专题九 找规律-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（冀教版）

84 例2 解答:16÷2=8(厘米) 第一条边(厘米) 7 7 7 6 6 第二条边(厘米) 7 6 5 6 5 第三条边(厘米) 2 3 4 4 5 有5种剪法 [提优训练] 1. 第三条边最长应小于8+5=13(厘米), 最短应大于8-5=3(厘米) 2. 当50米为腰长时,180-50-50=80(米), 所以另外两条边的长分别是50米、80米 当50米为底边长时,(180-50)÷2=65(米), 所以另外两条边的长分别是65米、65米 3. 最长:5+3-1=7(厘米) 5+3+7= 15(厘米) 最短:5-3+1=3(厘米) 5+3+ 3=11(厘米) 解析:要求三角形的周长,就要 先求出第三条边的长度。当第三条边最长时, 第三条边的长比其余两条边的长度之和少 1厘米;当第三条边最短时,第三条边比其余两 条边的长度之差多1厘米。 4. 能围成8种不同的三角形,如下表: 第一条边(厘米) 9 9 9 9 第二条边(厘米) 9 8 7 6 第三条边(厘米) 2 3 4 5 第一条边(厘米) 8 8 8 7 第二条边(厘米) 8 7 6 7 第三条边(厘米) 4 5 6 6 其中等腰三角形有4种:9厘米、9厘米、2厘 米,底边是2厘米;8厘米、8厘米、4厘米,底边 是4厘米;8厘米、6厘米、6厘米,底边是8厘 米;7厘米、7厘米、6厘米,底边是6厘米 专题八 分数基本性质的应用 [例题导引] 例1 解答:5×[(12+36)÷12]-5=15 例2 解答:(13-3)÷(3-1)=5 5-3=2 [提优训练] 1. 18÷(18-12)=3 15-15÷3=10 2. (7+7)÷7=2 18×2-18=18 3. (25-13)÷(4-1)=4 13-4=9 解析:分子与分母同时减去一个数,说明分子 与分母的差不变,还是25-13=12。根据约分 后是1 4 ,可知此时分母是分子的4倍,利用差倍 关系求出现在的分子是12÷(4-1)=4,那么 同时减去的数是13-4=9。 4. (27-3)÷(1+2)=8 8×2=16 8+3= 11 原来的分数是1116 5. 12+1+3=16 16÷(5-3)=8 原来的分 数的分子是8×3+1=25 原来的分数的分母 是8×5-3=37 原来的分数是2537 专题九 找 规 律 [例题导引] 例1 解答:将上面一行的第一个数用a表示, 则圈出的6个数的和是a+a+1+a+2+a+ 6+a+7+a+8=6a+24 当圈出的数的和是 432时,a=(432-24)÷6=68 圈出的最大的 数是68+8=76 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)四年级 85 例2 解答:第5个图案:5×5+4=29(颗) 第10个图案:10×10+4=104(颗) [提优训练] 1. (1) 每次框出的3个数的和是中间的数的 3倍 (2) 48 70 92 图略 2. (1) 10 12 (2) 2n+2 20 3. (1) 22 解析:铺第1个地面用了(4×3- 2×1)块白瓷砖;铺第2个地面用了(5×4- 3×2)块白瓷砖;铺第3个地面用了(6×5- 4×3)块白瓷砖。所以铺第4个地面要用(7× 6-5×4)块白瓷砖。 (2) 铺第n 个地面一共要用[(n+3)×(n+ 2)]块瓷砖 因为(6+3)×(6+2)=72,所以 n=6,它是第6个地面 解析:铺第1个地面 一共用了(4×3)块瓷砖,铺第2个地面一共用 了(5×4)块瓷砖,铺第3个地面一共用了(6× 5)块瓷砖,那么铺第n 个地面一共要用[(n+ 3)×(n+2)]块瓷砖,求出哪两个相邻自然数 的积是72,进而得到答案。 (3) 灰瓷砖:6×(6+1)=42(块) 白瓷砖: 72-42=30(块) 3×42+4×30=246(元) “整合提优”综合检测 一、 1. 140 300 2. 10 26 3. 65 65 4. 9 18 5. 400 6. 17 3 7. 7 46 8. 0 9. b 10. 