专题八 盈亏问题-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

83 2. 0.72÷3=0.24(千米) 乙每分钟行:0.24÷(1+ 3)=0.06(千米) 甲每分钟行:0.06×3=0.18(千 米) 甲比乙每分钟多行:0.18-0.06=0.12(千米) 3. 9.6÷2=4.8(米) 宽:4.8÷(1+2)=1.6(米) 长:1.6×2=3.2(米) 4. (11-5.6)÷(4-1)=1.8(千克) 解析:由题意可 知,两次连桶重的质量差对应的倍数差是4-1,再根 据“差÷倍数差=1倍量”即可求出原来桶里水的 质量。 5. (240-60)÷(3-1)=90(元) 90×3=270(元) 解析:由“甲用去240元,乙用去60元后,两人剩下的 钱一样多”可知,原来甲比乙多(240-60)元;再根据 甲的钱数是乙的3倍及“差÷(倍数-1)=1倍量”,可 以求出乙原有的钱数,再用乙原有的钱数乘3即可求 出甲原有的钱数。 专题八 盈亏问题 [例题导引] 例1 解答:(28+5×7)÷(5-4)=63(人) 63×4+28=280(个) 例2 解答: 16÷(6-4)=8(个) 8×6=48(本) [提优训练] 一、 1. 24 68 2. 48 二、 1. A 解析:由“如果每条船坐5人,那么可以少 租2条船”可知,每条船坐5人,那么还可以坐(5× 2)人,两次相差的人数是1+5×2,两次分配的差是(5- 4)人,由此可求得租了(1+5×2)÷(5-4)=11(条) 船,则一共有4×11+1=45(名)同学去划船。 2. B 解析:用一个“ ”表示1间宿舍,根据题意可画 出如下示意图。 第一种: ×4 ×4 … ×4 多26人 第二种: ×6 ×6 … ×6 正好安排完 对比以上两种分法,可以得知每间宿舍多住(6- 4)人,正好安排完,即将第一种分法多出的26人给每 间宿舍分(6-4)人,正好安排完。由此,可求出一共 有多少间女生宿舍。 三、 1. [2×(10-5)+6]÷(6-5)=16(天) (16-2)×5+10×2=90(道) 2. (200×5-750)÷(5+20)=10(个) 解析:1个没有损坏的玻璃花瓶运到目的地可得运费 5元,损坏1个玻璃花瓶,不仅得不到5元的运费,还 需赔20元,所以损坏1个玻璃花瓶,实际损失5+ 20=25(元)。如果200个玻璃花瓶都没有损坏,那么 可得运费200×5=1000(元),实际上只得了750元, 少了1000-750=250(元)。根据损坏1个花瓶损失 25元,可以求出损坏了多少个花瓶。 3. (1+1+1+1)×2-1=7(名) 7-(1+1)+7= 12(名) 解析:根据“如果减少1名女生,增加1名男 生,那么男生人数占总人数的一半”可知,原来女生比 男生多1+1=2(名),因此减少1名男生,增加1名女 生后,女生比男生多2+1+1=4(名),且男生人数为女 生人数的一半,即现在有女生4×2=8(名),所以原来 有8-1=7(名)女生,有7-2=5(名)男生。用原来的 男生人数加上原来的女生人数即可求出该校乒乓球队 共有的队员人数。 专题九 用消去法解题 [例题导引] 例1 解答:茶杯:(145.5-127.5)÷(20-16)= 4.5(元) 水瓶:(145.5-20×4.5)÷3=18.5(元) 例2 解答:桌子:(1560+680)÷(18+10)=80(元) 椅子:(10×80-680)÷6=20(元) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 《九章算术》第七章“盈不足”,提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类 型的盈亏问题,以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。 采蜜角 37 专题八 盈亏问题 我们在日常生活中会遇到这样的问题:将一定数量的物品分给一定数量的人,若每人多一 些,则物品不够;若每人少一些,则物品有剩余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下确定物品 的总数和参加分配的人数。解决盈亏问题的关键是弄清盈亏与两次分配的差的关系。 类型一 一盈一亏问题 例1 一队少先队员去参加植树活动,若每人 挖4个坑,则余28个坑没人挖;若每人挖5个 坑,则有7人没有活干。这队少先队员共有多 少人? 共要挖多少个坑? 点拨:每人挖5个坑,有7人没有活干,相当于 还可以挖(5×7)􀪍􀪍􀪍 个坑。原来每人挖4个坑,则 余28个坑没人挖;现在每人挖5个坑,则多 (5×7)个坑。因为每人多挖了(5-4)􀪍􀪍􀪍 个坑,造 成相差(28+5×7)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 个坑,由此可求得这队少先 队员的人数,继而求得要挖的坑的总个数。 解答: 解决一盈一亏问题的一般方法 先求出盈亏的总数量,即“盈+亏”,再找出两 次分配的差,最后用“盈亏总数÷两次分配的差” 求出份数,进而根据它们的数量关系求出总数量。 类型二 一盈不亏或一亏不盈问题 例2 将一些连环画平均分给小朋友,若给每个 小朋友分4本,则多16本;若给每个小朋友分 6本,则正好分完。一共有多少个小朋友? 有 多少本连环画? 点拨:用一个“ ”表示1个小朋友,根据题意, 可画出如下示意图。 第一种:×4 ×4 … ×4 多16本 第二种:×6 ×6 … ×6 正好分完 对比第一种与第二种分法,第一种分法,给每 个小朋友分4本;第二种分法,给每个小朋友 分6本,即给每个小朋友多分6-4=2(本)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 能 正好分完。由此,可知将第一种分法剩下的 􀪍􀪍􀪍􀪍 16本􀪍􀪍􀪍 给每个小朋友分2本􀪍􀪍􀪍 ,正好分完,所以一 共有(16÷2)个小朋友􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 用画图法解决盈亏问题 用画图法解决盈亏问题时,要先从盈与亏的 两种图中找出变化的规律,再根据找到的盈(亏) 的总量除以两次分配的差即可解决。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆38 一、 认真填空。 1. 老师把一些糖果分给小朋友,如果给每个小朋友分2块,那么剩下20块;如果给每个小朋友分 3块,那么差4块。有( )个小朋友,有( )块糖果。 2. 实验小学五(1)班的同学去郊游,如果增加一辆车,那么每辆车正好载客6人;如果减少一辆 车,那么每辆车正好载客8人。五(1)班去郊游的同学有( )人。 二、 精挑细选。 1. 某班同学去划船,他们租了一些船,如果每条船坐4人,那么多1人;如果每条船坐5人,那么 可以少租2条船。一共有( )名同学去划船。 A. 45 B. 55 C. 60 D. 65 2. 学校给部分住宿的女生安排宿舍,若每间宿舍住4人,则多出26人;若每间宿舍住6人,则正 好安排完。由此可知,一共有( )间女生宿舍。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 三、 解决问题。 1. 莹莹计划用若干天做一本习题集,如果她每天做5道题,那么最后两天每天要做10道题才能 做完;如果她每天做6道题,那么恰好可以提前一天做完。这本习题集一共有多少道题? 2. 李师傅开车运送200个玻璃花瓶,规定运到目的地时没有损坏,每个花瓶可得运费5元,损坏 1个不仅没运费,还需赔20元。若运送完这批玻璃花瓶后,李师傅共得运费750元,则损坏了 多少个花瓶? 3. 某校乒乓球队有若干名队员。如果减少1名女生,增加1名男生,那么男生人数占总人数的一 半;如果减少1名男生,增加1名女生,那么男生人数为女生人数的一半。该校乒乓球队共有 多少名队员? 数学(冀教版)五年级