【晋一原创测评】山西省2024-2025学年下学期七年级期末质量监测数学试卷（北师大版）

姓名 准考证号 山西省2024~2025学年第二学期七年级期末质量监测 数学试卷（北师大版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.如图是跪姿射击的一种情形，由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑 面，可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中蕴含的数学知识是 A.三角形的任意两边之和大于第三边 B.三角形具有稳定性 C.三角形三个内角的和等于180 D.三角形的三条中线交于一点 2.回形纹是一种古老的装饰纹样，因其形状像汉字的“回”字而得名，这种纹样在新 石器时代的陶器、商周时期的青铜器、汉代的漆器以及明清时期的家具上都有广 泛的应用.下面四幅含有回形纹元素的图案是轴对称图形的是 包回回 A B 3.对于“中奖率是0.02”的理解，下列说法合理的是 A.买100张彩票一定会有2张中奖 B.买100张彩票有可能有2张中奖 C.买1张彩票不可能中奖 D.买200张彩票不可能有10张中奖 七年级数学第1页（共8页） 4.下列运算结果正确的是 A.(a+2)(a-2)=a2-4 B.(-2a2)3=8a C.a÷a3=a2 D.(a-2)2=a2+4 5.近年来，中国芯片制造技术已经取得了长足的进步，并且中芯 国际14nm的良率已高达95%，而中国三大封测厂之一的通富 微电已经实现了5nm产品的工艺能力和认证.已知1nm= 0.000000001m,则数据“5nm”用科学记数法表示为 A.0.5×10-10m B.0.5×108m C.5×109m D.5×10°m 6.山西四大梆子是指蒲剧、晋剧、北路梆子和上党梆子.这四大梆子是山西省传统戏 曲剧种中的代表，具有深厚的群众基础和独特的艺术风格.现有四张正面印有四 大榔子剧目人物的卡片如图所示，它们除正面图案外完全相同.把这四张卡片背 面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则抽到卡片上的戏曲剧种恰好为晋剧的概率是 c 3 7.根据下列图形中的作图痕迹判断，AD是△ABC的中线的是 B D 8.如图，一把直尺、两个含30°角的直角三角板拼接在一起，则LACE的度数为 A.120° B.90 C.60° D.30 七年级数学第2页（共8页） 9.已知P为∠O内一定点，点A,B分别在∠O的两边上，则下列图形中△PAB的周长 最小的是 B A B C D 10.太阳能路灯以太阳能为动力源，白天通过太阳能电池板收集太阳光，将其转化为 电能并储存起来，晚上释放电能用于照明.如图记录了某型号太阳能电池板某天 从6：00到18：00之间，发电功率（单位：W)随时刻变化的图象，下列说法正确 的是 发电功率/W 300 277 212 15 时刻 A.最大发电功率和最小发电功率相差180W B.8:00和16：00太阳能电池板的发电功率相同 C.从10：00到14：00太阳能电池板的发电功率逐渐增大 D.当天发电功率超过200W的时长为8h ◆第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应 的位置) 11.计算61的结果是 12.某林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则 可估计这种树苗移植成活的概率为 成活的频率 1.00 0.95 0.902 0.85 0.80 0 只心移植数量棵 69X过 七年级数学第3页（共8页） 13.声音在空气中的传播速度（以下简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度℃ -20 -10 0 10 20 30 40 声音速度/(mls) 318 324 330 336 342 348 当空气温度为40℃时，声音速度为 m/s 14.如图，AB∥CD,BF=DE,要使△ABE≌△CDF,则需要添加的条件可以是 (添加一个条件即可)】 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC≌△DEC,∠ABC=90°，∠ABC的平分线过点E,与AD交于点M.若BM BA,则LEDC的度数为▲. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分)计算： 1)3y(-3 (2)(m+3n)(m-n) 17.(本题8分)先化简，再求值：[(a-2b)2-(a+2b)(a-2b)]÷2b,其中a=1,b=2 18.(本题7分)小明和小颖在一起做游戏.从一个装有4个红球和3个绿球（每个球 除颜色外都相同)的不透明口袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到绿 球小颖获胜， (1)小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率是多少？ (2)该游戏对双方是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，如何设计该游戏， 使该游戏对双方公平. 七年级数学第4页（共8页） 19(本题8分)如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，AD⊥AB,EF⊥AB, G为CA延长线上一点，∠1+∠2=180°，那么∠DFE与∠DCB相等吗？请说明理由. G 20.(本题9分)某超市叠放的购物车如图所示，小敏尝试探究整齐叠放的购物车车 身总长与购物车数量的关系.下表是小敏测得的一些数据： 购物车数量x辆 2 3 5 6 车身总长ym 1.2 1.4 1.6 1.8 2 根据表格，回答下列问题： (1)上表中自变量是 ,因变量是▲ (2)一辆购物车的车身长为 m (3)请直接写出y与x之间的关系式，并求出叠放10辆购物车时车身的总长。 七年级数学第5页（共8页） 21.(本题12分)阅读与思考 下面是先锋小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应任务， 关于“全等四边形”的研究报告 【研究对象】全等四边形 【研究思路】类比研究全等三角形，按“概念-性质-判定-应用”的路径，利用转化和类比 思想 【概念理解】能够完全重合的两个四边形叫做全等四边形.如图1，四边形ABCD与四边 形A'B'CD'能够完全重合，它们是全等四边形，其中顶点A与A'重合，它们是全等四边 形的对应点，AB与A'B'重合，它们是全等四边形的对应边，∠ABC与∠A'B'C'重合，它们 是全等四边形的对应角， 【性质探索】类比全等三角形的性质，可以得到全等四边 形的性质如下： 关于边：全等四边形的 关于角：全等四边形的 关于对角线：全等四边形的对应对角线相等 图1 【判定探索】根据定义，探索全等四边形的判定条件，善思小组认为连接一条对角线可以 将四边形全等的问题转化为三角形全等的问题，通过三角形全等可得到两个四边形中 “四条边对应相等和四个角对应相等”，进而得到两个四边形全等. 如图2，在四边形ABCD和四边形A'B'CD'中，AB=A'B',BC=B'C',CD=C'D',AD= A'D',∠D=∠D',则四边形ABCD≌四边形A'B'C'D', 解：如图2，分别连接AC和A'C' 在△ACD和△A'C'D'中， 因为AD=A'D',∠D=∠D',CD=CD', 所以△ACD≌△A'C'D'(SAS). 图2 根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”， 任务： (1)填空：材料中“性质探索”空缺的部分： (2)补全材料中“判定探索”的推理过程， (3)在图2中，若CD=C'D',AD=A'D',∠D=∠D',添加两个条件（不与阅读材料中 相同)使得四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',你添加的条件分别是 七年级数学第6页（共8页）》 22.(本题10分)项目式学习 【项目主题】 测量分别位于某池塘两侧两根电线杆之间的距离，即输电线 路的长度 【项目背景】 如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A,B处各立有一根电线杆，但利 用现有的皮尺、测量角度的仪器无法直接测量出A,B之间的距离.利用现有的工 具，请你设计一种方案，可以求出A,B之间的距离 71日 七年级数学第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 【问题情境】 在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片△ABC与 △ADE进行摆放，使直角顶点重合.如图1，已知△ABC≌△ADE,∠BAC=∠DAE= 90°，AE与BC交于点M,AC与ED交于点N,BC与ED交于点P,连接AP并延长， 交EC于点Q.点Q是否是线段EC的中点？ 【特例研究】 (1)勤学小组将它们按图2方式摆放，点B在AE上，点D在AC上，此时点M与点B 重合，点N与点D重合，同学们发现此时可以先证△BEP≌△DCP,再证△AEP≌ △ACP,进而说明点Q是线段EC的中点，请你写出推理过程. 【一般探究】 (2)善思小组受到启发，可以先证△ABM≌△ADN,再利用勤学小组的方法说明点 Q是线段EC的中点，请说明理由 【变式探究】 (3)智慧小组继续改变摆放位置进行探究，且∠BAC与∠DAE始终有重合部分，若 ∠ACB=40°，当△AMC是等腰三角形时，直接写出∠BAM的度数， B(M) D(N) Q Q Q 图1 图2 备用图 七年级数学第8页（共8页）山西省2024-2025学年第二学期七年级期来质量监测 数学（北师大版》答烟卡 姓 名 酷泰到青国 准零证号 造专人明周 分尼增语下 正确填谢 璃 .小 缺考标记 一、是择题 1团0回回 6 围面O面 : 多团0面司用 9 过面 二，填安丽 11 12 13 14 15 三、解落置 16.(1) (2 请有春题伤怀题健W落山围人和边限型以万事龙健 17 1绿1) 421 情合建口的■区地山厚■甲队爬卫的维 七年餐数学答题卡第1页共2真) 20物车数x桶 234 6 车急长121.41612 (1 (2) (3) 214 口☒囚 图2 10 (2 (3 理红的■健内出奥型约区的率文组 店庭的不道区内市游血■道中的有重充如 22 本伞本 备用图 1 情N进口的越山荐■吧地口华维 七年领整学答画卡第2页（共2真） ■ 请面■山的莲区址州等夏山扇形女中区速青置无在 (2) (3) 口的区健山出为的果无 ■山西省2024~2025学年第二学期七年级期末质量监测 数学（北师大版） 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A C A B C D B 10.【解析】 由图象可知，当天最大发电功率为300W,最小发电功率为115W,300-115=185(W), A选项错误.8：00和16：00太阳能电池板的发电功率均为212W,B选项正确.从10：00到12：00 太阳能电池板的发电功率逐渐增大，从12：00到14：00太阳能电池板的发电功率逐渐减小， C选项错误.因为发电功率大于等于212W的时长为16-8=8，所以当天发电功率超过200W的 时长大于8h,D选项错误.故选B, 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分 喝 12.0.9013.354 14.答案不唯一，如AB=CD或AE∥CF或∠AEB=∠CFD或∠A=∠C或∠AEF=∠CFE 15.22.5 【解析】因为∠ABC=90°，∠ABC的平分线过点E,与AD交于点M,所以∠ABM=∠CBM=45°， 又因为BM=BA,所以∠BAM=∠BMA=67.5° 因为△ABC≌△DEC,所以∠BAC=LEDC,∠ACB=∠DCE,AC=DC,BC=EC. 所以∠CEB=∠CBE=45° 所以∠BCE=180°-∠CEB-∠CBE=90° 因为∠ACB=∠DCE,所以∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD=90° 所以∠CAD=∠CDA=45 所以∠BAC=∠BAM-∠CAD=22.5 所以∠EDC=22.5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1）原式-=y29… (1分) (3分) =3y… (4分) (2)原式=m2-mn+3mn-3n2… (2分) =m2+2m-3n2. (4分) 七年级数学答案第1页（共4页） 17.解：原式=(a2-4ab+4b2-a2+4b)÷2 (2分) =(-4ab+8b2)÷2b (3分) =-4ab÷2b+8b2÷2b… (4分) =-2a+4h. (6分) 当a=1.b=2时， 原式=-2×1+4×2 =-2+8 (8分) 18.解：(1)P(小明获胜)=4+37 44 (2分) 33 P(小颖获胜)= 4+371 (4分) (2)该游戏对双方不公平.… (5分) 设计该游戏规则为：答案不唯一，使小明和小颖获胜的概率一样即可.如可以将其中一个 红球换成黄球，从袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到绿球小颖获胜，摸到黄球 为平局。