第6课时 循环小数-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（冀教版）

91 就等于除以这两个数的积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:除以 积 [预学训练] 一、 1. 87 89.49 43.5÷0.5+2.49 2. 9 2 (8.2+0.8)÷4.5 3. 6.075 24.3 6.75×0.9÷0.25 二、 ✕ 0.4 ✕ 2.8 三、 10.04 2.45 140 四、 1. 13.5×6÷7.2=11.25(千克) 解析:此题要抓住买6千克葡萄的钱和买苹果 的钱一样多。因此要先求出买葡萄的钱,然后 根据总价÷单价=数量这个关系式求出可以 买多少千克苹果。 2. (84.8-4.8)÷3.2+1=26(层) 解析:由题意可知,这幢楼房的总高度是由第 一层的高度加上其余楼层的高度和,所以除第 一层之外,还有(84.8-4.8)÷3.2=25(层), 进而求出总楼层。 第5课时 商的近似值 [例题导引] 例1 解答:4.4÷38≈0.12(升) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:一 四舍五入 例2 解答:(1) 50÷7.5≈6(个) (2) 50÷8≈7(个) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:(1) 四舍五入 (2) 进一 (3) 去尾 [预学训练] 一、 1. 2.6 2.60 2. 百分 2.7 二、 1. ✕ 2. 􀳫 三、 0.8 4.44 竖式略 四、 1. 10.8×6÷42≈1.54(平方米) 2. 4×3.5÷0.36≈39(块) 解析:地砖的块 数=房间地面的面积÷每块地砖的面积,因为 铺地要铺满,所以地砖只能多不能少,用进一 法取近似值。 3. 19吨=19000千克 19000÷60≈316(筐) 19÷1.8≈11(次) 解析:要求能装满多少筐, 用去尾法取近似值;要求多少次运完,用进一 法取近似值。 第6课时 循环小数 [例题导引] 例1 解答:1.66…… 竖式略 我发现:商的 小数部分从十分位开始,依次不断重复出现数 字6 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:依次不断重复 循环 例2 解答:(1) 0.11…… 0.22…… 0.33…… 0.44…… (2) 0.55…… 0.66…… 0.77…… 0.88…… 验算略 (3) 1.33…… 2.77…… 3.44…… 验算略 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:循环 几 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 92 [预学训练] 一、 1. 1.29 ∙ 、2.777…… 3.82、5.666、3.2727 2. 375 8.3 ∙ 75 ∙ 二、 1. ✕ 2. ✕ 3. 􀳫 三、 1. C 2. B 解析:5.6767……的小数部分是数字“6” “7”依次不断重复出现的,可以把6和7作为一 组。10÷2=5(组),所以小数部分第十位上的 数字为7。 四、 0.833…… 0.143636…… 2.11…… 竖式略 五、 6.4÷36≈0.18(千克) 第三单元预学检测 一、 1. 790 2. 6.1212…… 3. 13 1.3 0.013 1300 1.3 130 4. > < < 5. 8 0.125 6. 1.290 ∙∙ 1.291 0 7. 6 8. 6.504 6.495 9. 1.6 16 解析:甲数的小数点向右移动一 位正好等于乙数,说明甲数×10=乙数,也就 是乙数是甲数的10倍,所以用甲、乙两数的和 17.6除以甲、乙两数的倍数和(1+10),求出 1倍数,也就是甲数,进而求出乙数。 二、 1. ✕ 2. 􀳫 3. 􀳫 4. ✕ 三、 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B 解析:根据商不变的规律,被除数m 和 除数n的小数点都向右移动2024位,原算式就 转化成96÷3。 四、 1. 16 0.5 1.4 0.5 70 0.06 30 16 2. 15 35.7272…… 0.72 竖式及验算略 3. 18.55 0.629 658 五、 1. (23.4-10.5)÷8.6=1.5(千克) 2. 128.8÷(32-18)=9.2(元) 3. (72-7)×0.4÷6≈5(桶) 解析:此题要求的是至少要买多少桶涂料,只 能多不能少,所以得数要用进一法保留整数。 4. (25.2+7×4)÷7=7.6(吨) 解析:要求平均每天节约用煤多少吨,用这一 周节约用煤的总吨数除以这一周的天数即可。 5. 0.52×100=52(元) 52<61.6 (61.6-52)÷0.8+100=112(千瓦时) 解析:根据题意,应先算出用电100千瓦时需 缴纳多少电费,再与61.6元比较,看李阿姨家 十一月的用电量是否超过100千瓦时。通过 计算可知,她家十一月的用电量超过了100千 瓦时,再求出超过100千瓦时部分的电费,进 而求出超过100千瓦时部分的用电量,最后加 上100千瓦时即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)四年级 采蜜角 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。———[唐]李白《行路难·其一》72 第6课时 循环小数 知识点一 循环小数的意义 例1用竖式计算10÷6,并仔细观察结 果,你发现了什么? 点拨:用竖式计算10÷6的步骤如下。 解答: 一个小数,从小数部分的某一位起,一 个数字或几个数字( )出现,这 样的小数叫做循环小数,如0.123123……和 5.02424……都是( )小数。0.123123…… 可以写作0.1 ∙ 23 ∙ ,5.02424…… 可以写作 5.024 ∙∙ 。 知识点二 一个数除以9所得的商的 规律 例2 (1) 用计算器计算下面各题。 1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9= (2) 直接写出得数,再用计算器验算。 5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9= (3) 直接写出得数,再用计算器验算。 12÷9= 25÷9= 31÷9= 点拨:(1) 观察计算出的得数,会发现商 􀪍 的整数部分都是0 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,小数部分依次不断 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 重复出现的数字和被除数一样 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 (2) 通过计算器验算,发现规律和(1)中 的相同。 (3) 这3个算式的得数的整数部分不是 0,但商都是循环小数,第一次除得的余 􀪍 数是几 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,商的小数部分就依次不断重复 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 出现几 􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 一个整数(9的倍数除外)除以9,商是 ( )小数,第一次除得的余数是几,商的 小数部分就依次不断重复出现( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)四年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 73 一、 认真填空。 1. 在3.82、5.666、1.29 ∙ 、3.1415926……、2.777……、3.2727中,( )是 循环小数,( )是有限小数。 2. 8.375375……的循环节是( ),这个循环小数用简便形式表示为( )。 二、 明辨是非。 1. 4.96 ∙∙ 保留三位小数是4.967。 ( ) 2. 5.6534534……的循环节是“6534”。 ( ) 3. 循环小数都是无限小数。 ( ) 三、 精挑细选。 1. 下面的小数中,最小的是( )。 A. 0.675353…… B. 0.6767…… C. 0.675252…… 2. 循环小数5.6767……的小数部分第十位上的数字为( )。 A. 6 B. 7 C. 5 四、 用竖式计算。 5÷6 1.58÷11 19÷9 五、 解决问题。 平均每棵向日葵收葵花籽多少千克? (得数保留两位小数) 3 预学储备