2.3.《有理数的加减运算》——有理数的加减混合运算 课件-2025—2026学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

3.有理数的加减运算 —有理数的加减混合运算 教学目标： 1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点) 2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点） 有理式加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加等于0. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 复习导入 减去一个数等于加这个数的相反数. a-b=a+（-b） 注意：只要减号变成加号、减数换成其相反数； 被减数不要变号，也不要变换位置. 有理数减法法则 例1 计算： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) =（-20）+（+3）+（+5）+（-7） 讲授新课 有理数的加减混合运算 一 这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为 分析： 使问题转化为几个有理数的加法. 有理数加法的交换律、结合律 要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算： 算式 （-20）+（+3）+（+5）+（-7） 是 , , , 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 （ ） 我们可以读作 的和， 或读作 加 加 减 . -20 3 5 -7 -20+3+5-7 负20、 正3、正5 、负7 负20 3 5 7 (1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32) 练一练 把下列算式改写为省略括号和加号的形式： (2)(－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－40－27＋19－24＋32 ＝－9 ＋ 2 － 3－4 规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”． 大胆探究： 在符号简写这个环节，有什么小窍门么？ 例计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27) ＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] ＝(－29)＋(＋45) ＝16 减法转化成加法 按有理数加法法则计算 方法一：减法变加法 典例精析 省略括号 运用加法交换律使同号几个数分别相加 按有理数加法法则计算 解:原式＝-2+30+15-27 ＝-2-27+30+15 ＝-29+45 ＝+(45-29) ＝16 方法二：（去括号法） 例 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号几个数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 课堂小结 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. 探究新知 例 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 上升用加法，下降用减法，因此可以算为： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米） 用正负号表示上升和下降后，这一连续的过程可以用加法体现： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） =1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米） 比较以上两种算法，你发现了什么？ 算法一 算法二 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算 （+4.5）+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4） 4.5-3.2+1.1-1.4 VS 去掉了加号和括号 把4.5-3.2+1.1-1.4看作为4.5，-3.2，1.1，-1.4的和． 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”；也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4” 因此，在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。 如: 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） = 4.5+ 1.1 +[（-3.2）+ （-1.4）] =5.6+ （-4.6） =1 (－40)－(＋27)＋19－24－(－32) 练一练 1、把下列算式改写为省略括号和加号的形式： (－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－40－27＋19－24＋32 ＝－9 ＋ 2 － 3－4 规律：数字前“－”号是奇数个，取“－”； 数字前“－”号是偶数个，取“＋”． 大胆探究： 在符号简写这个环节，有什么小窍门么？ 2、说出下列算式的意义。 （1）1-3+5-7+9 例 计算： 例2 计算： 减法转化成加法 按有理数加法法则计算 方法一：减法转化为加法 省略括号 运用加法交换律使同号几个数分别相加 按有理数加法法则计算 方法二：（去括号法） 通过上面的题，你能总结出简化有理数的加减混合运算的方法技巧吗？ （1）几个正数相加，可分别把正数、负数相加； （2）把互为相反数的两个数结合在一起； （3）把能凑成整数的数结合在一起； （4）把整数、分数、小数先分组再相加； （5）把带分数的整数部分和分数部分分别相加； 下表是某年某市汽油价格的调整情况： 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化元/吨 -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。 问：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？ 做一做 解： （-140）+（+290）+（+400）+（+600）+（-220）+（+300）+（-190）+（+480） =-140+290+400+600-220+300-190+480 =1520(元） 答：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了，变化了1520元 矿井下某工人在-100米深处检修设备，一小时后他上升了20米，半小时后他又上升了10米，再过一小时他又下降了15米，求该工人现在所处的位置. 解：-100 +（+20）+（+10）+（-15） =-100 + 20 + 10 -15 =-85（米） 答：该工人现在所处位置为地下85米处. 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号几个数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 课堂小结 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. 1、在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换． 2、技巧：几个正数相加，可分别把正数、负数相加；互为相反数的两个数结合在一起；凑成整数的数结合在一起；把整数、分数、小数先分组再相加；把带分数的整数部分和分数部分分别相加 注意 -5.5的绝对值的相反数与3.5的相反数的差，再加上6的相反数的和是多少？ 解：由题意得， -5.5-（-3.5）+（-6） =-5.5+3.5-6 =-2-6 =-8 课堂小结--- 说说本节课的收获 有理数加减法混合运算的步骤为： 1.统一成加法; 2.运用加法交换律和结合律相加; 3.按有理数加法法则计算。 $$