精品解析：吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

净月高新区2023—2024学年度下学期期末质量监测试题 七年级数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某人到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 6. 小明在网上购买了牛奶和蛋糕，牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为，若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，则储藏温度应为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使最短，则点P应选在点（ ） A. A B. B C. C D. D 8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 42 C. 45 D. 48 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若有理数、满足，则______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 10. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 11. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______． 12. 随着长春120个网红打卡地正式发布后，长春的旅游市场持续升温，城市新面貌、时尚新地标、消费新场景持续活跃网络．网红打卡地共分为七大类，其中，文化艺术类和城市地标类共32个，城市地标类比文化艺术类的2倍少10个．则文化艺术类打卡地有多少个？若设文化艺术类打卡地有个，则可列方程为___． 13. 若关于，的方程组的解满足，则的值为_______________． 14. 如图，已知四边形是正方形，点在上，将绕点逆时针旋转一定角度后与重合，再将沿向右平移后与重合．给出下面四个结论： ①旋转的角度为； ②连接，则是等腰直角三角形； ③若，连接，当点为中点时，则面积等于8； ④． 上述结论中，所有正确的结论序号是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 解方程组，下面是两同学解答过程： 甲同学： 解：把方程变形为，再将代入方程①得，… 乙同学： 解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，… （1）甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号) ①代入消元法；②加减消元法． （2）请选择一种解法，写出完整解答过程． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在中，是边上的高，． （1）　　　　； （2）若平分交于点，，求的度数． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连结，使平分的面积． （3）在图③中画，使，其中点不与点重合． 20. 如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上. （1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小. （2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长. 21. 如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为． （1）求每块小长方形墙砖的长和宽； （2）求电视背景墙的面积． 22. 【问题呈现】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°．初中阶段我们如何证明此结论的正确性呢？ 【问题解决】小明受到实验方法2的启发，形成了证明该结论的想法：实验2的拼接方法直观上看，是把和移动到的两侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质，进行“等角转化”就可以解决问题了． 如图1，过的顶点A作边的平行线，请你证明的内角和为； 【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中． （1）若，，求的度数： （2）若，，则的度数为___． 23. 【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格9折出售． 【解决问题】 （1）在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要_______元；若在乙商店购买，共需要______元；（均用含m的代数式表示） （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 24. 已知，点A在边上运动，点在边上运动，点A、点均不与点重合． （1）如图1，已知，平分，平分，求的度数； 小明的做法如下，请你补全解题过程： 解：∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，______． ∵， ∴ （______） ______． （2）如图2，已知，平分，平分，的反向延长线交于点． ①若，则______度； ②点、在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，说明变化规律． （3）如图3，已知，平分，平分，平分，的反向延长线交于点，若线段将分成的两部分，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 净月高新区2023—2024学年度下学期期末质量监测试题 七年级数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解的定义及解一元一次方程等知识，将代入解方程即可得到答案，熟记方程的解的定义及解一元一次方程方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：是关于的方程的解， ，解得， 故选：A． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：由轴对称的定义可知：C是轴对称图形，符合题意；选项A、B、D中图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C 3. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案． 【详解】解：， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理． 4. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可．根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可． 【详解】解：方程两边同乘以6可得：， 故选：D． 5. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形． 故选：D 【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 6. 