【晋一原创测评】山西省2024-2025学年下学期八年级期末质量监测数学试卷（北师大版）

姓名 准考证号 山西省2024~2025学年第二学期八年级期末质量监测 数学试卷（北师大版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.下列分式中是最简分式的是 A品 B.atb a2+b2 0治 D 2.城市形象L0G0是一座城市象征性的视觉符号，是城市文化特质最浓缩、最直观 的表现.下列城市形象LOG0中文字上方的图案是中心对称图形的是 太原 重庆 成都 澳门 A B C D 3.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 A.x2-4 B.x2-4xy+y2 C.x2-2x-1 D.x2-4x+4 4.如图，将直角三角板OAB绕点0按顺时针方向旋转80°到直 B 角三角板0CD的位置.若∠A0B=45°，则∠B0C的度数为 A.35 B.40° C.45 D.55 八年级数学第1页（共6页） 5.如图，明明家有一块三角形空地ABC,其中AB=AC=10m,BC=8m,E,F分别是边 AB,AC的中点.若他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的 长是 A.18m B.20m C.22m D.24m B由田田田田田田H由 第5题图 第6题图 6.物理学中的电路分为串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻的阻值 分别为风风，并联电路的总电阻阻值为R,三者之间的关系为京只+记则用 R1,R,表示R结果正确的是 A.R-R+R RR2 B.R-R:R; R1+R2 C.R-R:+R; DR-RE 7.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD.若∠ABC=60°，BC=4,则 BD的长为 A.4 B.8 C.4√3 D.2√3 8.如图，在△ABC中，AB=10,AC=6,BC=8,通过尺规作图在边BC上确定一点P,则根 据下列尺规作图的痕迹不能求出PC长度的是 A B D 9.近日，太原市为推进城市更新，提升城市品质，迎泽西大街、新建路维修改造工程 全面开工.其中一段长4k的道路工程由某工程队单独来做，原计划每天完成 xm,实际上…根据题意可列方程为40040-2根据方程可得文中省略 xx+100 八年级数学第2页（共6页）】 的内容为 A.每天多完成100m,结果提前2天完成 B.每天少完成100m,结果推迟2天完成 C.每天多完成100m,结果推迟2天完成 D.每天少完成100m,结果提前2天完成 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=45°，BC=2,D是边AB的中点，在CB的延长线 上取一点E,连接ED并延长，交边AC于点F若∠BDE=60°，则DF的长为 A.1 B.wW/2-1 c DW3-1 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应 的位置) 11.不等式4-2x>x-3的最大整数解为 12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3,4)，将点A先向左平移2个单位长度，再 向下平移1个单位长度得到点B,则点B的坐标为▲ 13.生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等常常是由一种或几 种形状相同的图形拼接而成的.如图所示的地面是由等边三角形 和正六边形镶嵌而成的，则图中正六边形的内角和为▲ 14.如图，正比例函数y=ax的图象与一次函数y=mx+n的图象交于点P(2,1),则关 于x的不等式ax≤mx+n的解集是 D 02 y=mx+n -C 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.将△ABC平移到△DEF的位置，使点B的 对应点E恰好落在边AC的中点处，则平移的距离是 ▲ 八年级数学第3页（共6页）》 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，共10分)把下列各式因式 分解： (1)x3-2x2+x; (2)4m2(a-b)+n2(b-a). 2(x-3)4, 17.(本题7分)解不等式组： x-5、3-2x并将其解集表示在如图所示的数轴上 21 3， -2 -1 0 2 18.(本题8分)如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD是∠ABC的平分线 (1)尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为E.(保留作图痕迹，不写作法) (2)判断AE与BE的数量关系，并说明理由 19(本题7分化简高} 20.(本题9分)如图，BD为口ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD于点E,过点C作CF⊥ BD于点F,连接AF,CE.求证：四边形AECF是平行四边形. 八年级数学第4页（共6页） 21.(本题8分)2025年4月23日至25日，第四届全民阅读大会在山西省太原市举办， 以“培育读书风尚建设文化强国”为主题，大会期间揭晓了2024年度“中国好 书”名单.某校计划购进“中国好书”名单中《中国文化之美》和《中华文明的形成》 这两种图书供学生阅读，其中《中国文化之美》的单价比《中华文明的形成》的单 价贵30%，用910元购买《中国文化之美》的数量比用800元购买《中华文明的形 成》的数量少1本.求这两种图书的单价. 22.(本题12分)阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务， 配方法 著名数学家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现 有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则” 配方法是指将一个二次多项式通过配凑的方式配出完全平方式，将其化为一个多项 式的平方与一个常数的和的形式，配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，在因式 分解、解方程、求最值等问题中都有广泛应用」 一、配方法在因式分解中的应用 例1因式分解：x2+4x-5. 解：原式=x2+4x+4-4-5… 第一步 =(x+2)2-9… 第二步 =(x+2+3)(x+2-3)… 第三步 =(x+5)(x-1)… 第四步 二、配方法在求最值问题中的应用 例2求2x2-4x+1的最小值 解：原式=2(x2-2x)+1 =2[(x2-2x+1)-1]+1 =2[(x-1)2-1]+1 =2(x-1)2-2+1 =2(x-1)2-1. (x-1)2≥0， .当(x-1)2=0,即x=1时，2x2-4x+1的值最小，最小值为2×0-1=-1. 任务： (1)例1因式分解过程中第二步、第三步依据的公式分别是 ，.(用等式表示)》 (2)用配方法将x2-6x+8因式分解 (3)用配方法求当x为何值时，代数式2x2+6x+4的值最小，最小值是多少 八年级数学第5页（共6页） 23.(本题14分)综合与探究 问题情境： 如图1，在□ABCD中，AB=5,BC=4,AC为□ABCD的对角线，且AC⊥BC.将△ABC绕 点C按逆时针方向旋转得到△A'BC,点A,B的对应点分别是A',B',A'C与AB交 于点E,A'B与BC交于点F 操作探究： (1)如图2，A'B'∥AC. ①善思小组发现此时EB=EC,请你证明这一结论； ②求A'F的长 (2)勤学小组将△A'B'C从图2的位置开始沿射线BC向右平移，当以点A,A',D为 顶点的三角形是以AD为腰的等腰三角形时，请直接写出平移的距离. B B B 图1 图2 备用图 7 三 八年级数学第6页（共6页）山西省2024~2025学年第二学期八年级期末质量监测 数学（北师大版） 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C B C B A D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.x=212.(-5,3)13.72014.x≤215.3w17 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 16.解：(1)原式=x(x2-2x+1)… (2分)】 =x(x-1)只… (4分) (2)原式=4m2(a-b)-n2(a-b) (2分) =(a-b)(4m2-n2） (4分) =(a-b)(2m+n)(2m-n. (6分)】 2(x-3)<4,① 17.解： x-5,3-2② 223 解不等式①得x<5.……(2分 解不等式②，得x≥3.……(4分)》 .原不等式组的解集为3≤x<5 …(5分） 其解集表示如下： -2-101 …(7分) 18解：(1)如解图，直线DE为所求的垂线 …(3分） (2)AE=BE.… …(4分）》 理由如下： ∠A=36,AB=AC. 八年级数学答案第1页（共5页） .∠ABC=∠C=72°.… …(5分） :BD是∠ABC的平分线， ∠ABD=2ABC=36. (6分) ∴.∠ABD=∠A. BD=/AD.… (7分) 又，DE⊥AB, AE=BE。… (8分) 19.解：原式=x-9xx2-9 一十 (1分) x+32xx-32x =t.(x+3)(x-3)x(x+3)(x-3) x+3 (2分) 2x x-3 2x =-3++3 22 …(4分） =-3+x+3 (5分) 2 (6分) =X,1000041140100409400110044 (7分) 20.证明：：四边形ABCD是平行四边形 .AD=CB,AD∥CB. (2分) ∴.∠ADE=∠CBF (3分) AE⊥BD,CF⊥BD ∴.∠AED=∠CFB=90°.