm=XAFinA-5m-子×号×8X5snA,得rXAF-1只得AF= 4 Ax …11分 1 由S△BDE= ×BEB-S=片×名×3X7血B,得XBE-裂得BE 4y …12分 SACEF= CFXCEnc=s-)×-)×9-55(1-2x(1) 9)一 Axy 16xy (1- 27 …14分 由x+y=3≥2网，得y≤号，当且仅当x=y=多时，等号成立.…15分 1 8 5516(1-得×号}-0 8 16 16分 故SAr的最小值为15y5 16· 17分 19.解：设△ABC的面积为S,点P到平面ABC的距离为h,则三棱锥P-ABC的体积V1= 【高一数学·参考答案第5页（共7页）】 Sh …1分 取棱PA的中点M,连接DM. 因为D,M分别是棱PB,PA的中点，所以DMAB,DM=2AB, 所以△PDMO△PBA,则SAPDM=4 SAPBA· …3分 (1D因为X=是，所以F是线段PM的中点，所以SAm= 8 SAPm. 因为E是线段PC的中点，所以点C到平面PAB的距离hc是点E到平面PAB的距离hE 的2倍， 所以三棱能EPDF的体积V-号Sahe=专×名Saa 2he-4S△Pa·hc=8Sh, …5分 5 则三棱锥P-ABC与三棱锥F-AGH的重合部分的体积V公共=V一V=6Sh.…6分 因为MAG.贸号所以AG-3DM.所以出是 AG3 易证BC/GH,则△ABC△AGH,所以S△GH-4 △ABc· 因为入-是，所以点F到平面AGH的距离为产， 4 3 则三棱锥FAGH的体积V,=号SamX=写×号SaE×子6=品…7分 9 5 16S% 15 故三棱锥P-ABC与三棱锥F-AGH的相似度K= 28 …8分 (2)因为PF=λPA,所以 =入 =2入，所以S△PDF=2λS△PDM= 因为E是线段PC的中点，所以点C到平面PAB的距离hc是点E到平面PAB的距离hE 的2倍， 【高一数学·参考答案第6页（共7页）】 所以三枝锥E-PDF的体积V-君S8mrb:=专×含SX号Ac=产SaP·he- 2S%,。 …9分 则三校锥P-ABC与三技锥FAGH的重合部分的体积V=V-V=(≥)5Sk。… …10分 因为DNMG.且会所以AG-登DM,所以2-受 =1-λ 易证BCGH,则△ABC∽△AGH,所以S△GH= (1-入)2 (1-2)SAAIC. 因为点P到平面ABC的距离为h,所以点F到平面AGH的距离为(1一λ)h, (1-λ)2 则三棱锥F-AGH的体积V。专SGIX一)h二3X×-2)ScX4一2h□ 3(1-2以)2Sh, (1-λ)8 …12分 (量)s 故三棱锥P-ABC与三棱锥F-AGH的相似度K= 3S%+ 12)s%-(2)s (1-入)3 -43+20λ2-17入+4 …14分 8λ2-11入+4 假设存在病是条件的A,则一出动十+4爱所以-16十11以15-心 8入2-11入+4 所以(2-3)(43x-36x+6)=0,解得A-3或入=18+6或A=186 43 43 …16分 因为01<分所以A18,即存在A18 43 2,使得三棱锥P-ABC与三棱锥F- AGH的相似度K=25 43 …17分 【高一数学·参考答案第7页（共7页）】