28 4n+4 7 解析:观察题图可以发现, 1个小梯形的周长是[(2+2)+(1+3)]厘米, 即4+4=8(厘米);用2个小梯形拼成的图形 的周长是[(2+2)+(1+3)×2]厘米,即4+ 4×2=12(厘米);用3个小梯形拼成的图形的 周长是[(2+2)+(1+3)×3]厘米,即4+4× 3=16(厘米)……所以用6个小梯形拼成的图 形的周长是4+4×6=28(厘米);用n个小梯 形拼成的图形的周长是4+4×n=(4+4n)厘 米。当拼成的图形的周长是32厘米时,小梯 形的个数为(32-4)÷4=7。 二、 1. ✕ 2. ✕ 3. ✕ 4. 􀳫 5. ✕ 三、 1. C 2. C 3. C 4. B 解析:平均速度=路程和÷时间和。此 题没有路程,可以假设绕这个环形公园步行一 圈的路程是240米,步行第一圈用的时间是 240÷60=4(分),步行第二圈用的时间是 240÷40=6(分),则步行两圈的平均速度是 240×2÷(6+4)=48(米/分)。 5. C 解析:可以举例说明,例如原分数25 ,分 子与分母都加上2后变成47 。因为4 7= 20 35 , 2 5= 14 35 ,20 35> 14 35 ,所以4 7> 2 5 ,即所得的新分数 比原分数大。 6. B 四、 1. (1) 90 (2) 20 2. 66600000 236 24800 0 3333333333 77 五、 1. (672-552)÷(8-3)=24 552÷24= 23 被看错的因数是25 24×25=600 2. 40×2÷(80-60)=4(时) (80+60)×4÷ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 梅须逊雪三分白,雪却输梅一段香。———[宋]卢钺《雪梅》 采蜜角 37 专题九 找 规 律 “数”与“形”之间有着密切的联系。探究“形”中包含的数学规律,先要认真观 察“形”的特点,从特殊到一般,先用含有字母的式子表示出“形”中包含的数学规 律,再用探索出的规律进一步解决“数”与“形”结合的问题。 类型一 用观察法找规律 例1把从1到98按如下图所示的方式 排列,用一个平行四边形去圈数。若圈 出的数的和是432,则圈出的数中,最大 的是多少? 点拨:观察圈出的6个数,它们之间的关 系是左右相邻的两个数相差1 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,斜对着 􀪍􀪍􀪍􀪍 的上下相邻的两个数相差6 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。先把上面 一行第一个数用a表示,再用含有字母 a的式子表示其他数。根据它们的和, 求出第一个数,进而求出最大的数。 解答: 用观察法探究图形中数的规律 解决此类问题的关键是要找出图形中 数的排列规律,然后根据数的排列规律和等 量关系解决问题。 类型二 用“由特殊到一般”法找规律 例2如图所示为一组有规律的图案,第 1个图案由5颗星星组成,第2个图案 由8颗星星组成,第3个图案由13颗星 星组成……第5个图案由多少颗星星组 成? 第10个图案由多少颗星星组成? 点拨:通过观察,可以发现前三个图案有 一个共同的特点:四个角上都有1颗星 星,中间星星的颗数是一个数的平方。 解答: 用“由特殊到一般”的方法探索规律 探索一组图形中的规律时,先根据给出 的图形找出一般性的规律,再根据找出的规 律解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆38 1. 下图中框出的3个数的和是72,在图中移动这个框,使每次框出的3个数的和各 不相同。 (1) 每次框出的3个数的和与中间的数有什么关系? (2) 如果框出的3个数的和是210,那么这3个数分别是( )、( )、 ( )。请在上图中将这3个数框出来。 2. 一张方桌可坐4人,按如图所示的方式将方桌拼在一起。 (1) 4张方桌拼在一起可坐( )人;5张方桌拼在一起可坐( )人。 (2) n张方桌拼在一起可坐( )人。当n=9时,按这样的方式可坐( )人。 3. 铺瓷砖。 (1) 若按上面的规律依次铺下去,则铺第4个地面要用( )块白瓷砖。 (2) 若铺某个地面一共用了72块瓷砖,则它是第几个地面? (3) 若白瓷砖每块4元,灰瓷砖每块3元,则购买瓷砖铺(2)中的地面,需要多少元? 数学(冀教版)四年级