河南省洛阳市部分县市联考2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省洛阳市部分县市联考七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各题中不正确的是(    ) A. 由移项得 B. 由去括号、移项、合并同类项得 C. 由去分母得 D. 由去括号得  2.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为(    ) A. B. C. D. 3.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 4.不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且的面积为16，则的面积是(    ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个的角后得到一个六边形BCDEMN，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是(    ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 9.如图，将绕点A逆时针旋转得到，若且于点F，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图所示，，点B、E、C在同一直线上，则结论：①；②；③；④中成立的是(    ) A. 仅① B. 仅①③ C. 仅①③④ D. 仅①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为______. 12.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是___________. 13.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若，，则______. 14.如图，内一点P，、分别是点P关于OA、OB的对称点，交OA于M，交OB于N，若，则的周长是______. 15.如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，按如图所示叠放在一起点A，D，B在同一直线上，若固定，将绕着公共顶点B顺时针旋转度，当边DE与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 解方程： 17.本小题9分 已知方程组和方程组的解相同，求的值． 18.本小题9分 解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 19.本小题9分 某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息： A B 总费用 3件 1件 500元 1件 2件 250元 利用二元一次方程组解应用题求每件器材A、器材B的销售价格； 若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，求最多采购器材A多少件？ 在的条件下，购买这两种器材共25件且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？ 20.本小题9分 如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描. 在图①中画出的边AC上的中线 在图②中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形. 在图③中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于 21.本小题9分 如图，在中，已知AD是的角平分线，DE是的高，，，求和的度数． 22.本小题9分 如图，已知≌，，，，求的度数和EC的长． 23.本小题11分 【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点 若，则______度，______度． 与的数量关系为______，并说明理由． 【应用】如图②，在中，的平分线与的平分线相交于点的外角平分线与的外角平分线相交于点直接写出与的数量关系为______. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．根据解一元一次方程的步骤依次计算可得． 【解答】解：由移项得，此选项正确； B.由去括号、移项、合并同类项得，此选项正确； C.由去分母得，此选项正确； D.由去括号得 ，此选项错误. 故选 2.【答案】A  【解析】解：， ①+②，得 ， ， 把代入①，得 ， ， ， 关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得， 故选： 先求出方程组的解，把x、y的值代入方程，即可求出 本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：依题意，得： 故选： 根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【解答】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， 在数轴上表示为： ， 故选 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高或底相等，其中一个三角形的底或高是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答． 因为点F是CE的中点，所以的底是的底的一半，的高等于的高；同理，D、E分别是BC、AD的中点，与同底，的高是高的一半；与同底，的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【解答】 解：如图，点F是CE的中点， 的底是EF，的底是EC，即，高相等， ， 同理得，，， ， ，且， ， 即阴影部分的面积为 故选 6.【答案】A  【解析】解：解法一： ，， ， ， ， 解法二：在中，， 故选： 解法一：根据多边形的内角和定理可求解，，进而可求解． 解法二：利用三角形的内角和定理和平角的定义也可求解． 本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：是的外角，，， ， ， ， 故选： 首先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大． 8.【答案】B  【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的沿边BC向右平移1个单位得到， 因为，，； 又因为， 所以，四边形ABFD的周长 故选： 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长即可得出答案． 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，即可求解． 【解答】 解：将绕点A逆时针旋转得， ，， ， ， 故选 10.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可． 【解答】 解：， ，①成立； ， ，又， ，即， ，②成立； ， ，，又， ，③成立； ， ，④成立， 故选： 11.【答案】4  【解析】解：方程， 解得：， 把代入第二个方程得：， 去分母得：， 解得：， 故答案为：4 求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值． 此题考查了同解方程，同解方程就是方程解相同的方程． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于k的一元一次不等式求解． 直接把两个方程做差可以得到，代入不等式，转化为关于k的一元一次不等式，可求得k的取值范围． 【解答】 解： ①-②得：， 解得： 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了多边形的外角和定理，利用减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和即可求得． 【解答】解：等边三角形的内角的度数是，正方形的内角度数是，正五边形的内角的度数是：， 则 故答案为 14.【答案】5 cm  【解析】【分析】 本题考查轴对称的性质，难度一般，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题． 根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知与的周长是相等的． 【解答】 解：和OB分别是和的对称轴， ，； ， 的周长为 故填 15.【答案】，，  【解析】解：①如图1中，当时， 易证，可得旋转角 ②如图2中，当时， 易证，可得旋转角 ③如图3中，当时，作， 则， ，， ，可得旋转角， 综上所述，满足条件的旋转角为，， 故答案为，， 分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可． 本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 16.【答案】；    【解析】 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得： 按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键． 17.【答案】解：方程组和方程组的解相同， 解方程组得：， 把代入方程组得：， 解得：，， ，   【解析】先求出方程组的解，再把代入方程组得出，求出a、b的值，再代入求出答案即可． 本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 18.【答案】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示，如图所示， 则其非负整数解为0，1，  【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可． 此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19.【答案】解：设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元， 依题意得：， 解得： 答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元． 设采购m件器材A，则采购件器材B， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 的最大值为 答：最多采购器材A14件． ，，且m为整数， 可以为12，13，14， 共有3种购买方案， 方案1：购买12件器材A，13件器材B； 方案2：购买13件器材A，12件器材B； 方案3：购买14件器材A，11件器材 方案1所需费用为元； 方案2所需费用为元； 方案3所需费用为元 ， 最少费用是2450元．  【解析】设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，根据总价=单价数量，结合表格中给定的各数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设采购m件器材A，则采购件器材B，利用总价=单价数量，结合总价不多于2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论； 由的结论结合且m为整数，即可得出各购买方案，利用总价=单价数量，可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；由m为整数，找出各购买方案． 20.【答案】解：如图①，BD即为所求． 如图②，即为所求． 如图③，过点A作CD的平行线，所经过的格点为点E，连接BE， 此时， 则即为所求．   【解析】取AC的中点D，连接BD即可． 根据轴对称的性质作图即可． 过点A作CD的平行线，所经过的格点为点E，连接BE，则即为所求． 本题考查作图-轴对称变换、三角形的角平分线、中线和高、平行线的性质，熟练掌握轴对称的性质、三角形的中线的定义、平行线的性质是解答本题的关键． 21.【答案】解：在中，，， ， 是角平分线， ， ， 是的高线， ，   【解析】本题考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于 先求的度数，然后根据角平分线的定义和三角形内角和定理求得的值，最后根据高的定义和三角形内角和定理求出的度数. 22.【答案】解：，， ， ≌， ，， ，即， ，   【解析】根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出，全等三角形对应边相等可得，然后推出 本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键． 23.【答案】解：【探究】，115；  ；理由如下： 、CP分别平分、， ，， ， ， ， ； 故答案为：；   【应用】  【解析】【探究】 解：，， ， 的平分线与的平分线相交于点P， ，， ， ， 故答案为：50，115； 见答案； 【应用】 解：理由如下： 的外角平分线与的外角平分线相交于点Q， ， ， 中，， 又， ； 故答案为： 【探究】由三角形内角和定理进行计算即可； 由角平分线定义得，，再根据三角形内角和定理，即可得到结论； 【应用】由角平分线定义可得，，再根据三角形内角和定理，即可得到结论． 本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质的应用等知识，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，能正确进行推理计算是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$