专题六 三角形内角和的应用-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（冀教版）

83 3. 65×8=520(米) 520÷(195-65)=4(分) 65×(8+4)=780(米) 解析:由题意,可知从 爷爷出发到爷爷追上欢欢的这段时间内,爷爷 一共比欢欢多行了65×8=520(米)。爷爷每 分钟比欢欢多行(195-65)米,根据“路程差÷ 速度差=追及时间”,求出爷爷追上欢欢所用 的时间。爷爷追上欢欢时,欢欢已经走了(8+ 4)分钟,根据“速度×时间=路程”,求出欢欢 已经走的路程。 专题五 数 图 形 [例题导引] 例1 解答:6+5+4+3+2+1=21(个) 例2 解答:3×6=18(个) [提优训练] 1. 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(个) 2. (5+4+3+2+1)×(2+1)=45(个) 3. (1) 4+4=8(个) (2) 5+4+3+2+1=15(个) 解析:先分别数 出单个的三角形的个数、由2个单个的三角形 组成的三角形的个数、由3个单个的三角形组 成的三角形的个数、由4个单个的三角形组成 的三角形的个数、由5个单个的三角形组成的 三角形的个数,再求和即可。 4. 16+7+3+1=27(个) 解析:题图是由若 干个形状、大小相同的小三角形构成的。单个 的三角形有16个,由4个单个的三角形组成的 三角形有7个,由9个单个的三角形组成的三 角形有3个,由16个单个的三角形组成的三角 形有1个,将每次数的结果相加,即可求出题 图中一共有多少个三角形。 专题六 三角形内角和的应用 [例题导引] 例1 解答:∠6=180°-32°-45°=103° ∠4=180°-103°=77° ∠5=180°-77°- 72°=31° 例2 解答:(8-2)×180°=1080° [提优训练] 1. ∠3+∠4=180°-90°=90° ∠1+∠2= (4-2)×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270° 2. ∠1+∠2+∠3+∠4=180°-80°=100° ∠2+∠4=∠1+∠3=100°÷2=50° ∠5=180°-50°=130° 3. ∠1+∠2+∠3=180° ∠2+15°+∠2+ ∠2+30°=180° ∠2=(180°-15°-30°)÷ 3=45° ∠1=45°+15°=60° ∠3=45°+ 30°=75° 这是一个锐角三角形 4. (12-2)×180°÷12=150° 专题七 三角形三边关系的应用 [例题导引] 例1 解答:10+7=17(厘米) 10-7=3(厘 米) 第三条边的长度可能是4厘米、5厘米、 6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘 米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 足蒸暑土气,背灼炎天光。———[唐]白居易《观刈麦》 采蜜角 31 专题六 三角形内角和的应用 三角形的内角和是180°。如果知道三角形中两个内角的度数,那么可以求 出第三个内角的度数。也可以运用等量代换、添加辅助线等方法判断三角形的形 状及计算四边形、五边形等多边形的内角和。 类型一 用分析法求未知角的度数 例1如图,∠1、∠2、∠3的度数分别是 72°、32°、45°。求∠5的度数。 点拨:(1) ∠2、∠3、∠6是同一个三角 形的三个内角,根据∠2和∠3的度数, 可以求出∠6的度数。 (2) ∠4和∠6合起来是一个平角 􀪍􀪍􀪍 。根 据∠6的度数,可以求出∠4的度数。 (3) ∠1、∠4、∠5是同一个三角形的三 个内角,根据∠1和∠4的度数,可以求 出∠5的度数。 解答: 利用分析法求未知角的度数 解题时,先对已知角和未知角之间的关 系进行分析,再根据三角形的内角和是 180°求出未知角的度数。特别注意:两个角 可以组成平角往往是解题的关键。 类型二 用添加辅助线法求多边形的内 角和 例2已知三角形的内角和是180°,你能 根据这一结论求出八边形的内角和吗? 点拨:从八边形的一个顶点出发,分别 连接与它不相邻 􀪍􀪍􀪍􀪍 的顶点,如下图,将八 边形分成了6个三角形。根据每个三角 形的内角和是180°,即可求出八边形的 内角和。 解答: 运用添加辅助线法求多边形的内角和 求一个多边形的内角和时,可以添加辅 助线,将n边形分成(n-2)个三角形,可得 n边形的内角和=(n-2)×180°。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆32 1. 如下图,将一张直角三角形纸片的直角剪去后,得到一个四边形。求∠1+∠2 的度数。 2. 下图中,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠5的度数。 3. 已知∠1、∠2和∠3是同一个三角形的三个内角,其中∠1比∠2大15°,∠2比 ∠3小30°。按角分,这是一个什么三角形? 4. 如图所示为果果制作的一个十二边形的徽章,它的每个内角的度数相同。 数学(冀教版)四年级