河南省鹤壁市2024-2025学年高一下学期教学质量调研测试数学试题

2024—2025学年下期高一教学质量调研测试 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知2017—2024年中国教育智能硬件市场规模（单位：亿元）依次为376，393，411，445，479，623，807，962，则这8个数据的分位数是（ ） A. 445 B. 479 C. 551 D. 623 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某中学高中部有高一、高二、高三三个年级，其中高一与高二年级学生共有2800人，从所有高中学生中按照年级人数比例用分层随机抽样法抽取45人，其中高三年级抽取10人，则该中学高三年级学生人数为（ ） A. 1600 B. 1400 C. 1200 D. 800 5. 已知正方体的棱长为2，过点，B，C的平面把该正方体分割成两个几何体，则这两个几何体的表面积之和为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，，，若，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 已知在三棱锥中，与都是边长为2的正三角形，，若点A，B，C，D都在球O的表面上，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 一质点在数轴上从原点出发连续跳动，其中第次向右或向左跳动i个单位长度，每次向右跳动的概率为，向左跳动的概率为，若某次跳动后距离原点不小于3个单位长度即停止跳动，则恰好跳动4次后停止跳动的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C发生的概率分别为p，2p，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若与C是对立事件，则 D. 事件A，B不相互独立 10. 如图，在圆锥中，轴截面是边长为4的正三角形，点C在底面圆周上，且，则（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 二面角的余弦值为 D. 异面直线AB与所成角的余弦值为 11. 已知在中，B，，D，E分别是边BC，AC上的点（不包括端点），且AD，BE交于点O，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若O是的外心，则可能成立 C. 对确定的，当的值最小时， D. 若点P满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若a，，且，则__________. 13. 如图，在棱长为4的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，过点F作与DE垂直的平面，则截正方体所得截面的周长为__________． 14. 已知在平行四边形ABCD中，，，，点E，F分别在边BC，CD上，，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，满足，，. （1）求，； （2）若，求实数t的值. 16. 某校高一甲、乙两个班级分别选取5名学生参加学校举行的数学竞赛，这10名学生的竞赛成绩如下表： 甲班 71 78 82 87 92 乙班 73 77 79 88 93 （1）从表中成绩高于80分的学生中随机抽取2人，求抽取的2人中恰有1人来自甲班的概率； （2）从平均数与方差的角度，判断甲班与乙班各自选取的5名学生水平是否有差异. 17. 已知在中，内角的对边分别为且. （1）求C； （2）若AB边上的高为h，求的最大值. 18. 为探究某药物对小白鼠的生长抑制作用，将生长情况相同的80只小白鼠随机均分为两组：对照组（不添加药物）和实验组（添加药物），饲养相同时间后，分别测量这两组小白鼠的体重增加量（单位：g），这些小白鼠的体重增加量都在内，按照，，，，，分组，得到如下频率分布直方图. （1）估计对照组小白鼠体重增加量的平均数（每组以该组所在区间的中点值为代表）及中位数； （2）求a的值及实验组中体重增加量不大于20g的小白鼠的只数； （3）现从实验组和对照组中各随机抓取1只小白鼠，用事件A表示“所取2只小白鼠体重增加量均超过20g”，事件B表示“2只小白鼠仅有1只体重增加量不超过25g”，求，，并判断A，B是否相互独立. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，点在线段上. （1）若为的中点. （ⅰ）求证：平面； （ⅱ）求点到平面的距离. （2）若，的延长线与直线相交于点，证明：平面平面，并求直线与平面所成角的正弦值. 2024—2025学年下期高一教学质量调研测试 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2）记甲班5名学生成绩的平均数与方差分别为，， 乙班5名学生成绩的平均数与方差分别为，， 则， ， ， ， 所以，， 即甲班与乙班各自选取的5名学生成绩的平均数相同，说明他们的平均水平相当； 甲班对应的方差小于乙班对应的方差，说明甲班这5名学生相互之间的水平更接近. 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1）平均数为19，中位数为20 （2）24 （3），，A，B不相互独立. 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ）证明：如图，连接，与相交于点D，则D为的中点，连接DP， 因为P为的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面. （ⅱ）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $