专题十 行程问题-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

84 [提优训练] 一、 1. 35 解析:根据题意,要先求出白布和花布的 单价,花布的单价为(58-43)÷(8-5)=5(元),白布 的单价为(58-5×8)÷6=3(元),据此求出李阿姨买 5米白布和4米花布共需的费用。 2. 24 26 二、 1. 大米:(550-400)÷(9-6)=50(千克) 面粉:(400-50×6)÷4=25(千克) 解析:根据题意,可知6袋大米的质量+4袋面粉的质 量=400千克,9袋大米的质量+4袋面粉的质量= 550千克,运用减法消去4袋面粉的质量,可知两次购 进的大米相差9-6=3(袋),质量相差550-400= 150(千克),据此求出大米每袋重多少千克,再根据数量 关系,求出面粉每袋重多少千克。 2. 茶叶:(420+130)÷(3+2)=110(元) 糖:(110× 2-130)÷5=18(元) 解析:根据题意,可得出两个 等量关系式:3千克茶叶的价钱+5千克糖的价钱= 420元,2千 克茶叶的价钱-5千克糖的价钱= 130元,运用加法消去5千克糖的价钱,可得(3+2)千 克茶叶的价钱是(420+130)元,据此求出茶叶每千克 多少元,再根据数量关系,求出糖每千克多少元。 3. 足球:(480×2-519)÷(5×2-3)=63(元) 篮球:(480-63×5)÷3=55(元) 4. 故事书:(620×6-420×5)÷(7×6-3×5)= 60(本) 科普书:(620-60×7)÷5=40(本) 60- 40=20(本) 解析:根据题意,列出下面两个等量关 系式:5包科普书+7包故事书=620本①,6包科普 书+3包故事书=420本②,可以发现科普书的包数 不同,故事书的包数也不同。可设法将科普书的包数 转化成相同的,用①×6得出 30包科普书+42包故 事书=3720本,用②×5得出30包科普书+15包故 事书=2100本,这样就可以用减法消去法求出每包故 事书的本数,再求出每包科普书的本数,即可得到每 包科普书比每包故事书少的本数。 专题十 行程问题 [例题导引] 例1 解答:19.52×2÷(84.8-72.6)=3.2(时) (84.8+72.6)×3.2=503.68(千米) 例2 解答:160÷(80-60)=8(分) 能 [提优训练] 一、 1. 420 2. 2 二、 1. 3时30分-2时=1时30分 1时30分= 1.5时 4.5×(1.5+2.5)=18(千米) (50-18)÷ 2.5=12.8(千米) 2. 120÷(80-60)=6(时) 解析:此题为追及问题中 最基础的类型,利用“追及时间=路程差÷速度差”解 题。路程差为120千米,速度差能够计算出来,直接 利用公式求解即可。 3. 55×6=330(米) 330-40=290(米) 290÷(65-55)=29(分) 解析:由题意可知,第一次 相距40米发生在追上之前,先求出乙先走的路程,再 求出追及过程的路程差,最后求出追及时间。 4. 6+10=16(分) 16÷8=2 8+6=14(分) 14×2=28(分) 解析:甲、乙第一次相遇到第二次相 遇用了6+10=16(分),即两人16分钟共步行了一 圈。因为从出发到两人第一次相遇用了8分钟,所以 两人共步行了半圈,即从点A 到点B 是半圈,甲从点 A 到点B 用了8+6=14(分),所以甲步行一圈需要 14×2=28(分)。 专题十一 推理问题 [例题导引] 例1 解答:1和5 2和4 3和6 例2 解答:168÷4÷6=7(厘米) 7×7×(7+6)= 637(立方厘米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)五年级 野火烧不尽,春风吹又生。———[唐]白居易《赋得古原草送别》 采蜜角 41 专题十 行程问题 行程问题就是研究速度、时间和路程三者之间关系的问题。速度、时间和路程的基本数量 关系:(1) 速度×时间=路程;(2) 路程÷时间=速度;(3) 路程÷速度=时间。解决行程问题 的关键是确定运动过程中的位置。行程问题的基本题型是已知路程(相遇路程、追及路程)、时 间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中的任意两个量,求第三个量。 类型一 相遇问题 例1 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,甲 车每小时行驶84.8千米,乙车每小时行驶 72.6千米,两车在距离中点19.52千米处相 遇。A、B两地相距多少千米? 点拨:由题意可知,甲车的速度快,乙车的速度 慢,所以相遇时,甲车超过中点19.52千米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;乙 车距离中点还有19.52千米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。画出如下线 段图: 由图可知,在相同的时间内 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,甲车比乙车多行 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 驶了2个19.52千米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,结合甲车每小时比乙车 多行驶84.8-72.6=12.2(千米)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,进而可以 算出两车行驶的时间。再根据“速度和×相遇 时间=总路程”,求出A、B两地间的距离。 解答: 找出实际的行程差解决相遇问题 解决两车在距中点一定距离时相遇的问题 时,要先找出两车实际的行程差,再用实际的行程 差除以两车的速度差,算出行驶的时间,最后根据 题目的要求进行计算。 类型二 追及问题 例2 小林每分钟走80米,小磊每分钟走 60米,小林家和小磊家相距160米,且他们两 家都在学校的同一侧,小林家离学校更远。两 人同时从家中出发去学校,同向而行。小林用 8分钟能追上小磊吗? 点拨:解决追及问题时,路程差已知,速度差已 知,可以先借助“追及时间=路程差÷速度差􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ” 求出小林追上小磊所用的时间。此题也可借 助线段图来分析两人出发8分钟后出现的情 况(如下图)。 由图可知,两人出发8分钟后相遇,即小林正 好追上小磊。 解答: 追及问题的解决方法 追及问题中的数量关系:速度差×追及时 间=路程差,路程差÷速度差=追及时间,路程 差÷追及时间=速度差。利用相关的数量关系进 行解答即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆42 一、 认真填空。 1. 甲、乙两车同时从A、B两站相对开出,经过3小时相遇。已知甲车每小时行驶65千米,乙车 每小时行驶75千米,则A、B两站之间的距离是( )千米。 2. 甲、乙两人分别从相距18千米的西城和东城同时向东出发。甲骑自行车每小时行14千米,乙 步行每小时走5千米,则( )小时后甲可以追上乙。 二、 解决问题。 1. 小浩、小勇从相距50千米的两地相向而行,小浩下午2时步行出发,每小时走4.5千米。小勇 下午3时30分骑自行车出发,经过2.5小时两人相遇。小勇骑自行车每小时行多少千米? 2. 一辆摩托车从甲地开出,以每小时60千米的速度行了120千米后,一辆汽车从甲地开出追赶 摩托车,速度为每小时80千米。几小时后汽车可追上摩托车? 3. 甲、乙两人从同一地点出发,甲每分钟走65米,乙每分钟走55米,乙先走6分钟,然后甲从后 面追乙,经过多少分钟,甲第一次追到离乙40米的地方? 4. 在一条环形跑道上,甲、乙分别从点A、B 处同时步行出发,反向而行。8分钟后两人第一次相 遇,再过6分钟甲到点B 处,又过10分钟两人再次相遇,则甲步行一圈需要多少分钟? 数学(冀教版)五年级