2025年中考数学一轮复习考点分层练习---概率

概率 1．(2024·新泰期末)如图的四个转盘中，A，B转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(　　) A． B． C． D． 2．(2024·岱岳区期末)下列说法不正确的是(　　) A．买一张电影票，座位号为奇数是不确定事件　 B．连续抛5次硬币，至少有一次国徽面朝上　 C．从一个装有2个红球、2个白球的密闭盒子里任取一个球，取出的球的颜色是红球或白球是等可能事件 D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是2的倍数的可能性大于掷出的点数是3的倍数的可能性 3．(2024·宁阳期末)某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则抛掷第11次出现正面朝上的概率是(　　) A． C． D．0 4．(2024·贵州)小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是(　　) A．小星定点投篮1次，不一定能投中　 B．小星定点投篮1次，一定可以投中　 C．小星定点投篮10次，一定投中4次　 D．小星定点投篮4次，一定投中1次 5．[跨学科](2024·深圳)二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为(　　) A． C． 6．(2024·岱岳区期中)某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线统计图．该事件最有可能是________．(填序号) ①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，多次经过该路口时，看见红灯的概率； ②掷一枚硬币，正面朝上； ③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取1个球是红球． 7．(2024·浙江)有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是________． 8．(苏科版九上例题)一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率． 9．(2024·北京)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是(　　) A． C． 10．(2024·山东)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是(　　) A． C． 11．(2024·岱岳区期中)在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有6个，且从中摸出白球的概率为，则袋子中白球的个数为(　　) A．3个 B．6个 C．9个 D．12个 12．(2024·宁阳一模)如图，小明向图中的格盘中随意投掷一枚棋子，该棋子落在三角形内的概率是________． 13．(2024·宁阳期末)某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1 000 1 200 优等品的频数m 93 192 380 561 752 941 1 128 优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940 从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是________．(精确到0.01) 14．(2024·新泰期末)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个、白球5个、黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． (1)求盒子中黑球的个数； (2)求任意摸出一个球是黑球的概率； (3)从盒子里取走x个黑球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率不小于，至少需取走多少个黑球？ 15．(2024·泰山二模)第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有400名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)： A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100． 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下． 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下： 86，85，87，87，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a＝________，n＝________； (2)八年级测试成绩的中位数是________； (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由； (4)七年级的C组的6名同学中，有4名男同学，先将这6名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明和小亮两名男同学能分在同一组的概率． 答案与解析 1．D　[A．指针落在阴影区域内的概率是＝； B．指针落在阴影区域内的概率是＝； C．指针落在阴影区域内的概率是＝； D．指针落在阴影区域内的概率是＝． ∵>>， ∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D．故选D．] 2．B　[A．“买一张电影票，座位号为奇数”是随机事件，属于不确定事件，不符合题意； B．“连续抛5次硬币，至少有一次国徽面朝上”是随机事件，符合题意； C．“从一个装有2个红球、2个白球的密闭盒子里任取一个球，取出的球的颜色是红球或白球”是等可能事件，不符合题意； D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是2的倍数的可能性为，掷出的点数是3的倍数的可能性为，故原说法正确，不符合题意． 故选B．] 3．C　[抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是， ∴抛掷第11次出现正面朝上的概率是． 故选C．] 4．A　[A．小星定点投篮1次，不一定能投中，故符合题意； B．小星定点投篮1次，不一定可以投中，故不符合题意； C．小星定点投篮10次，不一定投中4次，故不符合题意； D．小星定点投篮4次，不一定投中1次，故不符合题意． 故选A．] 5．D　[从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为＝．故选D．] 6．③　[由折线统计图知，随着试验次数的逐渐增加，其频率逐渐稳定于0.33， ①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，多次经过该路口时，看见红灯的概率为＝，不符合题意； ②掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意； ③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取1个球是红球的概率为，符合题意．故答案为③．] 7．　[因为有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8，其中卡片上的数是4的整数倍的数是4，8， 所以该卡片上的数是4的整数倍的概率是＝．故答案为．] 8．解：把2个红球分别记为红1，红2，利用表格列出所有可能的结果： 第一次摸球 第二次摸球 白 红1 红2 白 (白，白) (白，红1) (白，红2) 红1 (红1，白) (红1，红1) (红1，红2) 红2 (红2，白) (红2，红1) (红2，红2) 由表格可知，共有9种等可能结果，并且它们的出现是等可能的，其中两次都摸到红球有4种， 所以P(两次都摸到红球)＝． 9．A　[列表如下： 红 黄 红 (红，红) (红，黄) 黄 (黄，红) (黄，黄) 共有4种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有1种， 所以两次摸出的都是红球的概率为． 故选A．] 10．C　[设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A，B，C， 画树状图如下， 共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况， 故他们选择同一项活动的概率是＝． 故选C．] 11．D　[设该袋子中白球的个数为x个， 依题意，得：＝， 解得：x＝12， 经检验：x＝12是分式方程的解， 所以袋子中白球的个数为12个． 故选D．] 12．　[三角形面积为3×2÷2＝3， 正方形面积为3×3＝9， 故该棋子落在三角形内的概率是＝． 故答案为．] 13．0.94　[由表中数据可判断频率在0.94左右摆动，所以利用频率估计概率，可判断从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94． 故答案为0.94．] 14．解：(1)由题意得，盒子里球的总数为5÷＝15， ∴黑球的个数为15－3－5＝7． 答：黑球的个数是7个． (2)由(1)可得：任意摸出一个球是黑球的概率是． (3)根据题意，得≥， 解得x≥4， 所以至少需取走4个黑球． 15．解：(1)∵n＝7÷35%＝20， ∴1＋2＋3＋a＋a＋6＝20，解得a＝4． 故答案为4，20． (2)八年级测试成绩A组人数为20×5%＝1(人)，B组人数为20×5%＝1(人)，C组人数为20×20%＝4(人)， D组7人的成绩按从小到大排列为：85，85，86，87，87，88，89， 所以八年级测试成绩的中位数为×(87＋87)＝87． 故答案为87． (3)估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有220人． 理由如下： 八年级测试成绩不低于90分的人数为20－1－1－4－7＝7(人)，七年级测试成绩不低于90分的人数为3＋1＝4(人)， 800×＝220(人)， 所以估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有220人． (4)用1，2，3，4，5，6表示六名同学，其中1，2，3，4表示男同学，1表示小明，2表示小亮，5，6表示女同学， 画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中小明和小亮两名男同学能分在同一组的结果数为2种， 所以小明和小亮两名男同学能分在同一组的概率为＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$