专题六 稍复杂的分数混合运算实际问题-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

采蜜角 人生如逆旅,我亦是行人。———[宋]苏轼《临江仙·送钱穆父》32 专题六 稍复杂的分数混合运算实际问题(2) 在解决与分数有关的实际问题的过程中,有时会遇到单位“1”的量不止一个,既有未知的, 也有已知的。这时我们可以通过画线段图法、推理法等,找准单位“1”;再根据“单位‘1’=对应 量÷对应分率”这个数量关系进行解答即可。 类型一 画线段图解决找对应分率问题 例1 某商场有一批牛奶,售出这批牛奶的38 后,又购进120箱,现在牛奶的箱数比原来牛 奶的箱数多1 4 。现在有多少箱牛奶? 点拨:此题中,单位“1”是原来牛奶的箱数,可􀪍 通过画线段图(如下图)找准120箱占单位“1”􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的分率 􀪍􀪍􀪍 。现在比原来的多1 4 ,即现在是原来的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1+14 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,卖了3 8 后还剩下1-38 ,所以120箱􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 占单位“1”的分率是1+14 -1-38 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。由此, 可求出原来牛奶的箱数,进而可求得现在牛奶 的箱数。 解答: 画线段图法在找对应分率问题中的应用 在与分数混合运算有关的实际问题中,当对 应分率不易确定时,可以通过画线段图的方法弄 清数量关系,找准对应分率。 类型二 运用推理法解决含有两个单位“1” 问题 例2 某水果批发超市有苹果600千克,梨的质 量是苹果的2 5 ,是猕猴桃的3 4 。猕猴桃有多少 千克? 点拨:根据梨的质量是苹果的2 5 ,可知梨的质 􀪍􀪍􀪍􀪍 量=苹果的质量×25 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;根据梨的质量是猕猴桃 的3 4 ,可知猕猴桃的质量=梨的质量÷34 ,即 猕猴桃的质量=苹果的质量×25÷ 3 4 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 推理法在含有两个单位“1”问题中的应用 在与分数混合运算有关的实际问题中,已知 单位“1”求具体量,一般用乘法;单位“1”未知求单 位“1”,一般用除法。用推理法可以帮助我们找准 数量关系,解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)五年级 七八个星天外,两三点雨山前。———[宋]辛弃疾《西江月·夜行黄沙道中》 采蜜角 33 一、 认真填空。 1. 根据已知条件,把数量关系补充完整。 (1) 松树的棵数比杨树多2 5 。 ( )×1+25 =松树的棵数 (2) 电视机的价格比冰箱便宜2 7 。 冰箱的价格×( )=电视机的价格 (3) 男生有24人,女生人数是男生人数的58 。男生和女生的总人数=男生人数×( ) 2. 李爷爷家养的灰兔的只数是白兔的3 5 ,黑兔的只数是灰兔的7 9 ,如果白兔养了60只,那么灰兔 养了( )只,黑兔养了( )只。 3. 某书店售出了1 3 的科普读物后,又购进了160本科普读物,现在科普读物的本数比原来多了 1 5 ,现在科普读物有( )本。 4. 甲高铁的最高时速可达350千米/时,乙动车的最高时速是甲高铁的57 ,乙动车的最高时速是 丙火车的5 3 ,则丙火车的最高时速可达( )千米/时。 二、 看图列式计算。 1. 2. 三、 解决问题。 1. 某小学为希望工程捐书。其中六年级捐了840本,五年级捐的本数是六年级的56 ,是四年级的 5 4 。四年级捐了多少本书? 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆34 2. 王师傅加工一批零件,第一天加工了这批零件总个数的4 9 ,第二天加工的零件个数相当于第一 天的3 4 ,第二天加工的零件正好是360个。这批零件共有多少个? 3. 轿车和货车沿同一条路线同时从甲地出发前往乙地,当轿车行驶了140千米时,货车只行驶了 全程的2 5 ;当轿车行驶完全程时,货车刚好行驶了全程的4 7 。甲、乙两地相距多少千米? 4. 一瓶油用去1 3 后,余下的油连瓶共重900克,再用去余下油的34 ,此时余下的油连瓶共重 450克。瓶中原有油多少克? 5. 有甲、乙两桶油,甲桶油比乙桶油少24千克。如果从甲桶中倒6千克油到乙桶,那么这时甲桶 油的质量相当于乙桶油的5 8 。甲、乙两桶原来各有油多少千克? 数学(冀教版)五年级 82 7. 420× 11+20÷ 1 1+25-420=100 (克) 解析:由题意可知,原来盐的质量占盐水的 1 1+20 ,现 在盐的质量占盐水的 1 1+25 ,在盐水兑淡的过程中,盐 的质量不变。先根据原来盐水重420克,求出盐的质 量,再求出现在盐水的质量,最后用现在盐水的质量 减去原来盐水的质量就是需加的水的质量。 8. 1- 11+2- 2 2+7= 4 9 24÷ 4 9=54 (个) 解析:由“第1只猴子摘的个数是其余两只猴子摘的 总个数的1 2 ”可知,第1只猴子摘的个数占3只猴子 摘的总个数的 1 1+2 ;同理可知,第2只猴子摘的个数 占3只猴子摘的总个数的 22+7 。由此,可得第3只猴 子摘的个数占3只猴子摘的总个数的几分之几,再根 据对应关系进行解答即可。 专题六 稍复杂的分数混合运算实际问题(2) [例题导引] 例1 解答:120÷ 1+14 -1-38 =192(箱) 192× 1+14 =240(箱) 例2 解答:600×25÷ 3 4=320 (千克) [提优训练] 一、 1. (1) 杨树的棵数 (2) 1-27 (3) 1+58 2. 36 28 3. 360 4. 150 二、 1. 36×23× 5 8=15 (人) 2. 240÷37+240=800 (只) 三、 1. 840×56÷ 5 4=560 (本) 2. 360÷34÷ 4 9=1080 (个) 3. 140×47÷ 2 5=200 (千米) 解析:由“当轿车行驶 完全程时,货车刚好行驶了全程的4 7 ”可知,货车的速 度是轿车的4 7 ,则当轿车行驶了140千米时,货车行 驶了 140×47 千米,且货车行驶的这段路程正好占 全程的2 5 ,据此解答即可。 4. 1-13= 2 3 900-450=450 (克) 450÷34÷ 2 3= 900(克) 5. 24+6×2=36(千克) 1-58= 3 8 36÷ 3 8= 96(千克) 乙桶油:96-6=90(千克) 甲桶油:90- 24=66(千克) 解析:根据题意,可以画出如下线 段图。 从图中可以看出,现在甲桶油的质量比乙桶油少24+6× 2=36(千克),少的36千克占现在乙桶油的 1-58 , 由此可先求出乙桶油现在的质量,再减去6千克,求 出乙桶油原来的质量,最后求出甲桶油原来的质量。 专题七 倍数问题 [例题导引] 例1 解答:萌萌:84.4÷(1+3)=21.1(元) 亮亮:21.1×3=63.3(元) 例2 解答:黄沙:(36.8-6.8)÷(3-1)=15(吨) 水泥:15+36.8=51.8(吨) [提优训练] 1. 除数:44.8÷(1+7)=5.6 被除数:5.6×7=39.2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)五年级