专题八 分数基本性质的应用-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（冀教版）

数学是一种会不断进化的文化。 采蜜角 35 专题八 分数基本性质的应用 一个分数的分子与分母同时乘或者除以相同的数(0除外),这个分数的大小 不变,这叫做分数的基本性质。运用分数的基本性质,可以解决因分数的分子或 分母发生变化而产生的相关问题。 类型一 分数的分母加一个数产生的 变化 例1将512 的分母加上36,要使分数的大 小不变,分子应加上多少? 点拨:5 12 的分母加上36,变成了48,分母 扩大到原来的48÷12=4倍 􀪍􀪍 ,要使分数 的大小不变,根据分数的基本性质,分 子也要扩大到原来的4倍 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,由此可算出 分子应加上多少。 解答: 分母加一个数后分数大小不变的问题 解决此类问题,要抓住“分数的大小不 变”这一要求,利用分数的基本性质,求出变 化后的分子,进而求出分子发生了怎样的 变化。 类型二 分数的分子与分母加(减)同 一个数产生的变化 例2 3 13 的分子与分母同时加上多少,约 分后可得到1 3 ? 点拨:分子与分母同时加上同一个数,分 􀪍 子与分母的差是不变的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。由“约分后可 得到1 3 ”,可知此时的分母是分子的3倍, 于是可以利用差倍关系来求出变化后的 分子与分母。最后结合原分数的分子与 分母,即可求出原分数是怎样变化的。 解答: 分子与分母同时加(减)同一个数的问题 如果一个分数的分子与分母同时加上 (减去)同一个数,那么可以利用分子与分母 差不变的特点求出变化后的分子与分母,进 而求出原分数发生了怎样的变化。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆36 1. 将15 18 的分母减去12,要使分数的大小不变,分子应减去多少? 2. 将7 18 的分子加上7,要使分数的大小不变,分母应加上多少? 3. 13 25 的分子与分母同时减去多少后,就可以约分为1 4 ? 4. 一个分数的分子与分母的和是27,分子减去3后,得到的新分数可以化简成12 。 原来的分数是多少? 5. 一个最简分数,分子比分母少12。如果分子减少1,分母增加3,那么所得的新分 数约分后是3 5 。原来的分数是多少? 数学(冀教版)四年级 84 例2 解答:16÷2=8(厘米) 第一条边(厘米) 7 7 7 6 6 第二条边(厘米) 7 6 5 6 5 第三条边(厘米) 2 3 4 4 5 有5种剪法 [提优训练] 1. 第三条边最长应小于8+5=13(厘米), 最短应大于8-5=3(厘米) 2. 当50米为腰长时,180-50-50=80(米), 所以另外两条边的长分别是50米、80米 当50米为底边长时,(180-50)÷2=65(米), 所以另外两条边的长分别是65米、65米 3. 最长:5+3-1=7(厘米) 5+3+7= 15(厘米) 最短:5-3+1=3(厘米) 5+3+ 3=11(厘米) 解析:要求三角形的周长,就要 先求出第三条边的长度。当第三条边最长时, 第三条边的长比其余两条边的长度之和少 1厘米;当第三条边最短时,第三条边比其余两 条边的长度之差多1厘米。 4. 能围成8种不同的三角形,如下表: 第一条边(厘米) 9 9 9 9 第二条边(厘米) 9 8 7 6 第三条边(厘米) 2 3 4 5 第一条边(厘米) 8 8 8 7 第二条边(厘米) 8 7 6 7 第三条边(厘米) 4 5 6 6 其中等腰三角形有4种:9厘米、9厘米、2厘 米,底边是2厘米;8厘米、8厘米、4厘米,底边 是4厘米;8厘米、6厘米、6厘米,底边是8厘 米;7厘米、7厘米、6厘米,底边是6厘米 专题八 分数基本性质的应用 [例题导引] 例1 解答:5×[(12+36)÷12]-5=15 例2 解答:(13-3)÷(3-1)=5 5-3=2 [提优训练] 1. 18÷(18-12)=3 15-15÷3=10 2. (7+7)÷7=2 18×2-18=18 3. (25-13)÷(4-1)=4 13-4=9 解析:分子与分母同时减去一个数,说明分子 与分母的差不变,还是25-13=12。根据约分 后是1 4 ,可知此时分母是分子的4倍,利用差倍 关系求出现在的分子是12÷(4-1)=4,那么 同时减去的数是13-4=9。 4. (27-3)÷(1+2)=8 8×2=16 8+3= 11 原来的分数是1116 5. 12+1+3=16 16÷(5-3)=8 原来的分 数的分子是8×3+1=25 原来的分数的分母 是8×5-3=37 原来的分数是2537 专题九 找 规 律 [例题导引] 例1 解答:将上面一行的第一个数用a表示, 则圈出的6个数的和是a+a+1+a+2+a+ 6+a+7+a+8=6a+24 当圈出的数的和是 432时,a=(432-24)÷6=68 圈出的最大的 数是68+8=76 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)四年级