专题五 稍复杂的分数混合运算实际问题-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

书到用时方恨少,事非经过不知难。 采蜜角 29 专题五 稍复杂的分数混合运算实际问题(1) 解决分数实际问题时,有时会遇到同一个单位“1”,但单位“1”前后的数量发生了变化,此 时,就不能把前后数量发生变化的量看作单位“1”,一般是以不变的量作为单位“1”。根据已知 条件把题目中的分率转化为以不变的量作为单位“1”的分率,再根据“对应量÷对应分率=单 位‘1’”解决问题。 类型一 部分量不变的问题 例1 实验小学文学社团的男生人数原来占文 学社团总人数的1 3 ,后来又有9名男生加入, 这样男生人数就占文学社团总人数的5 9 。现 在该文学社团有男生多少名? 点拨:由题意可知,两个分率的单位“1”都是总 人数,但这两个单位“1”代表的具体人数是不 同的,因为男生人数发生了变化 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以总人数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 也随之发生了变化 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,因此总人数不能作为单位 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 “1”􀪍􀪍 。比较发现,题中女生人数不变,因此可以 将男生人数占总人数的几分之几转化为男生 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 人数是女生人数的几分之几 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。从而可求出女 生人数,最后求出现在的男生人数。 解答: 抓住部分量不变解决问题 相关联的三个量中,一个部分量变化,总量也 会发生变化,另一个未变化的部分量即为不变量。 解决问题时,要把不变量作为单位“1”。 类型二 差不变的问题 例2 甲、乙两个仓库都存放着水泥,甲仓库中 有水泥480吨,乙仓库中有水泥560吨,从两 个仓库中各运出相同吨数的水泥后,乙仓库中 水泥的吨数还比甲仓库中多2 11 ,从两个仓库中 各运出多少吨水泥? 点拨:由题意可知,两个仓库中水泥的吨数都 发生了变化,且从两个仓库中运出水泥的吨数 是相同的,所以运出前后两个仓库中水泥的吨 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数差不变 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,两个仓库中水泥的吨数差是560- 480=80,对应运出后乙仓库中水泥的吨数比 甲仓库中多2 11 。根据“对应量÷对应分率=单􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 位‘1’”求出甲仓库中现在水泥的吨数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再根据 甲仓库中原来水泥的吨数,从而算出运出多少 吨水泥。 解答: 抓住差不变解决问题 由两个量增加或减少的数量相同,可以得出 变化前后两个量的差不变,即为不变量,找出题目 中的不变量及其对应的分率,再根据对应关系进 行解答即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 采蜜角 三山半落青天外,二水中分白鹭洲。———[唐]李白《登金陵凤凰台》30 1. 文化用品商店有钢笔和圆珠笔共1000支,卖掉160支钢笔后,剩下的钢笔支数是圆珠笔支数 的5 2 ,原来钢笔和圆珠笔各有多少支? 2. 某商场有电视机400台,冰箱340台,国庆节期间,电视机和冰箱售出相同的台数后,冰箱的台 数比电视机少3 8 ,电视机售出了多少台? 3. 有两根彩带,第一根长25米,第二根长30米,把两根彩带都剪下同样长的一段后,第一根剩下 的长度是第二根剩下长度的1 2 。剪下的一段彩带有多长? 4. 某服装厂有两个车间,其中第一车间的人数占两个车间总人数的5 14 ,如果从第二车间调走 11人,那么这时第一车间的人数占两个车间总人数的49 。原来两个车间共有多少人? 数学(冀教版)五年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 31 5. 实验小学已报名参加体操表演的女生有30名,男生有8名,要使男生人数达到报名总人数的 2 5 ,还需要多少名男生报名? 6. 某仓库原来存有大米和面粉的袋数相等,运走800袋大米和500袋面粉后,该仓库里剩下的大 米袋数是面粉袋数的3 4 。该仓库里现有大米和面粉各多少袋? 7. 小亮要用一杯盐水做鸡蛋沉浮的实验。他从老师那里领了一杯质量为420克的盐水,盐的质 量是水的1 20 。现在他想把盐水兑淡一些,使得盐的质量是水的1 25 ,需加水多少克? 8. 3只猴子摘桃,第1只猴子摘的个数是其余两只猴子摘的总个数的12 ,第2只猴子摘的个数是 其余两只猴子摘的总个数的2 7 ,第3只猴子摘了24个桃。3只猴子一共摘了多少个桃? 2 整合提优 81 36(平方厘米) 5×5×4=100(平方厘米) 36×4+ 100×2=344(平方厘米) 体积:2×2×2=8(立方厘 米) 5×5×8=200(立方厘米) 3×3×8=72(立方 厘米) 1×8=8(立方厘米) 200+72+8=280(立 方厘米) 解析:观察题图可知,这个立体图形的上面 和下面的面积相等,前、后、左、右四个面的面积相等, 据此求这个立体图形的表面积。要求这个立体图形的 体积,可以对其先分层再计算,底层有(5×5)个小正 方体,中间层有(3×3)个小正方体,最上层只有1个 小正方体。 