小明在网上购买了牛奶和蛋糕，牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为，若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，则储藏温度应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数学知识解决实际问题，根据题意，快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，储藏温度应该既满足牛奶的储藏温度又满足蛋糕的储藏温度，从而得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为， 若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，储藏温度应该既满足牛奶的储藏温度又满足蛋糕的储藏温度，则储藏温度应为， 故选：B． 7. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使最短，则点P应选在点（ ） A A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】本题围绕最短路径问题展开，掌握利用轴对称性质，将折线转化为线段求最短路径是解题的关键． 要在直线上找一点使最短，根据两点之间线段最短及轴对称的性质，需作出其中一点关于直线l的对称点，连接对称点与另一点，与直线的交点即为所求点． 【详解】解：作出点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为使最短的点； 通过观察图形，可知该交点为点． 故选：C． 8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 42 C. 45 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积， 由平移的性质得，DE=AB，BE=6， ∵AB=10，DH=4， ∴HE=DE-DH=10-4=6， ∴阴影部分的面积=×（6+10）×6=48， 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，解题的关键是熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若有理数、满足，则______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质：不等式两边同时乘以负数不等号方向改变，利用不等式的性质即可得到答案，熟记不等式的性质是解决问题的关键． 【详解】解：有理数、满足， ， 故答案为：＜． 10. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用含的代数式表示，涉及等式的恒等变形，将中移项即可得到答案，熟记移项法则是解决问题的关键． 【详解】解：二元一次方程， 用含的代数式表示，则， 故答案为：． 11. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补，求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数． 【详解】解：图中五边形为正六边形， ， ， 正方形中， ， ， 故答案为：． 12. 随着长春120个网红打卡地正式发布后，长春的旅游市场持续升温，城市新面貌、时尚新地标、消费新场景持续活跃网络．网红打卡地共分为七大类，其中，文化艺术类和城市地标类共32个，城市地标类比文化艺术类的2倍少10个．则文化艺术类打卡地有多少个？若设文化艺术类打卡地有个，则可列方程为___． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设文化艺术类打卡地有个，则城市地标类有个，根据文化艺术类和城市地标类共32个，建立一元一次方程即可． 【详解】解：设文化艺术类打卡地有个，则城市地标类有个， 根据题意得： 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若关于，的方程组的解满足，则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元解二元一次方程组，根据题意得，进而可得，即可求解． 【详解】解： 得， ∴ ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知四边形正方形，点在上，将绕点逆时针旋转一定角度后与重合，再将沿向右平移后与重合．给出下面四个结论： ①旋转的角度为； ②连接，则是等腰直角三角形； ③若，连接，当点为中点时，则的面积等于8； ④． 上述结论中，所有正确的结论序号是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查旋转性质、等腰直角三角形的判定与性质、平移性质等知识，由旋转性质数形结合即可得到①②正确；再由①②结论即可得到③错误；结合平移性质及平行线的性质即可得到④正确；熟练掌握旋转性质是解决问题的关键． 【详解】解：四边形是正方形，点在上，将绕点逆时针旋转一定角度后与重合， 数形结合得到旋转得到，即旋转的角度为，①正确； 连接，如图所示： 旋转的角度为， ，，则连接，则是等腰直角三角形，②正确； 如图所示： ，点为中点， ， 在中，由勾股定理可得， 是等腰直角三角形， 的面积等于，③错误； ，即， 又将沿向右平移后与重合，则， ，④正确； 综上所述，上述结论中，所有正确的结论序号是①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． （1）根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （2）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， ； 【小问2详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ． 16. 解方程组，下面是两同学的解答过程： 甲同学： 解：把方程变形为，再将代入方程①得，… 乙同学： 解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，… （1）甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号) ①代入消元法；②加减消元法． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组． （1）得到等式的性质进行消元，消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程； （2）用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：甲同学运用的方法是①，乙同学运用的方法是②；(填序号) ①代入消元法；②加减消元法 故答案为：①，②； 【小问2详解】 解：选择甲同学的方法， 把方程变形为， 再将代入方程①得， 解得， 把代入，得， ∴方程组的解为； 选择乙同学的方法， 将方程的两边乘以3得③， 再将①+③，得到， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，画数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及用数轴表示不等式组解集，先由解不等式的方法求出不等式组解集，再由数轴表示不等式组解集的方法数形结合即可得到答案，熟练掌握一元一次不等式组的解法及用数轴表示不等式组解集是解决问题的关键． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 则它的解集在数轴上表示为： ． 18. 如图，在中，是边上的高，． （1）　　　　； （2）若平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，交的和差计算． (1)根据，结合，计算即可． (2)根据，得，利用三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 ∵是边上的高， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 是边上的高， ． ， ， ． 