专题二 乘除巧算-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（冀教版）

业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。———[唐]韩愈《进学解》 采蜜角 23 专题二 乘除巧算 按常规的方法计算某些乘除算式时,数据较大,计算复杂。因此在解决此类 题时,为了计算简便,我们可以巧妙地运用规律、运算律以及四则运算的性质,先 把较大的数据转化为较小的数据,再将相同部分分别用字母表示,最后进行计算。 类型一 拆分数据进行简便计算 例1计算:9999×2222+3333×3334。 点拨:算式为两个乘积相加的形式,容 易联想到用乘法分配律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 进行简便计算。 因为算式中缺少相同的因数,所以要想 􀪍 办法凑出相同的因数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。观察算式可知, 9999=3333×3 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。可将9999×2222转化 为3333×3×2222=3333× (3× 2222)=3333×6666,然后运用乘法分 配律进行简便计算。 解答: 用拆分数据法进行简便计算 解决此类问题,需要发现数据的特点, 将其中有规律的数据拆分成两个数相乘的 形式,然后灵活运用运算律或运算性质使计 算变得简便。 类型二 运用设数法进行简便计算 例2计算:(10+23+34)×(23+34+ 56)-(10+23+34+56)×(23+34)。 点拨:观察发现,本题的数据很有特点。 可将题中相同部分的数据用字母表示。 设10+23+34=a,23+34=b 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,则原算 式变为a×(b+56)-(a+56)×b。将 算式展开,可得a×b+a×56-a×b- 56×b,进而推出结果为56×(a-b)。 根据a-b的差,即可求出最后的结果。 解答: 用设数法进行简便计算 解决此类问题,先将相同部分分别用字 母表示,再根据运算律把算式展开,抵消相 同部分,从而进行简便计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆24 1. 简便计算下面各题。 (1) 9999×7777+3333×6666 (2) 2023×12341234-20232023×1234 (3) 198198198198÷18018018018 (4) (1+93+94)×(93+34+65)-(1+93+34+65)×(93+94) 2. 下面算式结果的末尾有多少个连续的0? 999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 ×999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 +1999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 数学(冀教版)四年级 81 六、 1. 6.85+5.48+26.67=39(元) 39>35 不能 2. 450-5a 当a=68时,450-5a=450- 5×68=110 3. 3×2+1×2=8(平方米) 8×50=400(元) 4. (1) 20 16 (2) 六 四 (3) 50 36 (4) 16÷ 20=45 2 整合提优(四年级全学年) 专题一 错中求解 [例题导引] 例1 解答:12-2.36=9.64 9.64+23.6= 33.24 例2 解答:□=(148-38)÷5=110÷5=22 (38+22)×5=60×5=300 [提优训练] 1. 2.74-2.61=0.13 正确的减数是1.3 2.74-1.3=1.44 2. 0.08-0.03=0.05 0.7-0.2=0.5 1.87-(0.05+0.5)=1.32 3. □=(156-36)÷3÷8=5 (36+5×8)× 3=228 4. (725-550)÷(9-2)=25 725÷25=29 被看错的因数应是24 正确的积是25× 24=600 专题二 乘除巧算 [例题导引] 例1 解答:9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10000 =33330000 例2 解答:设10+23+34=a,23+34=b,则 a-b=10+23+34-(23+34)=10。 (10+23+34)×(23+34+56)-(10+23+ 34+56)×(23+34) =a×(b+56)-(a+56)×b =a×b+a×56-a×b-56×b =(a×b-a×b)+(56×a-56×b) =56×(a-b) =56×10 =560 [提优训练] 1. (1) 9999×7777+3333×6666 =9999×7777+3333×3×2222 =9999×7777+9999×2222 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 82 =9999×(7777+2222) =9999×9999 =(10000-1)×9999 =99990000-9999 =99980001 (2) 2023×12341234-20232023×1234 =2023×1234×10001-2023×10001×1234 =0 (3) 198198198198÷18018018018 =(198×1001001001)÷(18×1001001001) =198÷18 =11 (4) 设93+94=a,93+34+65=b,则b-a= 5。 原式=(1+a)×b-(1+b)×a=b+ a×b-a-b×a=b-a=5 2. 999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 ×999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 +1999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 =999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 ×(1000…00 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个0 -1)+1999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 =999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 ×1000…00 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个0 -999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 + 1000…00 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个0 +999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 =(999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个9 +1)×1000…00 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个0 =1000…00 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个0 ×1000…00 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2023个0 =1000…00 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 4046个0 有4046个连续的0 专题三 积的变化规律 [例题导引] 例1 解答:(1) 乘2 (2) 除以3 (3) 乘4 例2 解答:(1) 105 (2) 9 (3) 5 [提优训练] 1. 600 900 50 75 2. (1) B (2) A (3) B 3. (1) 26×10=260 (2) 6÷3=2 另一个因 数应该扩大到原来的2倍 (3) 12÷3×500= 2000(元) 专题四 行程问题 [例题导引] 例1 解答:2×12=24(千米) 24÷(48- 42)=4(时) (42+48)×4=360(千米) 例2 解答:65×4÷(75-65)=26(分) [提优训练] 1. (1) 4.5+4.5=9(千米) 9÷3=3(时) 8时+3时=11时 上午11时相遇 (2) (60+60-3)×3=351(千米) 2. (60+30+60)×5÷3=250(千米) 解析:两车第一次相遇时行驶了1个全程;甲、 乙两车相遇后继续前行,到达对方出发地并返 回再次相遇,行驶了2个全程,即一共行驶了 1+2=3(个)全程。根据“总路程=速度和× 时间”求出总路程,再用总路程除以3即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)四年级