专题五 数图形-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（冀教版）

两岸青山相对出,孤帆一片日边来。———[唐]李白《望天门山》 采蜜角 29 专题五 数 图 形 数某幅图中某种图形的个数是一类有趣的数学问题。因为图形千变万化,错 综复杂,所以在数某幅图中某种图形的个数时,可以把这种图形分成若干类,然后 把各类图形的个数相加,求出这种图形的总个数。 类型一 数三角形的个数 例1下图中一共有多少个三角形? 点拨:本题要数一共有多少个三角形, 可以用分类数 􀪍􀪍􀪍􀪍 的方法。先分别数出单 个的三角形的个数、由2个单个的三角 形组成的三角形的个数……由6个单个 的三角形组成的三角形的个数,再把每 次数的结果相加,求出总个数 􀪍􀪍􀪍􀪍 即可。 解答: 用分类法数三角形的个数 数三角形的个数时,可以先分类数,再 计算出三角形的总个数。此类图中,若一个 大三角形中单个三角形的个数为n,则三角 形的总个数为1+2+3+…+n。 类型二 数长方形的个数 例2下图中一共有多少个长方形? 点拨:AB 边上一共有1+2=3(条) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 线 段,AD 边上一共有1+2+3=6(条) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 线 段,把AB 边上的3条线段作为不同的 宽,AD 边上的6条线段作为不同的长, 然后用乘法即可算出一共有多少个长 方形。 解答: 用乘法算出长方形的个数 数此类图中长方形的个数时,可先数出 大长方形相邻的两条边上各有多少条线段, 再将数出的线段条数相乘,即可算出长方形 的个数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆30 1. 数一数,下图中一共有多少个锐角? 2. 数一数,下图中一共有多少个长方形? 3. 数一数,下面各图中分别有多少个三角形? (1) (2) 4. 数一数,下图中一共有多少个三角形? (每个小三角形的形状、大小都相同) 数学(冀教版)四年级 83 3. 65×8=520(米) 520÷(195-65)=4(分) 65×(8+4)=780(米) 解析:由题意,可知从 爷爷出发到爷爷追上欢欢的这段时间内,爷爷 一共比欢欢多行了65×8=520(米)。爷爷每 分钟比欢欢多行(195-65)米,根据“路程差÷ 速度差=追及时间”,求出爷爷追上欢欢所用 的时间。爷爷追上欢欢时,欢欢已经走了(8+ 4)分钟,根据“速度×时间=路程”,求出欢欢 已经走的路程。 专题五 数 图 形 [例题导引] 例1 解答:6+5+4+3+2+1=21(个) 例2 解答:3×6=18(个) [提优训练] 1. 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(个) 2. (5+4+3+2+1)×(2+1)=45(个) 3. (1) 4+4=8(个) (2) 5+4+3+2+1=15(个) 解析:先分别数 出单个的三角形的个数、由2个单个的三角形 组成的三角形的个数、由3个单个的三角形组 成的三角形的个数、由4个单个的三角形组成 的三角形的个数、由5个单个的三角形组成的 三角形的个数,再求和即可。 4. 16+7+3+1=27(个) 解析:题图是由若 干个形状、大小相同的小三角形构成的。单个 的三角形有16个,由4个单个的三角形组成的 三角形有7个,由9个单个的三角形组成的三 角形有3个,由16个单个的三角形组成的三角 形有1个,将每次数的结果相加,即可求出题 图中一共有多少个三角形。 专题六 三角形内角和的应用 [例题导引] 例1 解答:∠6=180°-32°-45°=103° ∠4=180°-103°=77° ∠5=180°-77°- 72°=31° 例2 解答:(8-2)×180°=1080° [提优训练] 1. ∠3+∠4=180°-90°=90° ∠1+∠2= (4-2)×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270° 2. ∠1+∠2+∠3+∠4=180°-80°=100° ∠2+∠4=∠1+∠3=100°÷2=50° ∠5=180°-50°=130° 3. ∠1+∠2+∠3=180° ∠2+15°+∠2+ ∠2+30°=180° ∠2=(180°-15°-30°)÷ 3=45° ∠1=45°+15°=60° ∠3=45°+ 30°=75° 这是一个锐角三角形 4. (12-2)×180°÷12=150° 专题七 三角形三边关系的应用 [例题导引] 例1 解答:10+7=17(厘米) 10-7=3(厘 米) 第三条边的长度可能是4厘米、5厘米、 6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘 米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析