专题四 分数四则混合运算的简便计算 [例题导引] 例1 解答: 11 25× 5 18+ 13 25÷ 18 11= 11 25× 5 18+ 13 25× 11 18= 11 25× 5 18+ 11 25× 13 18= 11 25× 5 18+ 13 18 =1125×1=1125 例2 解答: 1 6+ 1 12+ 1 20+ 1 30+ 1 42+ 1 56+ 1 72= 1 2×3+ 1 3×4+ 1 4×5+ 1 5×6+ 1 6×7+ 1 7×8+ 1 8×9= 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ 1 4- 1 5+ 1 5- 1 6+ 1 6- 1 7+ 1 7- 1 8+ 1 8- 1 9= 1 2- 1 9= 7 18 [提优训练] 原式=78× 4 3× 5 4= 35 24 原式=78×32+ 3 4×32= 28+24=52 原式=35× 5 9- 1 15× 5 9= 1 3- 1 27= 8 27 原式=75× 11 12+ 7 5× 1 12= 11 12+ 1 12 ×75=1×75= 7 5 原式=1-1314× 11 13=1- 11 14= 3 14 原式=4198× (98+1)=4198×98+ 41 98×1=41+ 41 98=41 41 98 原式= (246-1)×181246=246× 181 246-1× 181 246=181- 181 246= 18065246 原式=24×78+24× 1 6-24× 5 12=21+ 4-10=15 原式=37× 1 4+ 4 7× 1 4= 3 7+ 4 7 × 1 4=1× 1 4= 1 4 原式= 1-13+13-15+15- 1 7+ …+147- 1 49 ×12= 1-149 ×12=2449 原式= 1+13+ 1 4 × 13+14 + 1+13+14 × 15 - 1+13+ 1 4 × 13+14 -15× 13+14 = 1+13+ 1 4 ×15-15× 13+14 = 1+13+14-13-14 × 1 5=1× 1 5= 1 5 专题五 稍复杂的分数混合运算实际问题(1) [例题导引] 例1 解答:9÷ 59-5- 1 3-1 =12(名) 12× 59-5=15 (名) 例2 解答:480-(560-480)÷211=40 (吨) [提优训练] 1. (1000-160)÷(5+2)=120(支) 圆珠笔:120× 2=240(支) 钢笔:1000-240=760(支) 2. 400-(400-340)÷38=240 (台) 3. 30-(30-25)÷2-12 =20 (米) 4. 11÷14-55 - 9-4 4 =20(人) 20÷514=56(人) 5. 30÷1-25 =50(名) 50-30-8=12(名) 6. 面粉:(800-500)÷1-34 =1200(袋) 大米:1200×34=900 (袋) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 82 7. 420× 11+20÷ 1 1+25-420=100 (克) 解析:由题意可知,原来盐的质量占盐水的 1 1+20 ,现 在盐的质量占盐水的 1 1+25 ,在盐水兑淡的过程中,盐 的质量不变。先根据原来盐水重420克,求出盐的质 量,再求出现在盐水的质量,最后用现在盐水的质量 减去原来盐水的质量就是需加的水的质量。 8. 1- 11+2- 2 2+7= 4 9 24÷ 4 9=54 (个) 解析:由“第1只猴子摘的个数是其余两只猴子摘的 总个数的1 2 ”可知,第1只猴子摘的个数占3只猴子 摘的总个数的 1 1+2 ;同理可知,第2只猴子摘的个数 占3只猴子摘的总个数的 22+7 。由此,可得第3只猴 子摘的个数占3只猴子摘的总个数的几分之几,再根 据对应关系进行解答即可。 专题六 稍复杂的分数混合运算实际问题(2) [例题导引] 例1 解答:120÷ 1+14 -1-38 =192(箱) 192× 1+14 =240(箱) 例2 解答:600×25÷ 3 4=320 (千克) [提优训练] 一、 1. (1) 杨树的棵数 (2) 1-27 (3) 1+58 2. 36 28 3. 360 4. 150 二、 1. 36×23× 5 8=15 (人) 2. 240÷37+240=800 (只) 三、 1. 840×56÷ 5 4=560 (本) 2. 360÷34÷ 4 9=1080 (个) 3. 140×47÷ 2 5=200 (千米) 解析:由“当轿车行驶 完全程时,货车刚好行驶了全程的4 7 ”可知,货车的速 度是轿车的4 7 ,则当轿车行驶了140千米时,货车行 驶了 140×47 千米,且货车行驶的这段路程正好占 全程的2 5 ,据此解答即可。 4. 1-13= 2 3 900-450=450 (克) 450÷34÷ 2 3= 900(克) 5. 24+6×2=36(千克) 1-58= 3 8 36÷ 3 8= 96(千克) 乙桶油:96-6=90(千克) 甲桶油:90- 24=66(千克) 解析:根据题意,可以画出如下线 段图。 从图中可以看出,现在甲桶油的质量比乙桶油少24+6× 2=36(千克),少的36千克占现在乙桶油的 1-58 , 由此可先求出乙桶油现在的质量,再减去6千克,求 出乙桶油原来的质量,最后求出甲桶油原来的质量。 专题七 倍数问题 [例题导引] 例1 解答:萌萌:84.4÷(1+3)=21.1(元) 亮亮:21.1×3=63.3(元) 例2 解答:黄沙:(36.8-6.8)÷(3-1)=15(吨) 水泥:15+36.8=51.8(吨) [提优训练] 1. 除数:44.8÷(1+7)=5.6 被除数:5.6×7=39.2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)五年级