第2课时 比的基本性质-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

采蜜角 潮平两岸阔,风正一帆悬。———[唐]王湾《次北固山下》62 第2课时 比的基本性质 知识点一 比的基本性质 例1 (1) 求出下面每个比的比值,并把比值相 等的比分别填入等式。 3∶5 12∶20 30∶20 30∶50 ( )∶( )=( )∶( )= ( )∶( ) (2) 观察上面的等式,联系分数的基本性质想 一想,比会有什么性质? 点拨:(1) 通过求比值的方法,求出四个比的 比值,发现有三个比的比值是相等的 􀪍􀪍􀪍 。将这三 个比分别填入等式。(2) 仔细观察与比较等 式中的三个比,可以得出3∶5的前项和后项 同时乘4􀪍􀪍 ,就能得到12∶20,同时乘10􀪍􀪍􀪍 就能得 到30∶50;30∶50的前项和后项同时除以10􀪍􀪍􀪍􀪍 , 就能得到3∶5;12∶20的前项和后项同时除􀪍 以4􀪍􀪍 就能得到3∶5。由此可以得出比的性质。 解答: 比的前项和后项( )乘或除以( )的数 (0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。 知识点二 化简比的方法 例2 把下面各比化成最简单的整数比。 12∶18 56∶ 3 4 1.8∶0.09 3∶67 0.25 千克∶125克 点拨:首先明确最简单的整数比和化简比的意 义,最简单的整数比是指比的前项和后项都是 整数,且比的前项和后项只有公因数1,这样 的比叫做最简单的整数比 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。把两个数的比化 成最简单的整数比,叫做化简比 􀪍􀪍􀪍􀪍 。化简12∶ 18,只要把12和18除以它们的最大公因数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ; 化简5 6∶ 3 4 ,可以利用比的基本性质 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 化简,也 可以用求比值的方法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 化简;化简1.8∶0.09, 首先把1.8和0.09这两个小数化成整数􀪍􀪍 ,再 按照整数比的化简方法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 进行化简;化简3∶67 , 首先运用比的基本性质 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 将分数化成整数,再按 照整数比的化简方法进行化简;0.25千克∶ 125克,比的前项和后项都带有单位,但单位 不相同,首先要统一单位 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再按照整数比的化 简方法或者小数比的化简方法进行化简。 解答: 1. 整数比的化简方法:比的前项和后项同时 除以它们的( )。 2. 分数比的化简方法:可以运用( ) 进行化简,也可以用( )的方法化简。 3. 小数比的化简方法:先把小数化成( ), 再按照整数比的化简方法进行化简。 4. 带有单位的数的化简方法:先统一单位,再 按照( )或者( )的化简方法进行化简。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)五年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 63 一、 认真填空。 1. 一根绳子长2.4米,用去0.6米,用去的长度与剩下长度的比是( ),化成最简单的整数比 是( )。 2. 根据比的基本性质填一填。 (1) 15∶( )=( )∶15=3∶5 (2) 10∶6=(10÷2)∶(6÷ )=( )∶3 (3) 0.4∶1.8=(0.4× )∶(1.8× )=( )∶( )=( )∶( ) (4) 3∶14= (3× )∶ 14× =( )∶( ) 3. 若将甲仓库中粮食的1 10 运到乙仓库,则两个仓库中的存粮吨数正好相等。原来甲、乙两个仓 库中存粮吨数的最简单的整数比是( )。 二、 精挑细选。 1. 与2 3∶5 的比值相等的比是( )。 A. 2∶5 B. 2∶3 C. 2∶15 D. 3∶5 2. 乙数是甲数的2.5倍,甲数与乙数的最简单的整数比是( )。 A. 2∶5 B. 5∶2 C. 1∶2.5 D. 2.5∶1 3. 如果把3∶7的前项加9,要使比值大小不变,那么后项应( )。 A. 加9 B. 加21 C. 减9 D. 乘3 三、 解决问题。 1. 一列动车和一列特快列车分别同时从上海和南京出发,相向而行,两车在途中相遇,相遇点与 中点的距离占全程的1 5 。动车与特快列车所行驶路程的最简单的整数比是多少? (动车的速 度比特快列车快) 2. 把一批零件分给师徒两人完成,师傅完成了自己任务的7 12 ,徒弟完成了自己任务的4 9 ,这时他 们剩下的零件数量一样多。师傅和徒弟分到零件数量的最简单的整数比是多少? 3 预学储备 89 小明从甲地到乙地用了3小时,可以先求出6份中的 1份是多长时间,再求出5份是多长时间,即小勇从乙 地到甲地要用的时间。 第2课时 比的基本性质 [例题导引] 例1 解答:(1) 0.6 0.6 1.5 0.6 3 5 12 20 30 50 (2) 比的前项和后项同时乘或除以相同 的数(0除外),比值不变 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:同时 相同 例2 解答:12∶18=2∶3 56∶ 3 4=10∶9 1.8∶ 0.09=20∶1 3∶67=7∶2 0.25 千克∶125克= 2∶1 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋知识归纳:1. 最大公因数 2. 比的基本性质 求 比值 3. 整数 4. 整数比 小数比 [预学训练] 一、 1. 0.6∶1.8 1∶3 2. (1) 25 9 (2) 2 5 (3) 答案不唯一,如10 10 4 18 2 9 (4) 答案 不唯一,如4 4 12 1 3. 5∶4 二、 1. C 2. A 3. B 三、 1. 1 2+ 1 5 ∶ 12-15 =7∶3 解析:相遇时, 动车所行驶的路程占全程的1 2+ 1 5= 7 10 ,特快列车所 行驶的路程占全程的1 2- 1 5= 3 10 ,由此可求出动车与 特快列车所行驶路程的最简单的整数比。 2. 假设他们剩下的零件数量均为1 1÷1-712 =125 1÷1-49 =95 125∶95=4∶3 解析:根据“这时 他们剩下的零件数量一样多”,可知师傅分到的零件 数量×1-712 =徒弟分到的零件数量× 1-49 = 剩下的零件数量。假设他们剩下的零件数量均为1, 则师傅分到的零件数量为1÷ 1-712 =125,徒弟分 到的零件数量为1÷1-49 =95,由此可求出师傅和 徒弟分到零件数量的最简单的整数比。 第3课时 比例的意义 [例题导引] 例1 解答:(1) 照片放大前长和宽的比是6.4∶4,照 片放大后长和宽的比是9.6∶6 这两个比的比值相 等 (2) 照片放大后与放大前长的比是9.6∶6.4,宽 的比是6∶4,它们的比值都是1.5,所以这两个比能 组成比例 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:1. 相等 2. 比值 相等 比值 例2 解答:12÷0.75=16 12×0.75=9 12∶16= 9∶12 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:比值 [预学训练] 一、 1. 4 3 4 3 相等 12∶9=13∶ 1 4 2. 35∶5 7 28∶4 7 35∶5=28∶4 3. 答案不唯一,如4∶ 5=12∶15 45= 12 15 4. 答案不唯一,如2∶3=6∶9 5. 6∶10=185∶6 解析:根据题意,这两个比分别是 6∶( )和( )∶6,再结合比值都是35 ,可以求 出第一个比的后项和第二个比的前项,从而可以写出 这两个比,再用等号连接,组成比例。 二、 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析