专题四 行程问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（冀教版）

烽火照西京,心中自不平。———[唐]杨炯《从军行》 采蜜角 27 专题四 行程问题 行程问题研究的是物体运动的速度、时间和路程这三者之间的关系。行程问 题主要包括相遇问题、追及问题等。解决行程问题时,要弄清路程、时间和速度之 间的关系,对具体问题要仔细分析,弄清出发地点、时间和运动结果。 类型一 相遇问题 例1一辆货车和一辆客车分别从A、B 两地同时开出,相向而行。货车每小时 行驶42千米,客车每小时行驶48千米, 两车在离中点12千米处相遇。A、B两 地相距多少千米? 点拨:根据题意画线段图如下。 观察发现,客车比货车多行驶了2个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 12千米,即2×12=24(千米) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。用“路程 差÷速度差”求出相遇时间,再根据“总 路程=速度和×相遇时间 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”,求出A、B 两地之间的距离。 解答: 用画图法解决相遇问题 解决此类问题时,可先画出线段图,找 出速度和与相遇时间,再用“速度和×相遇 时间”求出两地之间的距离。 类型二 追及问题 例2姐姐步行的速度是每分钟75米, 妹妹步行的速度是每分钟65米。在妹 妹出发4分钟后,姐姐从同一地点出发 沿同一路线去追妹妹(妹妹继续按原速 向前步行),姐姐出发多少分钟后能追 上妹妹? 点拨:妹妹先出发4分钟,即在她步行了 (65×4)米后姐姐才出发。从姐姐出发 到追上妹妹的这段时间内,姐姐一共比 妹妹多行了65×4=260(米) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。姐姐每 分钟比妹妹多行(75-65)米,根据“路 程差÷速度差=追及时间”,求出姐姐 追上妹妹所用的时间。 解答: 用分析法解决追及问题 解决此类问题时,可先根据已知条件分 析,找出速度差、路程差(追及路程),再用 “路程差(追及路程)÷速度差”求出追及 时间。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆28 1. 甲、乙两车在上午8时分别从A、B两地相向开出,甲车每小时行驶60千米,比乙 车每小时多行驶3千米,两车在距离中点4.5千米处相遇。 (1) 甲、乙两车什么时候相遇? (2) A、B两地相距多少千米? 2. 甲、乙两车分别从A、B两地同时开出,相向而行。甲车每小时行驶60千米,乙 车每小时比甲车多行驶30千米。两车相遇后都继续往前行驶,分别到达对方的 出发地后立即按原路返回并再次相遇。两车从出发到第二次相遇共用了5小 时,A、B两地相距多少千米? 3. 欢欢步行上学,每分钟走65米,离家8分钟后,爷爷发现欢欢的数学书忘在家 中,于是拿上书,立即骑自行车去追欢欢。爷爷追上欢欢时,欢欢已经走了多 少米? 数学(冀教版)四年级 82 =9999×(7777+2222) =9999×9999 =(10000-1)×9999 =99990000-9999 =99980001 (2) 2023×12341234-20232023×1234 =2023×1234×10001-2023×10001×1234 =0 (3) 198198198198÷18018018018 =(198×1001001001)÷(18×1001001001) =198÷18 =11 (4) 设93+94=a,93+34+65=b,则b-a= 5。 原式=(1+a)×b-(1+b)×a=b+ a×b-a-b×a=b-a=5 2. 999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 ×999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 +1999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 =999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 ×(1000…00 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个0 -1)+1999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 =999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 ×1000…00 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个0 -999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 + 1000…00 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个0 +999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 =(999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 +1)×1000…00 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个0 =1000…00 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个0 ×1000…00 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个0 =1000…00 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 4046个0 有4046个连续的0 专题三 积的变化规律 [例题导引] 例1 解答:(1) 乘2 (2) 除以3 (3) 乘4 例2 解答:(1) 105 (2) 9 (3) 5 [提优训练] 1. 600 900 50 75 2. (1) B (2) A (3) B 3. (1) 26×10=260 (2) 6÷3=2 另一个因 数应该扩大到原来的2倍 (3) 12÷3×500= 2000(元) 专题四 行程问题 [例题导引] 例1 解答:2×12=24(千米) 24÷(48- 42)=4(时) (42+48)×4=360(千米) 例2 解答:65×4÷(75-65)=26(分) [提优训练] 1. (1) 4.5+4.5=9(千米) 9÷3=3(时) 8时+3时=11时 上午11时相遇 (2) (60+60-3)×3=351(千米) 2. (60+30+60)×5÷3=250(千米) 解析:两车第一次相遇时行驶了1个全程;甲、 乙两车相遇后继续前行,到达对方出发地并返 回再次相遇,行驶了2个全程,即一共行驶了 1+2=3(个)全程。根据“总路程=速度和× 时间”求出总路程,再用总路程除以3即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)四年级 83 3. 65×8=520(米) 520÷(195-65)=4(分) 65×(8+4)=780(米) 解析:由题意,可知从 爷爷出发到爷爷追上欢欢的这段时间内,爷爷 一共比欢欢多行了65×8=520(米)。爷爷每 分钟比欢欢多行(195-65)米,根据“路程差÷ 速度差=追及时间”,求出爷爷追上欢欢所用 的时间。爷爷追上欢欢时,欢欢已经走了(8+ 4)分钟,根据“速度×时间=路程”,求出欢欢 已经走的路程。 专题五 数 图 形 [例题导引] 例1 解答:6+5+4+3+2+1=21(个) 例2 解答:3×6=18(个) [提优训练] 1. 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(个) 2. (5+4+3+2+1)×(2+1)=45(个) 3. (1) 4+4=8(个) (2) 5+4+3+2+1=15(个) 解析:先分别数 出单个的三角形的个数、由2个单个的三角形 组成的三角形的个数、由3个单个的三角形组 成的三角形的个数、由4个单个的三角形组成 的三角形的个数、由5个单个的三角形组成的 三角形的个数,再求和即可。 4. 16+7+3+1=27(个) 解析:题图是由若 干个形状、大小相同的小三角形构成的。单个 的三角形有16个,由4个单个的三角形组成的 三角形有7个,由9个单个的三角形组成的三 角形有3个,由16个单个的三角形组成的三角 形有1个,将每次数的结果相加,即可求出题 图中一共有多少个三角形。 专题六 三角形内角和的应用 [例题导引] 例1 解答:∠6=180°-32°-45°=103° ∠4=180°-103°=77° ∠5=180°-77°- 72°=31° 例2 解答:(8-2)×180°=1080° [提优训练] 1. ∠3+∠4=180°-90°=90° ∠1+∠2= (4-2)×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270° 2. ∠1+∠2+∠3+∠4=180°-80°=100° ∠2+∠4=∠1+∠3=100°÷2=50° ∠5=180°-50°=130° 3. ∠1+∠2+∠3=180° ∠2+15°+∠2+ ∠2+30°=180° ∠2=(180°-15°-30°)÷ 3=45° ∠1=45°+15°=60° ∠3=45°+ 30°=75° 这是一个锐角三角形 4. (12-2)×180°÷12=150° 专题七 三角形三边关系的应用 [例题导引] 例1 解答:10+7=17(厘米) 10-7=3(厘 米) 第三条边的长度可能是4厘米、5厘米、 6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘 米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析