… (4分) ,AE∥CF.… (5分) 在△ADE和△CBF中， :∠AED=∠CFB,∠ADE=∠CBF,AD=CB, 二△AD≌△CBF(AAS).…(7分) AE=Cf.… (8分) .四边形AECF是平行四边形。…(9分)》 21.解：设《中华文明的形成》的单价为x元，则《中国文化之美》的单价为(1+30%)x元.·(1分) 根据题意，得800.一 910 …(3分） x(1+30%)x 解得x=100. (5分) 经检验，x=100是原方程的根，且符合题意.… (6分) .(1+30%)x=130.… (7分) 答：《中华文明的形成》的单价为100元，《中国文化之美》的单价为130元.…(8分) 八年级数学答案第2页（共5页） 22.解：(1)a2+2ab+b=a+b)2… (2分) a2-b2=(a+b）(-b)… (4分) (2)原式=x2-6x+9-9+8 (5分) =(x-3)}-1 (6分) =(x-3+1)(x-3-1）… (7分) =(x-2)(x-4)…(8分) (3)原式=2(x2+3.x)+4 2引} (9分) =+-2x +4 (10分) *引 …(11分) 引. 当x+号0.即=时，2r46+4的值最小最小值是号 …(12分）》 23.解：(1)①由旋转的性质，得∠A'=∠BAC …(1分）》 :A'B'∥AC, ∴.∠A'=∠ACE. ∴.∠ACE=∠BAC. (2分) :AC⊥BC, ∴.∠ACB=90°. (3分) .∠ACE+∠BCE=90,∠BAC+∠B=90°.… (4分) ∠BCE=∠B.… (5分) ∴.EB=EC. (6分) ②.A'B∥AC,∠ACB=90°. .∠A'FC=180°-∠ACB=90°. (7分) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=4, .AC=AB2-BC2=3.… …(8分） 由旋转的性质，得A'C=AC=3,Sar=Sac .AG+BG-ABCF. 八年级数学答案第3页（共5页） ..CF=AC-BC_12 A'B' 5 …(10分) AF-AC-CP-5 (11分) (2)2v91+12或32-2y91或32+291 (14分) 5 5 5 (说明：写出一种情况得1分)】 【提示】，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC=4. 分两种情况： i)当AM'=AD=4时，如解图1，连接CC交A'B于点G,过点A'作A'HLAD于点H,易得A'B⊥ CC,A'B'∥AC,点H,A',G在同一条直线上，点B,C,C'在同一条直线上 A'B'∥AC,AD∥CC,A'B'⊥CC',AC⊥BC,GH⊥AD ∴.CG=AH,GH=AC=3. 由平移可得CG,1公9 G An-6m-G号 解图1 在△AM'H中，AH=,AM-A'F=2 5 C62v91 5 :CC'=CG+CG-2v911229T+12,即此时平移的距离为291+12 5 5 5 ii)当A'D=AD=4时，如解图2，连接CC交A'B'于点M,过点A'作A'N⊥AD交射线AD于点N,易 得A'B⊥CC,A'B∥AC,点N,A',M在同一条直线上，点B,C,C在同一条直线上 B 解图2 :A'B'∥AC,AD∥CC,A'B'⊥CC',AC⊥BC,MN⊥AD, .CM=AN,MN=AC=3. 由平移可得CM= 9 5.A'M 1 八年级数学答案第4页（共5页） ·A'N=MN-A'M=5 在R1△DM'W中，DN=VA'D-A'N_2 5 当点A'在，点D的左侧时， AN=AD-DN=20-2、91 5 ÷CM=20-2v91 5 6C=C4CW.20号2-？可，即比时平移的离为2-29 5 5 5 当点A'在点D的右侧时， AN=AD+DN=20+291 5 GM=20+2V91 5 :CC=CM4CM-20+29,2.29可+32，即此时平移的距离为29可+32 5 5 5 5 综上所述，当以点A,A',D为顶点的三角形是以AD为腰的等腰三角形时，平移的距离为 291+12或32-2,91或2y91+32 5 5 5 [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] nin 八年级数学答案第5页（共5页）山西省2024-2025学年第二学期八年级期末质量监测 数学（北师大版}答题卡 姓 名 名多形销国 准号证号 西专人育用 正确填涂 砖布专生的市 样例 缺考标记 一、进择题 ■ 1西0面可1@ 团面四面 :回国四回 多国面面 组面四画 4面面时正 身面面购回 10面面回 二，填空丽 11 12 13 14. 15 三，解督型 16.10 42》 18(11 21 销在N口养是区成山巾算男色形内限的整室人致 八年缓数学答题卡第1所（共2真） 20 ■ ■ 2. △客的区内作M.银山围和用风M等室光.红 22.1） (2) (3) 2 备用图 4各口的开区M当算，男色为用吧CC率，致 八年级数学答题卡第2所（共2真） (11① (2 销春口的区峻内有据出男色的形的用C的路黑.益 ■