………(7分） 19.解：因为AD⊥AB,EF⊥AB 所以∠EAD=∠BEF=90.……… (2分) 所以AD∥EF.… (3分) 因为∠1+∠2=180°，∠1+∠DAC=180° 所以∠2=∠DAC. (4分) 所以AD∥BC. (6分) 所以EF∥BC.… (7分) 所以∠DFE=∠DCB. (8分) 20.解：(1)购物车数量x (1分) 车身总长y… (2分) (2)1 (4分) (3)y与x之间的关系式为y=0.2(x-1)+1.… (7分) 当x=10时，=0.2×(10-1)+1=2.8.… (8分) 所以叠放10辆购物车时车身的总长为2.8m.… (9分) 21.解：(1)对应边相等… (2分) 对应角相等 (4分) (2)所以AC=A'C',∠DAC=∠D'A'C',∠DCA=∠D'C'A'.…(5分) 在△ABC和△A'B'C'中， 七年级数学答案第2页（共4页） 因为AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C, 所以△ABC≌△A'B'C'(SSS).… (7分) 所以∠B=∠B′，∠BAC=∠B'A'C,∠BCA=∠B'C'A'.… (8分) 所以∠DAC+∠BAC=∠D'A'C'+∠B'A'C',∠DCA+∠BCA=∠D'C'A'+∠B'C'A',即∠BAD= ∠B'A'D',∠BCD=∠B'CD.…(9分) 又因为AB=A'B',BC=B'C',CD=CD',AD=A'D',∠D=∠D',∠B=∠B', 所以四边形ABCD≌四边形A'BCD'.…(10分) (3)答案不唯一，如AB=A'B',∠BAD=∠B'A'D',·(12分) 22.解：答案不唯一，如解图，在池塘边上取一点0，测量出O4,OB的长度.…(2分)》 在AO的延长线上取点F,使OF=OA:在BO的延长线上取点E,使OE=OB,连接EF.且点A.B, 0,E,F在同一水平面上。…………(5分） 在△AOB和△FOE中. 因为OA=OF,∠AOB=∠FOE,OB=OE. 所以△AOB≌△FOE(SAS). (8分) 所以AB=FE. 所以测量出FE的长即可求得AB的长，即A,B之间的距离.…(10分) 23.解：(1)因为△ABC≌△ADE 所以AC=AE,AB=AD,∠ACB=∠AED, 所以AE-AB=AC-AD,即BE=CD. (1分)】 在△BEP和△DCP中， 因为∠BPE=∠DPC,∠BEP=∠DCP,BE=DC. 所以△BEP≌△DCP(AAS).…… (2分) 所以EP=CP.…(3分） 在△AEP和△ACP中， 因为AE=AC,AP=AP,PE=PC, 所以△AEP≌△ACP(SSS).… …(4分) 七年级数学答案第3页（共4页） 所以∠EAP=∠CAP.… (5分)》 又因为AE=AC, 所以EQ=CQ,即点Q是线段EC的中点.… (6分) (2)因为∠BAC=∠DAE=90°， 所以∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC,即∠BAM=∠DAN. (7分) 因为△ABC≌△ADE, 所以∠B=∠D,∠ACB=∠AED,AB=AD,AC=AE. 在△ABM和△ADN中， 因为∠BAM=∠DAN,AB=AD,∠B=∠D, 所以△ABM≌△ADN(ASA). 所以AM=AN… (8分) 所以AE-AM=AC-AN,即ME=NC. 在△EPM和△CPN中， 因为∠MPE=∠NPC,∠MEP=∠NCP,ME=NC, 所以△EPM≌△CPW(AAS).…(9分)） 所以MP=NP. 在△PAM和△PAN中. 因为AM=AN,AP=AP,MP=NP 所以△PAM≌△PAN(SSS).…(10分） 所以∠MAP=∠NAP 又因为AE=AC, 所以EQ=CQ,即点Q是线段EC的中点.…(11分】 (3)20°或50°。…(13分) 【提示】分三种情况讨论： ①当AM=AC时，∠AMC=∠ACM=40° 所以∠CAM=180°-∠AMC-∠ACM=100°. 因为∠CAM>∠BAC,所以不符合题意. ②当CM=CA时，∠CAM=∠CMA=70°. 所以∠BAM=∠BAC-∠CAM=20° ③当CM=AM时，∠CAM=∠ACM=40°. 所以∠BAMM=∠BAC-∠CAM=50°. 综上，∠BAM的度数为20°或50°. 注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 七年级数学答案第4页（共4页）》