又平分， ． ． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连结，使平分的面积． （3）在图③中画，使，其中点不与点重合． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形高的定义作出图形； （2）找到的中点，连接即为的中线； （3）取格点、、，再连接、，、，、即可． 小问1详解】 解：如图①所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图②所示，线段即为所求； 【小问3详解】 解：如图③所示，、、即为所求； 由勾股定理可得：， ∵，， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了利用网格作图，三角形的中线，高，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 20. 如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上. （1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小. （2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长. 【答案】（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可； （2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可． 【详解】（1）∵BE⊥AD， ∴∠EBD=90°． ∵△ACF≌△DBE， ∴∠FCA=∠EBD=90°． ∴∠F+∠A=90° ∵∠F =62°， ∴∠A=28°． （2）∵△ACF≌△DBE， ∴CA=BD． ∴CA-CB=BD-CB． 即AB=CD． ∵AD=9 cm, BC=5 cm， ∴AB+CD=9-5=4 cm． ∴AB=CD=2 cm． 【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 21. 如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为． （1）求每块小长方形墙砖的长和宽； （2）求电视背景墙的面积． 【答案】（1）长为，宽为 （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解实际应用题、长方形面积等知识，读懂题意列出方程是解决问题的关键． （1）设一块长方形墙砖的长为，宽为，列方程组求解即可得到答案； （2）利用面积公式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设一块长方形墙砖的长为，宽为， 依题意得，解得， 答：一块长方形墙砖的长为，宽为； 【小问2详解】 解：求电视背景墙的面积为， 答：电视背景墙的面积为． 22. 【问题呈现】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°．初中阶段我们如何证明此结论的正确性呢？ 【问题解决】小明受到实验方法2的启发，形成了证明该结论的想法：实验2的拼接方法直观上看，是把和移动到的两侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质，进行“等角转化”就可以解决问题了． 如图1，过的顶点A作边的平行线，请你证明的内角和为； 【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中． （1）若，，求的度数： （2）若，，则的度数为___． 【答案】问题解决：见解析；（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． 〖问题解决〗根据平行线的性质和平角的定义，即可证明结论； 〖迁移应用〗（1）过点作，由平行线的性质，得出，，即可求出的度数； （2）根据平行线的性质，得出，，即可得到答案． 【详解】〖问题解决〗证明：， ，， ， ， 即三角形的内角和为； 〖迁移应用〗（1）如图，过点作， ， ， ， ， ， （2）， ，， ， ， ， ， ， ， ． 23. 【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． 【解决问题】 （1）在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要_______元；若在乙商店购买，共需要______元；（均用含m的代数式表示） （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 【答案】（1）A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元 （2）， （3）购买A款运动盲盒的数量在范围内时，去甲商店更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元，列出二元一次方程组，即可解答； （2）根据题意，列出代数式并化简，即可解答； （3）购买A款运动盲盒去甲商店更合算，即甲店的费用比乙店少，列出一元一次不等式，即可解答． 【小问1详解】 解：设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：在无促销活动时，A款盲盒销售单价10元，B款单价销售单价为8元． 【小问2详解】 解：小明在甲商店成为会员购买，所需费用为 （元）； 若在乙商店购买，所需费用为（元）； 故答案为：；． 【小问3详解】 解：当， 解得， ， ∴； 答：购买A款运动盲盒的数量m在范围内时，去甲商店更合算． 24. 已知，点A在边上运动，点在边上运动，点A、点均不与点重合． （1）如图1，已知，平分，平分，求的度数； 小明的做法如下，请你补全解题过程： 解：∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，______． ∵， ∴ （______） ______． （2）如图2，已知，平分，平分，的反向延长线交于点． ①若，则______度； ②点、在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，说明变化规律． （3）如图3，已知，平分，平分，平分，的反向延长线交于点，若线段将分成的两部分，直接写出的度数． 【答案】（1）；； （2）①45；②不变， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，对顶角性质，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键． （1）先利用利用角平分线的定义和三角形内角和定理，即可求解； （2）①利用三角形的外角求出，再利用角平分线的定义求出和即可， ②利用①的思路可得； （3）分两种情况：①当时，②当时，利用角平分线的定义与三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴ ． 【小问2详解】 解：①，， ， 平分，平分， ，， ， ②不变， 理由：平分，平分， ，， ， 【小问3详解】 解：∵线段将分成的两部分 ∴分两种情况：①当时，设，则， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ②当时，设，则， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 综上，度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $